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Criteri di cluster validity nella classificazione fuzzy di array di dati a due e tre vie

Informazioni tesi

  Autore: Tiziana Lonetti
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Scienze Statistiche
  Corso: Scienze Statistiche ed Economiche
  Relatore: Renato Coppi
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 201

L’obiettivo di questo studio è di verificare la significatività di alcuni indici di Cluster Validity ovvero la loro capacità di individuare una reale struttura di gruppo nei dati (nel proseguo, verranno forniti maggiori dettagli ).
Gli indici scelti per l’analisi sono il “Partition Coefficient”, “Partition Entropy” di Bezdek e il “Proportion Exponent” di Windham la cui struttura utilizza solo la matrice dei gradi di appartenenza e gli indici “S” di Xie-Beni, “K” di Kwon, “FS” di Fukuyama-Sugeno, “SC” di Zahid-Abouelala-Lumuori-Essaid che presentano nella loro struttura oltre alla matrice dei gradi di appartenenza anche la matrice dei dati e la matrice dei centroidi.
Il campione di riferimento si basa su dati relativi alla pubblicità via web attraverso diversi tipi di banners (rispettivamente static, dynamic, interactive), rilevati su un campione di 20 navigatori Internet . La pubblicità via Internet viene realizzata in prevalenza su tre tipi di banners:
i. una singola immagine con testo e grafica “statica” identificano static banners. ii.una serie di immagini visualizzate in sequenza identificano dynamic banners.iii.immagini che inducono il navigatore a partecipare attivamente identificano degli interactive banners.
I giudizi soggettivi ,. espressi dai 20 navigatori Internet, osservati in sei periodi consecutivi e con una frequenza bisettimanale , sono stati classificati associando ad ogni giudizio, espresso sui diversi tipi di banners, il corrispondente valore fuzzy (rappresentato rispettivamente da un valore centrale, un valore di ampiezza sinistra ed un valore di ampiezza destra). Si assume che il campione di 20 navigatori Internet sia lo stesso per ciascun periodo. Attraverso la procedura appena descritta sono stati classificati 18 siti web sulla base dei giudizi espressi dal campione di navigatori.Il metodo utilizzato è la classificazione fuzzy per traiettorie temporali fuzzy, analizzando la classificazione cross-sezionale, la classificazione longitudinale-velocità e longitudinale-accelerazione e la classificazione simultanea.I risultati ottenuti mostrano che gli indici di Cluster Validity esaminati, differiscono non solo tra di loro ma anche per il tipo di classificazione. I due indici di Bezdek individuano una partizione hard o crisp delle unità ovvero ciascuna unità appartiene con il massimo (minimo) grado ad un cluster e ciò avviene per tutti i tipi di classificazione tranne che per la classificazione simultanea in cui la partizione è maggiormente sfocata. Gli indici di Xie-Beni e di Kwon hanno lo stesso comportamento in tutte le classificazioni, le partizioni da essi individuati in seguito all’ ottimizzazione di una certa funzione obiettivo, sono sfocate ovvero ciascuna unità appartiene con un certo grado a tutti i clusters . L’indice Fukuyama e Sugeno è quello più significativo, in tutte le classificazioni tranne in quella simultanea in cui la partizione è sfocata, individua una vera a propria struttura di gruppo nei dati.L’applicazione consiste nello studio del comportamento delle traiettorie temporali fuzzy attraverso un approccio del tipo multicomponent consistente, in una prima fase, nell’analizzare separatamente gli aspetti posizionali ed istantanei (c.d. Classificazione cross-sezionale ) e evolutivo-dinamici (c.d. Classificazione longitudinale velocità e longitudinale-accelerazione) al fine di cogliere le peculiarità di ogni classificazione e successivamente nell’analisi simultanea (c.d. Classificazione simultanea) al fine di cogliere gli effetti congiunti delle diverse classificazioni.

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- 9 - 1. Teoria Fuzzy: aspetti matematici e logici Premessa Da oltre 2000 anni la Logica Bivalente, intesa come logica del “si o no”, “vero o falso” ricopre un potere indiscusso nella risoluzione di problemi di logica, matematica, fisica, ingegneria... nonostante le critiche sollevate da alcuni filosofi  il paradosso di Zenone1 e le critiche più recenti di Russel2 . La Logica Bivalente si ispira a due principi fondamentali: (i) Il Principio di Non Contraddizione, in base al quale “un generico elemento x non può appartenere contemporaneamente ad un insieme A e al suo complemento A ”. (ii) Il Principio del Terzo Escluso in base al quale “l’unione di un insieme con il suo complemento produce l'insieme universo, chiamato X , al quale appartiene qualunque elemento x ”. La Logica Bivalente, basandosi sugli insiemi classici, può essere considerata un caso particolare di una logica più ampia: la “Logica Fuzzy”. Nella prima parte del capitolo, partendo dalle idee di Zadeh viene introdotta la logica fuzzy Nei paragrafi successivi vengono descritti gli aspetti matematici degli insiemi classici e degli insiemi fuzzy, procedendo verso la descrizione e formalizzazione di alcune tra le proprietà più usate di tali insiemi. Nella parte centrale del capitolo partendo dalle idee di Kosko vengono introdotti i “numeri fuzzy” descrivendo in particolare i numeri fuzzy 1 Zenone formulò diversi paradossi tra cui il “paradosso della dicotomia”. In questo paradosso egli asserisce la non esistenza del movimento basandosi sul fatto che ciò che si muove per andare da un punto A verso un punto B deve arrivare a metà strada prima di arrivare al punto d'arrivo: dovendo percorrere una distanza AB, si deve prima raggiungere C, il punto medio del tratto da attraversare, e di nuovo, per arrivare a C, occorre prima passare per il punto D che rappresenta il punto medio di AC, e così via. Assumendo la teoria secondo la quale spazio e tempo sono divisibili indefinitamente, il processo di regressione al punto medio può continuare all'infinito, e quindi è impossibile percorrere una distanza finita composta da infiniti punti in un tempo finito e, di conseguenza, il movimento non esiste. Con lo sviluppo del calcolo infinitesimale, si sono potuti risolvere in modo definitivo i problemi posti dalle somme di infiniti termini 2 Bertrand Russell scopri il paradosso del mentitore di Creta (noto come antinomia del mentitore): “nell’antica Grecia Epimenide , cretese, affermò: tutti i cretesi sono mentitori ammessa la verità della proposizione, Epimenide è veritiero o bugiardo? Se Epimenide è veritiero.. allora non tutti i cretesi sono bugiardi (lui stesso fa eccezione)…egli dunque è bugiardo! Se Epimenide è bugiardo... dalla verità della proposizione formulata ... segue che Epimenide è veritiero!”

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Parole chiave

classificazione fuzzy di array di dati
cluster validity
indici di cluster validity

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