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Sul ruolo della stretta convessità nello studio delle equazioni funzionali alternative

La presente tesi si pone come obbiettivo quello di sottolineare il ruolo centrale giocato da una proprietà di natura geometrica, la stretta convessità, nell'ambito di una teoria invece prettamente analitica quale quella delle forme alternative delle equazioni funzionali.
Rivolgeremo in particolare la nostra attenzione a problemi tipici del ramo come l'equivalenza e lo studio su dominio ristretto.

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Introduzione La presente tesi si pone come obbiettivo quello di sottolineare il ruolo cen- trale giocato da un propriet a di natura geometrica, la stretta convessit a , nell’ambito di una teoria invece prettamente analitica quale quella delle for- me alternative delle equazioni funzionali. Rivolgeremo in particolare la nostra attenzione a problemi tipici del ramo come l’equivalenza e lo studio su dominio ristretto. I primi due capitoli hanno carattere introduttivo e illustrano i principali risultati concernenti lo studio delle delle equazioni funzionali alternative dell’additivit a f(x +y) =f(x) +f(y) e quadratica f(x +y) +f(x y) = 2f(x) + 2f(y). Ci o che distinge le due sezioni e che, mentre nella prima utilizzeremo esclu- sivamente la stretta convessit a (e saremo addirittura in grado di fornirne una caratterizzazione mediante le soluzioni continue dell’equazione alterna- tivakf(x +y)k =kf(x) +f(y)k), nella seconda avremo bisogno per alcune dimostrazioni di lavorare sulla pi u limitata classe degli operatori a valori in uno spazio pre-hilbertiano. Il lavoro originale muove proprio da qui: l’idea e quella di tentare, nello stes- so modo portato a termine con successo nel caso additivo, di estendere il risultato di equivalenza tra l’equazione quadratica e l’equazione kf(x +y)k =k2f(x) + 2f(y) f(x y)k considerando operatori a valori in spazi strettamente convessi. Il problema che ci si e posti e stato suggerito soprattutto dalla mancanza di controesempi, almeno tra quelli noti no ad oggi in letteratura, i quali mostrino la non equivalenza senza dover per forza negare la stretta convessit a del codominio: il terzo capitolo costituir a per l’appunto un dettagliato riassunto di tutto quanto si e stati in grado di dire sulla questione. Il risultato cui si e pervenuti e purtroppo solo parziale e a posteriori possiamo 3

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Davide Corbelletto Contatta »

Composta da 80 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.