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Implicazioni dei teoremi di incompletezza di Godel in filosofia della mente nel pensiero di Roger Penrose

Informazioni tesi

  Autore: Elena Minarelli
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Filosofia
  Corso: Filosofia
  Relatore: Carlo Cellucci
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 49

Nel 1961 John R. Lucas pubblicò l’articolo ‘Minds, Machines and Gödel’, che diede luogo ad una lunga serie di dibattiti per il suo uso dei teoremi di incompletezza di Gödel per provare la diversità della mente umana dai computer. Il primo teorema di incompletezza di Gödel dice che in un sistema formale consistente e sufficientemente esteso da generare l’aritmetica è presente una proposizione indecidibile, ossia non dimostrabile né refutabile nel sistema, mentre noi dall’esterno del sistema riusciamo a vedere che la proposizione è vera. Trasferendo questo teorema sottoforma di macchine di Turing, si ottiene una macchina in cui, una volta specificatone il relativo sistema formale, sarà sempre possibile trovare una proposizione indecidibile, che l’uomo invece riuscirà a vedere come vera. In base a questo teorema Lucas sostiene che noi esseri umani riusciamo a fare qualcosa che le macchine non riescono a fare, ossia vedere la proposizione indecidibile come vera, e quindi noi esseri umani siamo fondamentalmente diversi dai calcolatori.
Questa tesi è stata sottoposta a diverse critiche, una delle più famose è stata quella formulata da Hilary Putnam sempre nel 1961. Secondo Putnam per sostenere che noi dall’esterno siamo in grado di dire che la proposizione indecidibile è vera, dobbiamo sapere che il sistema in questione è consistente, cosa che non sempre è possibile verificare. L’unica cosa che possiamo sapere è che se il sistema è consistente, allora quella proposizione sarà vera, ma questo in realtà riescono a saperlo anche le macchine. Un’altra obiezione importante fu quella formulata da Paul Benacerraf nel 1967 secondo la quale non è vero che noi siamo fondamentalmente diversi dalle macchine in quanto noi esseri umani potremmo essere delle macchine di Turing, ma di un tipo talmente complesso da non poter conoscere il nostro stesso programma. Charles Chihara ha poi nel 1972 rafforzato la tesi di Benacerraf sostenendo che se anche qualcun altro fosse in grado di conoscere il nostro programma, non sarebbe in grado di comunicarcelo.
Roger Penrose invece nel 1989, riprendendo la dibattuta argomentazione di Lucas, propone una tesi simile a quest’ultimo, sostenendo che i matematici non usano un algoritmo conoscibilmente valido per accertare la verità matematica. Il loro metodo per arrivare alla verità contiene qualche elemento che non può essere trattato computazionalmente che va ricollegato all’intuito degli esseri umani, e Penrose connette questo aspetto alla sua visione platonica della matematica. In seguito Penrose cerca quella base fisica e biologica nella quale è possibile rintracciare quell’azione non computazionale alla base della coscienza.
Infine nel 1996 Donald Gillies propone una sua particolare visione del rapporto uomo-macchina, secondo la quale la superiorità degli esseri umani non va rintracciata in una differenza essenziale con i computer, ma in una superiorità politica che lega uomini e calcolatori. I teoremi di incompletezza di Gödel a questo punto dimostrerebbero che i calcolatori non potranno mai del tutto sostituirci, e il pensiero umano sarà sempre fondamentale.

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Introduzione.  Nel 1961  John R.  Lucas pubblicò nella  rivista Philosophy  l’articolo  ‘ Minds,  Machines  and  Gödel’,  dando  vita  ad  una  appassionata  discussione  sull’uso  dei  teoremi di incompletezza di Gödel per provare la diversità della mente umana dalle  macchine.  La  sua  argomentazione  fu  ripresa  da  Roger  Penrose  che  nel  1989  pubblicò The Emperor’s new mind,  riportando così  in vigore quel dibattito  iniziato  negli anni  ’60. Le tesi di Lucas e Penrose sono state aspramente criticate da molti  pensatori, ed in questa tesina mi propongo di ricostruire una parte del dibattito che  ne è seguito.  Partendo  dalla  posizione  dell’inventore  delle macchine  di  Turing,  il  quale  ideò  il  famoso  gioco  dell’imitazione  per  capire  se  le  macchine  potessero  mai  ragionare come gli uomini, mi  rivolgerò allo studio del dibattuto articolo di Lucas,  analizzando  in  particolare  alcune  delle  obiezioni  più  importanti  che  gli  vennero  mosse, come quella da parte di Paul Benacerraf facente riferimento a possibili limiti  nell’autoconoscenza umana, e quella di Hilary Putnam riguardante  la mancanza di  conoscenza della consistenza del sistema. Ricostruirò poi  la posizione dello stesso  Gödel  riguardo  l’uso dei suoi  teoremi di  incompletezza come prova della diversità  della mente umana dalle macchine, usando come riferimento per  la sua posizione  oltre che la conferenza che egli tenne nel 1951, anche le conversazioni che egli ebbe  con  il  logico Hao Wang,  riportate nel  libro di questo ultimo A  logical  Journey.  In  seguito  analizzerò  il  punto  di  vista  di  Roger  Penrose,  che  riprendendo  la  tesi  di  Lucas, utilizza i teoremi di incompletezza di Gödel sottoforma di macchine di Turing  per provare  che  i matematici non usano un algoritmo conoscibilmente valido per  accertare  la verità matematica. Penrose, essendo  in primo  luogo un fisico, elabora  poi  una  sua  originale  teoria  secondo  la  quale  bisogna  cercare  l’azione  non  computazionale generatrice della coscienza in un nuovo tipo di fisica, al confine tra  teoria classica e teoria quantistica. Infine considererò la posizione di Donald Gillies,  il quale elabora una  sua personale  visione dei  teoremi di Gödel, e  rovesciando  il  consueto  argomento  utilizzato  per  provare  la  superiorità  della  mente  umana  3   

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