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Il filtro di Kalman linearizzato: un esempio applicativo

La tesi ha l'obiettivo di illustrare le caratteristiche fondamentali del filtro di Kalman linearizzato. Si parte con un breve capitolo che introduce il problema della stima illustrando le caratteristiche che una stima può avere (come consistenza, polarizzazione) e alcuni metodi utilizzati per stimare grandezze incerte (metodo ai minimi quadrati o least square). Nel secondo capitolo sono illustrati gli elementi distintivi del filtro di Kalman mettendo in luce le motivazioni per cui il filtro di Kalman è detto "ottimo".
Nella parte finale è spiegato come il filtro di Kalman possa essere applicato anche ai sistemi non lineari (Filtro di Kalman linearizzato) linearizzando il problema lungo una traiettoria nominale (LKF o filtro di Kalman linearizzato) o una stimata (EKF o filtro di Kalman esteso).
Un esempio applicativo chiarirà come tali nozioni teoriche possano essere applicate anche a situazioni reali: in particolar modo viene mostrato come stimare la posizione e velocità di un satellite in orbita attorno alla Terra partendo da misurazioni angolari fatte da un sensore stellare e un altro d'orizzonte.

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4 Introduzione Il filtro di Kalman è un insieme di equazioni che ci permette di stimare lo stato di un sistema dinamico stocastico. Sotto alcune ipotesi è uno stimatore ottimo, vale a dire che tra tutti i filtri lineari è quello che riesce a minimizzare l’errore quadratico di stima, la varianza della stima e la media dell’errore di stima. Lo scopo di questo filtro è quindi la risoluzione del problema della stima di un sistema dinamico lineare in cui lo stato e l’uscita sono falsati dalla presenza del rumore gaussiano bianco. Inoltre, con opportune operazioni, è possibile utilizzare il filtro anche con sistemi non lineari. Questo particolare filtro deve il nome a Rudolf Kalman che nel 1960 pubblicò i risultati dei suoi studi riguardanti proprio la stima di sistemi partendo da misurazioni alterate da rumore ed incertezza. Il filtro di Kalman è quindi una potente tecnica di filtraggio in tantissimi campi, per tutte le volte che si vuole stimare una variabile di un sistema dinamico non direttamente osservabile alla quale è sovrapposto un rumore, ovvero ogni qualvolta ciò che vogliamo analizzare è corrotto da un disturbo che offusca ciò che si vuole cercare. E’ quindi utilissimo nella navigazione aerea, in campo meteorologico, nei sistemi per la navigazione satellitare e per la navigazione spaziale: non a caso è proprio il filtro di Kalman che ha fatto sì che l’uomo potesse metter piede sulla luna. Da quel momento, grazie soprattutto allo

Laurea liv.I

Facoltà: Ingegneria

Autore: Diego Dell'Anno Contatta »

Composta da 55 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.