Metodi di controllo ottimo attivo nella elaborazione adattativa di immagine

L'oggetto della nostra Tesi è il filtraggio di segnali rumorosi. In particolare, in questo lavoro abbiamo concentrato i nostri sforzi su tecniche di elaborazione di immagini bidimensionali approfondendo metodologie già esistenti e proponendo un nuovo modello da noi elaborato.
Nell'approfondire queste metodologie di filtraggio, abbiamo supportato i risultati teorici con esperimenti e test numerici. E' stato infatti eseguito un lavoro di implementazione dei modelli proposti in modo da fornire sia il filtraggio che la visualizzazione dell'immagine filtrata. Tutti i programmi sono stati sviluppati in Fortran 77 e sono quindi utilizzabili sia su piattaforme Unix che Windows, ad eccezione di uno: per la visualizzazione delle immagini generate dai vari programmi è stato creato appositamente un software in Visual Basic che gira esclusivamente sotto Windows.
Alla definizione matematica del problema in esame, illustrata nel par. 1, seguirà la presentazione di un classico modello lineare di filtraggio (par. 2). Nel par. 3, dopo aver evidenziato gli inconvenienti del precedente modello, presenteremo un modello nonlineare proposto da Alvarez, Lions e Morel in [ALM] come modifica del modello di Perona-Malik illustrato in [PM]. Per entrambi i modelli proposti, comunque, è di cruciale importanza scegliere adeguatamente un criterio di arresto, poiché un tempo di filtraggio lungo comporta un'eccessiva diffusione del dato rumoroso. Quindi nel par. 4 affronteremo anche una tecnica di Controllo Ottimo del tempo di arresto. Infine proporremo nel par. 5, con lo scopo di migliorarne alcuni aspetti, una modifica al modello nonlineare introducendo un termine forzante costante nell'equazione.