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Applicazioni economiche del teorema di Nash

Informazioni tesi

  Autore: Sebastiano Della Lena
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Siena
  Facoltà: Economia
  Corso: L-33
  Relatore: Paolo Pin
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 30

Il lavoro da me svolto riguarda la teoria dei giochi e delle applicazioni economiche del teorema di Nash. La prima parte della tesi consiste in una panoramica generale sulla teoria dei giochi. Successivamente ho mostrato alcuni sviluppi dell'economia comportamentale che mettono in dubbio le ipotesi alla base dell'economia classica, ho mostrato velocemente come la modellizzazione matematica abbia dei limiti per quanto riguarda la computabilità (teoremi dell'incompletezza di Godel e busy beaver di T. Radò). ho dedicato inoltre una parte ai teoremi di punto fisso e a come grazie al teorema di Nash possiamo trovare equilibri nell'economia. è stato mostrato l'esempio dell'oligopolio di Cournot, il modello Arrow-Debreu e come anche situazioni più realistiche e complesse possano essere risolte.

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  2   INTRODUZIONE “Quando si è vissuti a lungo ci si può domandare se sia possibile trovare un equilibrio di Nash, una strategia vincente nella vita. Una vita lunga evoca un’idea umana molto comune, il sogno di essere immortali, e l’equilibrio affinché le cose non cambino implicherebbe l’immortalità, e anche la strategia vincente potrebbe implicare l’immortalità. Ma questo è il gioco, è la battaglia a cui, a quanto pare, tutti devono perdere, la battaglia per conquistare l’immortalità, per non morire mai. Se si accetta il fatto di perdere ci si può adattare, forse esiste un aldilà, forse c’è la reincarnazione, ma non voglio commentare le mie credenze personali {…} Sono riuscito ad entrare nelle accademie scientifiche a cui appartengono matematici ed economisti, ma ci sono entrato solo grazie al premio Nobel. Non mi considero un grande vincitore nel gioco della vita, so che in certi settori sembra che io sia un perdente, quindi mi considero un vincente in certe aree e un perdente in altre, non si tratta di pretendere di avere una vasta area di successo, successo in famiglia, successo nel lavoro, successo negli sport, e così via…e penso che occorra prenderla con filosofia, sentirsi felici anche se non si è vincitori, io la prendo con filosofia, voglio dire, essere soddisfatti è qualcos’altro logicamente {…} la malattia può rendere la vita meno monotona, in questo senso, può sembrare che una persona che attraversa periodi di malattia e periodi di buona salute abbia una vita più interessante” {John Nash} Possiamo far coincidere la nascita della teoria dei giochi come è conosciuta oggi 1 nel 1944, anno dell’uscita del testo “Theory of Games and Economic Behavior”, dove i due autori John von Neumann e Oskar Morgestern cercano di spiegare matematicamente i comportamenti di agenti economici. Il contributo di von Neumann è notevole per quanto riguarda i giochi a somma zero e per il teorema minmax, teorema che mostra una strategia che consente ai giocatori di minimizzare la massima perdita. La teoria dei giochi è un modello molto versatile e trova applicazioni in una vasta gamma di settori. Oltre ad essere alla base delle scelte strategiche politiche e militari ed essere largamente utilizzata in economia e finanza, ha una rilevante impiego, tra le altre, anche in scienze come la psicologia, la sociologia e la biologia. . Un punto di svolta nella teoria dei giochi lo abbiamo con il contributo di John Nash, un                                                                                                                 1   precedentemente sono da sottolineare gli studi di E. Zermelo e A. Borel sul gioco degli scacchi e sul poker.  

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Parole chiave

teoria dei giochi
nash
gödel
teorema del punto fisso di kakutani
cournot competition
modello arrow-debreu
nozick e rawls
busy beaver
behavioral economics
prisoner dilemma

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