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Sui processi di nascita-morte con catastrofi

Argomento principale della presente tesi è il processo di nascita-morte con catastrofi, per il quale sono stati introdotti argomenti necessari alla comprensione.
La prima parte della tesi focalizza l’attenzione su concetti concernenti la probabilità (e la statistica), iniziando con la nozione di spazio misurabile, necessaria alla definizione di variabile aleatoria, e concludendo con l’enunciato del teorema del limite centrale. Nel secondo capitolo, dopo un’introduzione ai processi stocastici e una parentesi dedicata alla storia dei processi (dalla loro nascita fino ai nostri giorni), si concentra l’attenzione sui processi di Markov (a tempo discreto e a tempo continuo) e di Poisson per introdurre i processi di nascita-morte, presentati in modo graduale
dal processo di pura nascita (e di pura morte) al processo di nascita-morte non omogeneo. La seconda parte si conclude con vari esempi di cui il più importante è il modello di Moran, di cui viene presentata la sua applicazione alla carcinogenesi. Infine, nella terza parte, si discute dei processi
di nascita-morte soggetti a catastrofi, basandosi sui risultati presentati nell’articolo di DI CRESCENZO A., GIORNO V., NOBILE A. G. e RICCIARDI L. M., A note on birth-death processes with catastrophes, che focalizza l’attenzione sul tempo della prima occorrenza di una catastrofe effettiva.

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INTRODUZIONE Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write. HERBERT G. WELLS, 1866-1946 I processi stocastici riguardano successioni di eventi (sia nel tempo che nel- lo spazio) governati da leggi probabilistiche. Fenomeni nei quali entrano in gioco quantità non prevedibili con certezza e che nel mondo reale risultano complessi vengono descritti tramite modelli stocastici e leggi probabilisti- che che ne formalizzano, in maniera semplice ed elegante, i vari elementi che li caratterizzano. Di questi fenomeni se ne incontrano molti, e una pro- va di ciò sta nella presenza dei processi stocastici in molti e diversi campi di studio quali la fisica, la biologia, la medicina, la psicologia ed in altre discipline. In questo primo capitolo si è preferito inserire una parte, che stabilisce la terminologia e le notazioni del testo, costituita da definizioni e teoremi necessari alla comprensione degli argomenti protagonisti della tesi ed una seconda parte puramente storica riguardante la nascita dell’interesse per i processi e i modelli stocastici ed il susseguente sviluppo. 1.1 Nozioni preliminari n insieme è una collezione di oggetti chiamati elementi. Un sottoinsieme B U di un insiemeA è un insieme i cui elementi sono anche elementi diA. Tutti gli insiemi presi in considerazione saranno sottoinsiemi di un insieme che sarà 1

Tesi di Laurea Magistrale

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Barbara Esposito Contatta »

Composta da 94 pagine.

 

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