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Giochi non cooperativi con più obiettivi

In questa tesi si affronterà, come principale tecnica di soluzione di un problema di ottimizzazione vettoriale, la ricerca degli ottimi paretiani per applicarla poi ai giochi multicriteria.
Il motivo per cui si studiano i giochi multicriteria risiede nel fatto che nella vita quotidiana si valutano le situazioni tenendo conto di diversi aspetti spesso in contrasto tra loro e quindi difficilmente paragonabili.
Ad esempio si può supporre che ci sia un'azienda che deve costruire una nuova fabbrica: la decisione dovrà tenere conto di molteplici aspetti quali il costo di costruzione, il costo di manutenzione, problemi di locazione, effetti sul traffico, inquinamento etc. Si può anche supporre che un'azienda rivale abbia le stesse intenzioni. In questo modo nasce un conflitto non solo fra gli obiettivi che entrambe vogliono raggiungere, ma anche tra le due aziende in quanto alcuni degli obiettivi citati sono legati alla reciproca posizione delle due fabbriche.

Il problema sarà dunque trovare una soluzione per questo tipo di giochi: infatti il concetto di equilibrio di Nash per i giochi non cooperativi con un unico obiettivo era definito senza ambiguità come punto fisso di una corrispondenza di miglior risposta. Invece nel caso di giochi multicriteria la selezione di
un buon esito è definita in modo meno chiaro.

La tesi si occuperà di tre soluzioni per i giochi multicriteria non cooperativi:

• Gli equilibri di Pareto forti;
• Gli equilibri di Pareto deboli;
• Gli equilibri di Pareto approssimati.

In particolare si definiranno gli equilibri di Pareto (forti e deboli) per i giochi finiti e per le estensioni miste dei giochi finiti.
Inoltre, per una classe speciale di giochi, i giochi con potenziale, si affronterà anche lo studio degli equilibri approssimati. Concetto quest'ultimo molto utile per le applicazioni alla realtà.
Quando non si hanno equilibri esatti si cerca, se esistono, equilibri approssimati.
In molti problemi di ottimizzazione le soluzioni approssimate sono strumenti usualmente adottate.
Spesso, infatti, i modelli della realtà sono risolti usando algoritmi iterativi e questo metodo dà, appunto, soluzioni approssimate.

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Introduzione Un problema di ottimizzazione ``standard, ossia la ricerca del massimo o dei punti di massimo di una funzione a valori reali, può essere formulato nel seguente modo: Dato uno spazio topologico X e una funzione a valori reali g : X −→ R trovare x¯ ∈ X tale che g(x¯) ≥ g(x) ∀x ∈ X. x¯ è detto punto di massimo per g, e g(x¯) è detto massimo di g. Se però vogliamo generalizzare tale problema al caso vettoriale, ossia quando consideriamo funzioni da un sottoinsieme D di Rn, f : D −→ Rn, dovremo capire cosa si intende con ``≥'' su Rn cioè dovremo definire un ordine su Rn. Formalmente un problema di ottimizzazione vettoriale (o multicriteria, o multiobiettivo) può essere così formulato: Ottimizzare f1(x), . . . , fn(x) tale che x ∈ D (1) dove D è un sottoinsieme di Rn e denota l'insieme delle alternative ammissi- bili e n è il numero delle funzioni obiettivo fk : D −→ R, (k = 1, . . . , n). Tali fk devono essere ottimizzate simultaneamente. Il motivo per cui si studiano problemi di ottimizzazione vettoriale risiede nel fatto che la maggior parte dei problemi reali è caratterizzata dalla presenza di più obiettivi da massimizzare (o minimizzare), spesso in contrasto fra loro. iii

Laurea liv.II (specialistica)

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Ilaria Poggio Contatta »

Composta da 115 pagine.

 

Questa tesi ha raggiunto 782 click dal 10/05/2010.

 

Consultata integralmente una volta.

Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.