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Metodi computazionali per lo studio delle varietà di Grassmann: il problema della difettività

In questa tesi abbiamo studiato le varietà secanti alle varietà di Grassmann in relazione al problema di Waring per i tensiori alternanti ed al teorema di Alexander-Hirschowitz. Descriviamo metodi probabilistici per identificare varietà secanti alle Grassmanniane e illustriamo algoritmi in grado di calcolare la dimensione di queste varietà secanti.

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Introduzione Questa tesi ha preso avvio dalla riflessione riguardo ad un problema clas- sico che ha una lunga storia ed ha attratto l’attenzione di geometri ed algebristi nella seconda meta` del diciannovesimo e nei primi decenni del ventesimo secolo, il problema di Waring per polinomi. Esso propone la seguente questione: dato un polinomio omogeneo f di gra- do k in n variabili, ci chiediamo quale sia il numero intero minimo s tale che f si possa scrivere come somma f = Lk1 + . . .+ Lks , dove L1, . . . , Ls sono forme lineari. Questa formulazione del problema di Waring e` stata solo recentemente risolta da J. Alexander e A. Hirschowitz, i quali hanno dimostrato che, per trovare l’intero s cercato, esiste una formula, che pero` fallisce in quat- tro casi eccezionali. Tale prezioso risultato ha un’interessante interpretazione geometrica: dal momento che le varieta` di Veronese parametrizzano, nello spazio dei poli- v

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Barbara Mcgillivray Contatta »

Composta da 197 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 344 click dal 06/03/2009.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.