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Il metodo GMM applicato alla stima di un modello short rate e valutazione numerica di opzioni su tassi

Questa tesi ha lo scopo di studiare un modello nonlineare parametrico per la struttura a termine dei tassi e discutere il suo utilizzo per il pricing di derivati su tassi (caplet, floorlet) attraverso la risoluzione numerica di una equazione alle derivate parziali.
Nel capitolo 1 si introducono i modelli short rate unifattoriali per la modellizzazione delle dinamiche della struttura a termine dei tassi di interesse.
Il capitolo 2 presenta alcune tecniche di stima non parametrica applicate ai modelli short rate e riporta evidenze circa la forma funzionale del drift e del coefficiente di diffusione del processo dello short rate.
Il capitolo 3 introduce la tecnica statistica di stima GMM, che sarà impiegata nella parte dedicata all'analisi empirica del modello parametrico studiato.
Il capitolo 4 presenta il modello di Ahn e Gao, oggetto di analisi empirica su dati reali.
Il capitolo 5 presenta l'utilizzo del modello in ambito di pricing secondo un approccio basato su equazioni alle derivate parziali, per la cui risoluzione si è fatto uso di un risolutore numerico.
Per la parte applicata si è fatto uso del software MATLAB, grazie al quale si sono predisposti codici ad hoc.

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Capitolo1 I modelli short-rate per i tassi di interesse 1.1 PerchØ modelliamo i tassi di interesse? 1 Iniziamoquesto capitolo con una domanda: “PerchØ ci interessa modellare i tassi di interesse?” Per determinare come cambia il valore del denaro dispo- nibile a date future. Questo valore può essere stimato ricorrendo alla “teoria 2 della valutazione di non-arbitraggio”. Secondo questa teoria i prezzi di non arbitaggio dei titoli sono dei valori attesi sotto la c.d. misura neutrale al rischio o misura equivalente di martingala sotto la quale il processo 3 dei prezzi attualizzato risulta essere una martingala. Detto diversamente, 1 In tutto ciò che segue supporremo di lavorare con uno spazio di probabilità ( ;F;F;P) con filtrazioneF =fFg: Il significato intuitivo di filtrazione è quello di flusso di in- tt2[0;T] formazione a disposizione degli operatori sul mercato. Tecnicamente è una successione crescente di sotto- -algebre della -algebraF. Tuttavia il significato intuitivo di informa- zione disponibile al tempot basta agli scopi della presente tesi. Avremo poi a che fare con processi stocastici (p.s.) adattati, il che vuol dire che la v.a. XèF-misurabile per ognit tt (per maggiori particolari su filtrazioni e processi stocastici vedi Pascucci [18]). Comunque nel seguito potremo tranquillamente ignorare queste condizioni tecniche. Ci basterà l’in- terpretazione di un processoF-adattato come un processo in cui la variabile X, in base tt all’informazione disponibile in t, è nota. Occorre giusto avere la nozione di valore atteso condizionato per la quale si rimanda al testo di Shreve [19]. 2 Vedi in proposito Harrison e Kreps [13] e Harrison e Pliska [14], [15] 3 Un processo stocasticofX: t2 [0;T ]g, definito sullo spazio di probabilità filtrato t ( ;F;F;P), si dice una martingala seE[XjF] = X;8t < s: Talvolta il valore atteso stt 3

Tesi di Laurea Magistrale

Facoltà: Economia

Autore: Andrea Pellegatta Contatta »

Composta da 106 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.