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Instabilità delle piastre: approcci variazionali e soluzione agli elementi finiti

Informazioni tesi

  Autore: Alessandro Croce
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria civile e ambientale
  Relatore: Paolo Venini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 77

L'argomento principale delle tesi tratta il problema dell'instabilità generata nelle piastre di tipo Mindlin (spesse) causata da un carico uniformemente distribuito assiale applicato al contorno. Viene trattato il problema a livello teorico delle piastre sottili e successivamente implementato per piastre spesse con il metodo degli elementi finiti con l'uso di Matlab 7.11 . L'ultimo capitolo è dedicato alla descrizione e presentazione delle soluzioni grafiche ottenute con il programma sviluppato appena descritto.

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5 INTRODUZIONE TEORIA DELLE PIASTRE SOTTILI Col termine piastra sottile intendiamo un solido che ha una dimensione molto più piccola delle altre due. Chiamiamo spessore questa dimensione minore, che indicheremo “h” e che riterremo per lo più costante. Per esempio, una lamiera può essere assimilata ad una piastra sottile. Definiamo la “superficie media” della piastra come il luogo dei punti medi dello spessore. A differenza delle lastre, il cui problema risulta essere in sostanza un classico problema piano della teoria dell’elasticità, le piastre se ne differenziano per la tipologia di carichi agenti e reazioni vincolari. Nel secondo caso la soluzione viene ricercata mediante una formulazione agli spostamenti per cui i vari passaggi hanno lo scopo di ottenere un sistema di equazioni le cui incognite sono costituite da funzioni che descrivono spostamenti. Ipotesi semplificative spostamenti infinitesimi : gli spostamenti sono tanto piccoli (insieme alle loro derivate) da poter essere trattati come infinitesimi (si trascurano le potenze superiori alla prima, in quanto infinitesimi di ordine superiore); piastra sottile: lo spessore è piccolo rispetto alle altre due dimensioni della piastra; Ipotesi di Kirkhhoff o di conservazione della normale: i punti che prima della deformazione stanno su un segmento rettilineo normale al piano medio, a deformazione avvenuta stanno ancora su un segmento rettilineo normale, localmente, alla superficie luogo dei punti che stavano sul piano medio, cioè al piano medio deformato; ciò equivale a considerare trascurabili gli scorrimenti xz e yz.

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Parole chiave

matlab
elementi finiti
instabilità
piastre sottili
piastre spesse
eulero-bernoulli
mindlin

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