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Tecniche di programmazione lineare per l'identificazione di reti di Petri

Informazioni tesi

  Autore: Pierandrea Secchi
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Cagliari
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria elettronica
  Relatore: Alessandro Giua
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 196

Oggetto di questa tesi è lo sviluppo di uno strumento software in Matlab per l'identificazione di una rete posto/transizione, basato sulla programmazione lineare. La procedura di identificazione riceve in ingresso un linguaggio L finito e chiuso per prefisso e un intero k maggiore o uguale alla lunghezza della stringa più lunga in esso contenuta, e produce in uscita una rete il cui linguaggio delle parole generate di lunghezza non superiore a k coincide con L.

La procedura viene eseguita nel seguente modo.

1. A partire da L costruisce gli insiemi delle condizioni di abilitazione E e di disabilitazione D.

2. Da questi estrae un insieme di vincoli lineari, le cui incognite sono gli elementi della marcatura iniziale M0 e delle matrici Post e Pre. Il numero di posti della rete è inizialmente pari alla cardinalità di D o, eventualmente, minore se sono presenti particolari condizioni sugli elementi di D, ma può essere ridotto in base ad informazioni aggiuntive sulla struttura della rete (tecnica di pre-riduzione).

3. L'insieme di vincoli così costruito, a cui eventualmente si possono aggiungere nuovi vincoli se sono presenti altre informazioni sulla rete, viene risolto mediante l'ausilio della libreria software GLPK, determinando la rete con marcatura iniziale M0 e struttura Post e Pre che genera il linguaggio dato L.

4. Infine i posti ridondanti possono essere rimossi (tecnica di post-riduzione) senza modificare il linguaggio generato.

Le funzioni Matlab che costituiscono lo strumento software eseguono automaticamente i vari passaggi sopra descritti. La funzionalità dei programmi e la correttezza della procedura sono state testate su varie reti. I dati più importanti ricavati dai test riguardano i limiti di affidabilità dei risolutori di GLPK, i linguaggi generati dalla rete, la complessità del problema di programmazione lineare, la variazione del numero di posti durante i vari passi, i tempi di computazione e il limite di applicabilità della procedura dal punto di vista della memoria utilizzata da Matlab.

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Capitolo 1 Introduzione 1.1 Obiettivi della tesi L’identificazione è un problema classico nella teoria dei sistemi: dato un com- portamento osservato, consiste nel determinare un sistema il cui comportamento approssimi quello osservato [14]. Il concetto di identificazione non è generale, ma si adatta ai diversi ambiti in cui si definisce. Per esempio, in automatica l’identifi- cazione dei sistemi è una scienza che si occupa di ricavare dei modelli di sistemi a partire da dati sperimentali. Numerosi sistemi infatti sono difficili da modellare tramite le leggi della fisica o troppo complicati: per questo motivo l’identifica- zione cerca di trovare un modello che si adegui alle misure effettuate. In genere, data una coppia di segnali ingresso-uscita osservati, il problema di identificazio- ne consiste nel determinare un sistema tale che i segnali in ingresso e in uscita approssimino quelli osservati. Nel contesto delle reti di Petri è usuale considerare come comportamento osserva- to il linguaggio della rete, cioè l’insieme delle sequenze di transizioni che possono essere abilitate a partire dalla marcatura iniziale. In [3] e [13] è stato presentato il seguente problema di identificazione. Assu- miamo che sia assegnato un linguaggio L ⊂ T ∗, dove T è un dato insieme di n transizioni. Supponiamo che questo linguaggio sia finito e chiuso per prefisso e supponiamo che k sia un intero maggiore o uguale alla lunghezza della stringa più lunga contenuta in esso. Dato un numero di posti m, il problema di identificazio- ne considerato consiste nel determinare la struttura di una rete di Petri N , cioè le matrici Post, Pre ∈ Nm×n, e la sua marcatura iniziale M0 ∈ Nm tale che l’insie- 1

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