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Curve algebriche piane e serie lineari

In questo elaborato si approfondisce un argomento molto studiato negli ultimi anni, sia per il suo intrinseco interesse, sia per le sue applicazioni in altre aree della matematica, e in particolare della geometria algebrica, ovvero la teoria delle curve algebriche.
Strutturalmente la tesi si divide in due parti. Nella prima parte ci si occupa dello studio delle curve algebriche secondo la geometria algebrica classica, ovvero dello studio delle curve algebriche in termini dei loro invarianti proiettivi, cioè delle proprietà che restano invariante rispetto ad una trasformazione proiettiva, o ciò che lo stesso rispetto ad un cambiamento di coordinate omogenee.
Nella seconda parte invece si introducono i concetti di punto generico, trasformazione birazionale, campo delle funzioni razionali e rappresentazione di ramo che ci permettono di studiare una classe di proprietà invarianti delle curve algebriche diversa dalla precedente, ovvero le proprietà invarianti per trasformazioni birazionali, o, più semplicemente, le proprietà birazionalmente invarianti.
Gli strumenti algebrici mediante i quali è possibile investigare la classe delle proprietà birazionalmente invarianti sono i posti di una curva algebrica, a partire dai quali è possibile definire il concetto di divisore e di serie lineare.

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5 CAPITOLO 1 PRELIMINARI DI ALGEBRA TEORIA DEI GRUPPI DEFINIZIONE 1.1.1 : Una struttura algebrica con un‟operazione interna si dice gruppo se è un‟operazione associativa in , esiste in l‟elemento neutro, rispetto all‟operazione , e ogni elemento di è simmetrizzabile. DEFINIZIONE 1.1.2 : Un gruppo si dice abeliano se l‟operazione interna è commutativa. Senza perdita di generalità usiamo per l‟operazione in un gruppo la notazione moltiplicativa, in tal caso l‟elemento neutro in si denota col simbolo 1 e il simmetrico di un elemento si denota con . In notazione additiva, invece, l‟elemento neutro si denota col simbolo 0 e il simmetrico di un elemento , detto opposto, si denota con – . DEFINIZIONE 1.1.3 : Sia un gruppo e un suo elemento. Qualunque sia un numero intero relativo, la potenza di con esponente è l‟elemento di definito ponendo e, per induzione, , se . Se poi dovesse essere negativo si pone .

Laurea liv.II (specialistica)

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Ferdinando Pacelli Contatta »

Composta da 151 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.