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Analisi Isogeometrica. Vantaggi derivanti dall'uso di funzioni di forma a continuità elevata per problemi monodimensionali

Informazioni tesi

  Autore: Luca Marioni
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria civile e ambientale
  Relatore: Alessandro Reali
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 82

Nella tesi vengono analizzati e confrontati il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) e l'Analisi Isogeometrica (IGA).
Del primo viene esposto lo studio, cn dimostrazione, della convergenza con funzioni di forma lineari e quadratiche.
Del secondo vengono analizzate le funzioni di forma (B-Splines e NURBS).
I due metodi sono stati poi implementati in codici MatLab che risolvono due problemi principali:
-calcolo delle frequenze proprie di oscillazione
-spostamenti assiali di una barra monodimensionale caricata assialmente, con relativa convergenza

Con questa tesi si vuole mostrare come l’IGA tragga vantaggi rilevanti dalla regolarità delle sue funzioni di forma. E' per questo che sono stati scelti solo problemi monodimensionali, in modo da escludere ogni contributo derivante dalla definizione geometrica del problema (nonostante proprio questa sarebbe l’elemento basilare e di maggior efficacia dell’Analisi Isogeometrica).

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Introduzione Ad oggi, nel panoramea dei metodi di maggior successo nell’ambito della meccanica computazionale, al classico metodo degli elementi niti (FEM), nell’ultimo decen- nio, si e aancata l’Analisi Isogeometrica (IGA). Il metodo degli elementi niti trae le sue origini negli anni ’50 da alcuni articoli di Turner [1] e Argyris e Kelsey [2], che raccolsero una serie di articoli sull’argomento pubblicati tra il 1954 ed il 1956. Esso si fonda sull’idea di studiare un problema dierenziale partendo dalla sua formulazione debole; il concetto basilare del metodo e quello di approssimare la geometria del problema e la sua soluzione con un set di funzioni note. Questo permise agli ingegneri di studiare strutture sempre pi u complesse, potendo disporre di uno strumento di calcolo molto pi u potente rispetto al tradizionale calcolo manuale. Questo ruolo cos importante per la progettazione port o il FEM ad un rapido progresso; in particolare, nella seconda met a degli anni ’60 vennero introdotti gli elementi isoparametrici [3, 4] che fecero fare un notevole passo in avanti al metodo. Il problema era che questi elementi valevano solo per funzioni di forma di classe C 0 ; vennero introdotte nuove tecniche per estendere il metodo a funzioni di forma con maggiore regolarit a, ma il risultato era troppo poco eciente. Inoltre, rimaneva il problema della corretta denizione della geometria mediante le sole funzioni di forma scelte. A met a degli anni ’70 cominci o a svilupparsi l’idea di poter risolvere entrambi que- sti problemi scegliendo come funzioni di forma le funzioni (altamente regolari) usate per la rappresentazione CAD dell’elemento da studiare (di cui si esporr a in dettaglio nel capitolo 2). Quest’idea non trov o piena realizzazione, poich e tali funzioni erano molteplici e non tutte adatte alle tecniche di analisi numerica; tuttavia lo svilup- parsi dell’IGA ha spinto anche gli sviluppatori delle rappresentazioni CAD a venire incontro alle esigenze degli analisti strutturali cosicch e i due mondi stanno in questi anni convergendo, secondo i piani iniziali. In questa tesi considerer o due casi circa un’asta in stato tenso-deformativo monodi- mensionale con lo scopo di: calcolare gli spostamenti assiali sotto un carico distribuito (per esempio sinu- soidale) ed i relativi errori 11

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Parole chiave

fem
elementi finiti
finite element method
frequenze proprie
analisi isogeometrica
meccanica computazionale
isogeometric analysis
iga
nurbs
b-splines
autofrequenze

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