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Metodi di controllo ottimo attivo nella elaborazione adattativa di immagine

Informazioni tesi

  Autore: Dario Martirani
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi Roma Tre
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Roberto Ferretti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 99

L'oggetto della nostra Tesi è il filtraggio di segnali rumorosi. In particolare, in questo lavoro abbiamo concentrato i nostri sforzi su tecniche di elaborazione di immagini bidimensionali approfondendo metodologie già esistenti e proponendo un nuovo modello da noi elaborato.
Nell'approfondire queste metodologie di filtraggio, abbiamo supportato i risultati teorici con esperimenti e test numerici. E' stato infatti eseguito un lavoro di implementazione dei modelli proposti in modo da fornire sia il filtraggio che la visualizzazione dell'immagine filtrata. Tutti i programmi sono stati sviluppati in Fortran 77 e sono quindi utilizzabili sia su piattaforme Unix che Windows, ad eccezione di uno: per la visualizzazione delle immagini generate dai vari programmi è stato creato appositamente un software in Visual Basic che gira esclusivamente sotto Windows.
Alla definizione matematica del problema in esame, illustrata nel par. 1, seguirà la presentazione di un classico modello lineare di filtraggio (par. 2). Nel par. 3, dopo aver evidenziato gli inconvenienti del precedente modello, presenteremo un modello nonlineare proposto da Alvarez, Lions e Morel in [ALM] come modifica del modello di Perona-Malik illustrato in [PM]. Per entrambi i modelli proposti, comunque, è di cruciale importanza scegliere adeguatamente un criterio di arresto, poiché un tempo di filtraggio lungo comporta un'eccessiva diffusione del dato rumoroso. Quindi nel par. 4 affronteremo anche una tecnica di Controllo Ottimo del tempo di arresto. Infine proporremo nel par. 5, con lo scopo di migliorarne alcuni aspetti, una modifica al modello nonlineare introducendo un termine forzante costante nell'equazione.

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Introduzione L’oggetto della nostra Tesi e` il filtraggio di segnali rumorosi; in particolare, in questo lavoro abbiamo concentrato i nostri sforzi su tecniche di elabora- zione di immagini bidimensionali approfondendo metodologie gia` esistenti e proponendo un nuovo modello da noi elaborato. Nell’approfondire queste metodologie di filtraggio, supporteremo i risultati teorici con esperimenti e test numerici. Abbiamo infatti eseguito un lavo- ro di implementazione dei modelli proposti in modo da fornire il filtraggio e la visualizzazione dell’immagine filtrata. Tutti i programmi, i cui listati sono presenti in appendice, sono stati sviluppati in Fortran 77 e sono quindi utilizzabili sia su piattaforme Unix che Windows, ad eccezione di uno: per la visualizzazione delle immagini generate dai vari programmi e` stato crea- to appositamente un software in Visual Basic che gira esclusivamente sotto Windows. Introduciamo il problema considerando un immagine rumorosa descritta tramite una funzione u0, cos`ı definita u0(x1, x2) = u¯(x1, x2) + n(x1, x2) dove u¯(x1, x2) rappresenta una immagine iniziale alla quale viene aggiunto un rumore aleatorio ”bianco” (ovvero a campioni incorrelati, e quindi con elevato contenuto di frequenze alte) n(x1, x2). Si vuole ottenere una riduzione del rumore n(x1, x2) e quindi una stima del dato u¯(x1, x2) tramite tecniche di filtraggio del dato rumoroso u0(x1, x2). Il primo modello che prenderemo in considerazione e` un modello lineare basa- to sull’equazione del calore che scriviamo sotto forma di problema di Cauchy come segue: { ∂u ∂t (x1, x2, t) = ∆u(x1, x2, t) u(x1, x2, 0) = u0(x1, x2) 3

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