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L'analisi matematica: studio di funzioni ad una variabile, limiti e derivate

Informazioni tesi

  Autore: Pierpaolo Fulvi
  Tipo: Tesi di Master
Master in Didattica della matematica
Anno: 2010
Docente/Relatore: Mercuri Mirna
Istituito da: For.Com
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 66

Lo studio di funzione racchiude in se la differenza fondamentale tra la geometria e l’analisi matematica: il movimento. Nella geometria si fa principalmente uso di figure fisse, si può dire statiche, che non si modificano. Nell’immaginario collettivo, l’area di un quadrato non varia con lo scorrere del tempo. Il quadrato é lì, inchiodato sul quaderno, e la sua area, una volta calcolata, resta costante. La forza dell’analisi, che pur nascendo dalla geometria (e dalla fisica) é divenuta ora una disciplina matematica indipendente, `e proprio nell’aver impastato tra le sue fondamenta il concetto di movimento, lo scorrere del tempo. L’analisi aiuta a prevedere ciò che accadrà, (e, a volte, a immaginare ciò che è accaduto) la geometria dice invece, come stanno le cose. E’ l’analisi che aiuta a preconizzare le eclissi e i cicli economici, a comprendere le previsioni del tempo e nel raggiungere Marte, a permettere bombardamenti precisi al millimetro e a capire quali potranno essere i guadagni su investimenti a lungo termine.

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Capitolo1 Introduzione allo Studio di Funzione 1.1 Lo studio di funzione: passi fondamentali Lo studio di funzione non ` e altro che (data un’equazione o un’espressione), una rappresentazione grafica della stessa mediante il calcolo del dominio, segno, limiti e derivata. Facciamo un esempio, consideriamo la funzione: 2 x¡1 f(x)=10(1.1) 3 x+8 Figura1.1: Grafico della funzione 1.1. il cui grafico ` e in figura 1.1. Lo studio di funzione per la costruzione del grafico si suddivide nei seguenti passi: 1

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Parole chiave

coefficiente angolare di una retta tangente
convessità e concavità
definizione di derivata 1
definizione geometrica di derivata prima
definizione geometrica di derivate
derivata di una funzione composta
derivate nei limiti
derivazione di una funzione composta
dominio della funzione
funzioni trascendenti
limiti notevoli
punti angolosi cuspidi
rapporto incrementale
segno della funzione
studio della derivata prima
studio della derivata seconda
studio di funzione
teorema di de l’hopital

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