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Considerazioni sul livello di significatività delle procedure inferenziali

Informazioni tesi

  Autore: Tommaso Lando
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2003-04
  Università: Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
  Facoltà: Economia
  Corso: Scienze Statistiche ed Economiche
  Relatore: Giuseppe Boari
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 89

L’inferenza è un insieme di procedure con cui si cerca di ottenere informazioni riguardanti una sconosciuta distribuzione servendosi dei dati campionari. Essa corrisponde ad una delle maggiori esigenze della statistica, cioè quella di riuscire a risalire alle caratteristiche di una popolazione pur esaminandone solo una parte.
L’inferenza statistica si serve fondamentalmente di due metodi di analisi concettualmente diversi: la stima puntuale del parametro e la verifica statistica (o test) delle ipotesi.
Con la stima puntuale si cerca di individuare il valore del parametro, da cui dipende la distribuzione della popolazione studiata, basandosi su opportune funzioni dei dati campionari (i cosiddetti stimatori).
La verifica statistica delle ipotesi, invece, si pone un problema di decisione tra due ipotesi alternative, in cui si cerca di scegliere, sempre in base ai dati, se la popolazione studiata si distribuisce in modo conforme alla prima ipotesi piuttosto che all’altra.
Il seguente lavoro consiste in un’analisi di quest’ultima procedura inferenziale. Esistono infatti vari approcci per la verifica statistica delle ipotesi, ciascuna delle quali fornisce risultati più o meno convincenti a seconda delle diverse situazioni in cui il ricercatore sta operando.
In particolare, dopo aver fornito, nel capitolo 2, una impostazione formale del discorso, si noterà, nel successivo capitolo 3, come la teoria più nota ed utilizzata per la verifica di ipotesi, basata sull’altrettanto noto lemma di Neyman-Pearson, possa presentare gravi inconvenienti, sotto alcune circostanze riguardanti le ipotesi da verificare e la numerosità del campione estratto.
Nel capitolo 4 verranno quindi considerati approcci alternativi a quello di Neyman-Pearson, in grado di supplire alle lacune evidenziate e di fornire risultati più soddisfacenti nelle svariate situazioni applicative. Si tratteranno, in particolare, l’approccio dell’analisi discriminante (da cui deriva il test rapporto di verosimiglianza), la teoria dei test con errori proporzionali e l’approccio bayesiano.
Verranno quindi illustrati i vantaggi, gli svantaggi, le differenze e le similitudini di questi approcci alternativi, indicando i casi in cui sarà opportuno servirsi di uno piuttosto che dell’altro.
Inoltre si noterà che, spesso, le prestazioni di un test dipendono anche da come esso è stato strutturato. La scelta del test migliore, per una determinata situazione, potrebbe cioè dipendere anche da quanto il ricercatore sia intenzionato ad affidarsi o sia nelle condizioni di potersi affidare oltre che ai dati anche a valutazioni o informazioni di diversa natura.

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2 1. Introduzione L inferenza Ł un insieme di procedure con cui si cerca di ottenere informazioni riguardanti una sconosciuta distribuzione servendosi dei dati campionari. Essa corrisponde ad una delle maggiori esigenze della statistica, cioŁ quella di riuscire a risalire alle caratteristiche di una popolazione pur esaminandone solo una parte. L inferenza statistica si serve fondamentalmente di due metodi di analisi concettualmente diversi: la stima puntuale del parametro e la verifica statistica (o test) delle ipotesi. Con la stima puntuale si cerca di individuare il valore del parametro, da cui dipende la distribuzione della popolazione studiata, basandosi su opportune funzioni dei dati campionari (i cosiddetti stimatori). La verifica statistica delle ipotesi, invece, si pone un problema di decisione tra due ipotesi alternative, in cui si cerca di scegliere, sempre in base ai dati, se la popolazione studiata si distribuisce in modo conforme alla prima ipotesi piuttosto che all altra. Il seguente lavoro consiste in un analisi di quest ultima procedura inferenziale. Esistono infatti vari approcci per la verifica statistica delle ipotesi, ciascuna delle quali fornisce risultati piø o meno convincenti a seconda delle diverse situazioni in cui il ricercatore sta operando. In particolare, dopo aver fornito, nel capitolo 2, una impostazione formale del discorso, si noter , nel successivo cap itolo 3, come la teoria piø nota ed utilizzata per la verifica di ipotesi, basata sull altrettanto noto lemma di Neyman-Pearson, possa presentare gravi inconvenienti,

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