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Analisi frattale dei mercati finanziari

Informazioni tesi

  Autore: Giancarlo Fabbro
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi di Udine
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia Bancaria
  Relatore: Marji Lines
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 144

Obiettivo della tesi è la verifica dell'ipotesi dell'esistenza di componenti di natura frattale in serie storiche di indici borsistici e di titoli finanziari come ipotizzato dall'Ipotesi dei Mercati Frattali (Peters, 1990). La metodologia utilizzata si basa su un'indagine empirica supportata dall'uso della Rescaled Range Analysis (Analisi R/S). Strumento statistico per la verifica della possibile natura distorta di un processo stocastico (detto anche Moto browniano frazionario oppure Random Walk distorto). Ciò implica la presenza di dipendenza di lungo termine elemento coesistente con la natura frattale del processo. Questo si contrappone ai Processi Stocastici Indipendenti o Random Walk puri.
Le conclusioni a cui si è giunti, sono coerenti con la teoria avanzata. In particolare la natura frattale emerge nella forma delle distribuzioni delle variazioni percentuali degli indici e dei prezzi dei titoli presi in considerazione. Esse presentano in altre parole la caratteristica dell'autosomiglianza statistica rispetto al tempo.
I risultati dei test empirici condotti sono un'evidenza in contrasto con l'Ipotesi dei Mercati Efficienti, a cui la prima vuole presentasi come possibile alternativa riguardo al modo con cui le informazioni possono essere riflesse nei prezzi, elemento influenzante la natura statistica della distribuzione dei rendimenti.

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3UHYLHZ 1  >ž @ ,)UDWWDOL   8Q LQWURGX]LRQH  Il frattale Ł una figura geometrica derivante dal frazionamento e dalla successiva ripetizione, in dimensioni ridotte, di una forma iniziale. Il frazionamento e la ripetizione possono essere fatti infinite volte, cosicchØ le dimensioni delle singole forme diventano infinitesime, mentre il confine della figura complessiva tende ad assumere una dimensione infinita. Lo sviluppo della geometria dei frattali Ł stato uno dei progressi piø interessanti della matematica nell’ultimo secolo, grazie all’impulso dato dagli studi compiuti da Benoit B. Mandelbrot fin dagli anni ’70. Egli ha combinato il suo punto di vista e le sue osservazioni con quelle di altri matematici, sviluppando una geometria profondamente diversa da quella tradizionale. Con i frattali, i matematici hanno creato un sistema che descrive le forme naturali in termini di poche e semplici regole. La visione del mondo della geometria dei frattali Ł totalmente diversa da quelle della geometria Euclidea. Questa riduce la natura in oggetti semplici e simmetrici: il punto, la linea ad una dimensione, il piano a due dimensioni ed il solido tridimensionale. In realt , se osserviamo la natura, vediamo che essa rifiuta la simmetria e che non esistono in natura linee, piani e solidi perfetti cos come descritti dalla geometria Euclidea; le montagne non sono coni e le nuvole non sono sfere. L’inadeguatezza della geometria classica nel descrivere gli oggetti naturali pu essere compresa pensando alla seguente propriet . Per quest’ultima un oggetto diventa sempre piø semplice via via che si guarda in modo piø approfondito. Un solido tridimensionale diventa un piano bidimensionale, poi una linea fino ad arrivare ad un punto. Un oggetto naturale dimostra invece di avere tanti piø dettagli quanto piø approfonditamente si guarda. Gli oggetti frattali godono della stessa propriet : piø da vicino sono esaminati, piø dettagli possono essere visti. Frattale (IUDFWDO  Ł un termine coniato dallo stesso Mandelbrot dalla parola latina IUDFWXV che significa interrotto o irregolare.

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