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Sistemi dinamici in chimica fisica I

Informazioni tesi

  Autore: Andrea Ligabue
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1996-97
  Università: Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Chimica
  Relatore: Paolo Lazzeretti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 94

Argomento della tesi è lo studio e la comprensione dei fenomeni che si osservano in stati dinamici, rappresentabili da sistemi di equazioni differenziali non lineari.
Una prima parte riguarda le proprietà di questi sistemi nei loro punti di equilibrio, e la costruzione di una classificazione utile alla loro caratterizzazione, ed alla comprensione della fenomenologia di cui costituiscono un modello.
Segue lo studio dello scenario delle biforcazioni di sistemi modello Bidimensionali. Un riesame del sistema di Roessler, già noto in letteratura: si e' rappresentato graficamente il comportamento del sistema in prossimità dei punti fissi e si è esaminata la struttura del caratteristico attrattore strano.
Nell'ultima parte del lavoro abbiamo preso in considerazione il sistema di Willamowski-Roessler, che rappresenta un meccanismo di reazione chimica in cinque step, di cui tre autocatalitici. Abbiamo studiato il sistema con tutte le tecniche sviluppate nella prima parte della tesi (coefficenti di Lyapunov, mappe di Poincaré, mappe di biforcazione e spettri di Potenza), cercando anche di capire in quali aspetti del meccanismo risieda la caoticità e dove invece si possono osservare delle regolarità.

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10 Capitolo 2. Diagrammi di Biforcazione i punti critici non isolati, o degeneri, di V (X) sono quelli in cui la matriceHessiana si annulla, cioe @[email protected] =0.2.1 Diagrammi di BiforcazionePer semplicita studiamo un sistema di due equazioni di erenziali del primoordine, di cui una lineare ed una non lineare. Per comodita si tiene ssal'equazione lineare e si studiano i diagrammi di biforcazione cambiando divolta in volta l'altra. Il sistema, in forma generale, e del tipo:( _x = f(x)_y = y (2.2)o del tipo( _x = y_y = f(x) (2.3)dove e una costante arbitraria positiva che, in seguito, senza perdita digeneralita, sseremo sempre uguale ad uno. Si vede immediatamente cheil usso descritto dal sistema (2.2) viola l'equazione di continuita del ussor _x  @ [email protected] + @ [email protected] = 0, mentre tale equazione e sicuramente soddisfatta dal usso (2.3). Possiamo classi care le biforcazioni di codimensione 1 in duecategorie: biforcazioni supercritiche,anche dette normali, caratterizzate dal fattoche il termine lineare ed il termine non lineare, che compaiono espli-citamente nello sviluppo di f, non sono di segno concorde: ovveroil termine non lineare ha un e etto opposto a quello dell'instabilitagenerata dal termine lineare [5]. biforcazioni subcritiche o inverse, in cui il termine non lineare ha an-ch'esso un e etto destabilizzante, concorde con quello del termine line-are.Descriviamo qui di seguito alcune biforcazioni di codimensione 1, limitandociall'esame di quelle conservative, cioe quelle che soddisfano l'equazione dicontinuita.

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Parole chiave

attrattori strani
coefficienti di lyapunov
equazioni non lineari
mappe di biforcazione
reazioni chimiche
spettri di potenza
caos
chimica-fisica
mappe di poincare
sistemi dinamici

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