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Oscillazioni quantistiche su background di shwarzschild con costante cosmologica

Informazioni tesi

  Autore: Cristiano Nisoli
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1999-00
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Giuliano Preparata
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 105

Il presente lavoro s’inserisce nel programma di ricerca sullo stato fondamentale della Gravità Quantistica portato avanti dal gruppo del prof. G. Preparata (1,2). Scopo di tale programma è cercare, se vi siano, configurazioni classiche dello spazio-tempo sulle quali sia energeticamente favorevole, per il campo gravitazionale, compiere le proprie fluttuazioni quantistiche.
Il problema che costituisce l’oggetto di questo lavoro è lo studio di spettro ed eventuali modi instabili per le fluttuazioni quantistiche della soluzione di Schwarzschild, con costante cosmologica (negativa). Esso è stato studiato nella formulazione canonica della Gravità Quantistica, impiegando un calcolo variazionale. Questa tesi si occupa del calcolo analitico vero e proprio. A differenza che nel citato lavoro di Cacciatori (1) , qui il calcolo è stato condotto su di un background del tutto generale tra quelli statici a simmetria sferica. Alla fine il calcolo è particolarizzato al caso di Cacciatori, ottenendo i suoi stessi risultati, e poi al caso di background di Schwarzschild con costante cosmologica, di nostro interesse.

(1) On the Ground State of Quantum Gravity S. Cacciatori, G. Preparata, S. Rovelli, Spagnolatti, S.S. Xue; Phys.Lett.B427:254-260,1998

(2) Gas of wormholes; a possible ground state of Quantum Gravity G. Preparata, S. Rovelli, S.S. Xue; Gen. Rel. and Grav. In pubblicazione.

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1 Capitolo I Il calcolo FORMALISMO CANONICO. CALCOLO VARIAZIONALE. IMPOSTAZIONE DEL CALCOLO. Dove si mostra come il calcolo dell’energia di punto zero per le oscillazioni quantistiche del campo gravitazionale su di un background Π Θ Κ possa ridursi alla ricerca degli autovalori di un opportuno operatore autoaggiunto, scrivendo pertanto ƒ ς, 2 2 1 k ADM kEE o con 2 k definito da ij k st kijst k Q ς ς Ι Ι , 2 , 4 ˆ a sua volta definito da xhQxh N xd G V st ijst ij rr ˆ 16 1 3 Κ Σ ≥ mentre V rappresenta il termine di potenziale dell’ hamiltoniana per la perturbazione. § I.1 Formulazione Canonica. Scopo di questa sezione sarà generalizzare il formalismo hamiltoniano per la gravità – di Arnowitt Deser e Misner (ADM) - al caso di una metrica non asintoticamente euclidea. Com’ è ben noto, nel caso di metrica asintoticamente euclidea, l’hamiltoniana on shell si riduce al solo termine di energia ADM, che può essere interpretato, dall’osservatore inerziale posto all’infinito, come l’energia della configurazione complessiva del campo gravitazionale e della distribuzione di materia. Noi ne forniremo una generalizzazione al caso in cui tale osservatore manchi, cioè al caso di spazio tempo non asintoticamente piatto.

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Parole chiave

campi
fluttuazioni
meccanica quantistica
preparata
quantistiche
relatività
schwarzschild
spazio-tempo

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