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Calcolo delle reti idrauliche in pressione mediante una tecnica mista algoritmi genetici / metodo Gauss-Newton

Informazioni tesi

  Autore: Enrico Masini
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1999-00
  Università: Politecnico di Bari
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Civile
  Relatore: Michele Mastrorilli
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 212

Scopo della ricerca è stato affrontare il sistema di “equazioni non lineari”, connesso alle reti idrauliche in pressione, da un punto di vista diverso da quello tradizionale.
Dette equazioni sono solitamente risolte, infatti, adottando algoritmi classici quali i metodi di Newton e quasi Newton (tra cui rientra il celebre metodo Newton-Raphson), sottolineando con poca rilevanza che la soluzione finale ottenuta con detti algoritmi di ricerca (denominati anche “di discesa” o “del gradiente”) dipende, considerata la non linearità del sistema di equazioni da risolvere, dal “punto iniziale di ricerca”.
Si è pertanto deciso di utilizzare gli “algoritmi genetici”, bypassando la necessità di dover imporre un punto iniziale per la soluzione del sistema, in quanto questa metodologia è svincolata dal calcolo di gradienti e derivate, anche se si è dimostrata molto più lenta nella convergenza, rispetto agli algoritmi tradizionali di discesa, una volta in prossimità della soluzione finale.
In conclusione si è quindi optato per combinare entrambe le strategie: quella classica e quella evolutiva, sommando la robustezza degli algoritmi genetici alla velocità dei metodi del gradiente.
L’algoritmo è stato implementato utilizzando Matlab 5.3 e testato su diverse reti con vari livelli di complessità, confrontando i risultati con quelli ottenuti applicando altri metodi di risoluzione quali il metodo VPH (metodo delle altezze piezometriche virtuali).
I test condotti sulle reti più complesse hanno dimostrato che l’algoritmo è sufficientemente efficiente in termini di velocità per poter introdurre nello stesso algoritmo una iterazione aggiuntiva al fine di adottare la formulazione implicita di Colebrook per la determinazione dei coefficienti di scabrezza, piuttosto che i valori costanti tipici del moto assolutamente turbolento, in tal modo allargando lo spettro dei possibili stati di moto anche all’area di transizione con il regime laminare.

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3 PREMESSA Premesse e finalità della tesi Lo scopo del presente lavoro è quello di porre in evidenza come la progettazione delle reti idrauliche in pressione con l’ausilio dell’elaboratore elettronico sia fortemente condizionata dal problema numerico. Difatti lo studio ingegneristico della rete, ovvero la determinazione delle condizioni al contorno che la rete deve rispettare, sfocia quasi sempre nella risoluzione di un sistema matematico non lineare condizionato. Diventa allora quanto mai importante focalizzare l’attenzione, a livello di ricerca, non solo sull’impostazione matematica del problema ingegneristico, cioè sulla definizione del sistema di equazioni che governano la rete, ma anche sugli algoritmi risolutori del sistema stesso. A questi ultimi è legato il tempo di elaborazione ma soprattutto la possibilità stessa di risolvere il problema. I sistemi non lineari presentano infatti più soluzioni “locali” per cui risulta spesso difficile, relativamente agli algoritmi risolutori, determinare l’unica soluzione “globale” del sistema. In effetti le metodologie risolutive più frequentemente adoperate restituiscono una soluzione finale del sistema in funzione di un punto iniziale assegnato. La scelta del punto iniziale è quindi determinante al fine di garantire la “globalità”

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Parole chiave

algoritmi genetici
hydroinformatics
idraulica
sistemi non lineari
metodo delle tangenti
equazione di colebrook
reti idrauliche
metodo di newton-raphson
metodo di gauss-newton

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