Analisi della fluidodinamica di miscele di polveri in letti fluidizzati

Analisi della fluidodinamica di miscele di polveri in letti fluidizzati 
2 
impedenze e resistenze, le tecniche PIV e tante altre). In particolare le tecniche di 
Analisi di Immagine Digitale (DIAT) hanno mostrato un vantaggio significativo 
rispetto alle altre sia in termini di accuratezza dei risultati che di costi. 
Inoltre, bisogna sottolineare che l’indagine relativa al comportamento delle bolle è 
stata svolta soprattutto per il caso di sistemi particellari mono-dispersi, mentre la 
maggior parte delle apparecchiature industriali operano con miscele di particelle. 
Prove sperimentali con particelle fluidizzate polidisperse sono attualmente al 
centro di indagini che si occupano del comportamento di miscelazione-
segregazione delle miscele e della previsione delle transizioni dei regimi 
fluidodinamici. In pratica si assiste ad una carenza di conoscenze nelle analisi 
sperimentali di misure di bolle di sistemi polidispersi. 
Oggetto di questo lavoro di tesi è stato, quindi, quello di effettuare mediante una 
procedura di analisi di immagine digitale, misurazioni delle dinamiche di bolle in 
un letto fluidizzato bi-disperso bollente al fine di ricavare parametri fondamentali 
per lo studio delle bolle, come l’evoluzione del diametro, la velocità di risalita, la 
distribuzione del loro numero, e molti altri. In particolare è stato analizzato il 
comportamento di una miscela costituita da particelle di uguale densità e diverso 
diametro fluidizzate con diverse velocità di gas in ingresso. 
Vengono riportati di seguito gli argomenti che sono stati trattati nel seguente 
lavoro di tesi. 
 ξ Nel capitolo primo vengono riportate le generalità relative alla 
fluidizzazione di sistemi monodispersi. In particolare vengono descritti i 
regimi di fluidizzazione e le loro grandezze caratteristiche, viene discussa 
la classificazione delle particelle e l’importanza del regime di bubbling. 
 ξ Nel capitolo secondo vengono trattati i sistemi polidispersi. I meccanismi 
di mixing e segregazione vengono analizzati per mezzo della distinzione 
tra size segregating system e density segregating system. Infine, viene 
Analisi della fluidodinamica di miscele di polveri in letti fluidizzati 
3 
riportato ciò che è presente in letteratura relativamente ai sistemi bi-
dispersi in regime di bubbling, approfondendone aspetti caratteristici. 
 ξ Nel capitolo terzo viene effettuata una rassegna di letteratura relativamente 
alle tecniche di analisi di immagine utilizzate per lo studio dei letti 
fluidizzati. Dopo avere effettuato la distinzione tra tecniche di tipo 
intrusivo e tecniche di tipo estrusivo viene introdotta la tecnica utilizzata 
nel seguente lavoro di tesi. 
 ξ Nel capitolo quarto vengono descritti l’apparato sperimentale utilizzato per 
condurre le prove, i sistemi bi-dispersi analizzati e le modalità di 
conduzione delle prove. 
 ξ Nel capitolo quinto viene descritta più dettagliatamente la procedura 
utilizzata per il processamento delle immagini e viene presentata 
un’analisi critica dei risultati sperimentali ottenuti. 
 
 
CAPITOLO I: Il fenomeno della fluidizzazione 
4 
CAPITOLO I 
IL FENOMENO DELLA FLUIDIZZAZIONE  
1.1 INTRODUZIONE 
La fluidizzazione è quell’operazione unitaria, condotta all’interno di letti 
fluidizzati, mediante cui un solido particellare viene ad essere sospeso da una 
corrente fluida, liquida o gassosa, e come conseguenza di ciò assume le 
caratteristiche tipiche di un liquido bollente. 
Il comportamento di sistemi fluidizzati solido-gas risulta più complesso di quello 
dei sistemi fluidizzati liquido-gas, infatti quest’ultimi mostrano una transazione 
graduale da una condizione di letto fisso ad una di letto fluidizzato seguito dal 
trasporto pneumatico di particelle, con una serie di regioni di transizione e con 
una espansione del letto e cadute di pressione ragionevolmente vicine ai valori 
calcolati nei sistemi ideali. Parte delle complicazioni nei sistemi gas-solido 
derivano dal fatto che le forze puramente idrodinamiche, che agiscono sulle 
particelle, sono relativamente piccole se confrontate con le forze di attrito tra le 
particelle, le forze elettrostatiche e le forze interfacciali che giocano un ruolo ben 
più dominante quando le particelle sono molto piccole. 
All’aumentare della velocità del gas in un letto fluidizzato solido-gas il sistema 
tende ad attraversare vari stadi: 
a) Letto fisso (fixed bed), nel quale le particelle rimangono a contatto l’una 
con l’altra e l’intera struttura del letto rimane stabile fino a che la velocità 
aumenta al punto in cui la caduta di pressione uguaglia il peso per unità di 
area delle particelle; tale velocità è definita velocità di minima 
fluidizzazione (umf). 
b) Fluidizzazione particolata (particulate regime) in cui si ha una regolare 
espansione sopra un range limitato di velocità di gas. 
c) Una regione bollente (bubbling regime), caratterizzata da un’ampia 
quantità di gas che attraversa il letto sotto forma di bolle causando una 
CAPITOLO I: Il fenomeno della fluidizzazione 
5 
rapida miscelazione della fase particellare densa. La velocità in cui 
incominciano a formarsi le prime bolle è definita velocità di minima 
ebollizione (umb). 
d) Successivamente le bolle coalescono, aumentano di dimensioni e risalgono 
attraverso il letto, questo regime è chiamato di slugging. Per particelle 
grosse la porzione di letto al disopra delle bolle è spinta in alto come da un 
pistone. Mentre una pioggia di particelle scende giù dallo slug, che si 
dissolve, un altro slug si forma. Questo movimento instabile oscillatorio si 
ripete e prende il nome di flat slug. 
e) Una regione turbolenta (turbulent regime), nella quale le bolle di gas 
tendono a coalescere perdendo la loro identità. 
f) Una regione in cui il modello di flusso dominante è un flusso di particelle 
a pistone verticale (fast fluidization). Questa condizione è definita come 
fluidizzazione veloce e può essere considerata al di fuori della comune 
fluidizzazione. 
Tali regimi vengono esemplificati nella fig.1.1: 
 
Fig. 1.1 Regimi fluidodinamici. (Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 8th edt.) 
 
CAPITOLO I: Il fenomeno della fluidizzazione 
6 
Confrontati con altri metodi di contatto gas-solido i letti fluidizzati hanno molti 
vantaggi, grazie a questo trovano importanti applicazioni industriali. 
Al fine di descrivere i regimi di fluidizzazione si ricorre all’equazione di Ergun 
(1952) (eq.1.1), che permette di mettere in relazione le perdite di carico, che un 
fluido (gas) subisce nell’attraversamento di un letto poroso, con la velocità 
superficiale del gas : 
 
        
3
22 175.11150  Η Η ΥΗ Η Π       ∋ pflpf dLudLuLP
  (1.1) 
 
In essa è possibile distinguere un primo termine valido in regime laminare 
(relazione di Blake-Kozeny), e un secondo termine valido nel campo del flusso 
inerziale (relazione di Burke-Pulmmer).  
La fluidizzazione interviene nel momento in cui la differenza di pressione ai capi 
del letto eguaglia il peso delle particelle al netto della forza di galleggiamento: 
 
       gLP flp  Υ Υ Η       ∋ 1    (1.2) 
 
come è possibile ricavare da un bilancio di forze sull’intero letto di particelle. 
La velocità superficiale del fluido, uf, può essere cosi ottenuta uguagliando 
l’equazione di Ergun con l’espressione delle perdite di carico: 
 
               322 175.111501  Η Η ΥΗ Η Π Υ Υ Η         pflpfflp dLudLu  (1.3) 
 
CAPITOLO I: Il fenomeno della fluidizzazione 
7 
E’ possibile valutare in forma grafica l’andamento, in coordinate logaritmiche 
delle perdite di carico in funzione della velocità superficiale del fluido, come 
mostrato in fig.1.2 : 
 
Fig. 1.2 Andamento delle cadute di pressione in funzione della velocità del gas. (Coulson & 
Richardson’s Chemical Engineering Vol.2, 5th edt.) 
 
Si osserva una relazione lineare tra le perdite di carico del letto e la velocità del 
gas fino al punto in cui si assiste ad una graduale espansione del letto (punto A), 
in tale punto vige la condizione di equilibrio tra il peso delle particelle e le perdite 
di carico. La pendenza della curva poi diminuisce gradualmente lungo il tratto AB 
a causa di una situazione di instabilità del letto, durante la quale si osserva il 
rimescolamento delle particelle, al fine di rendere minima la resistenza al 
passaggio del fluido. All’aumentare della velocità del gas le cadute di pressione 
raggiungono un massimo (punto B, detto punto di fluidizzazione), in cui si ha 
l’inizio del moto delle particelle e in cui la corrispondente velocità superficiale 
della fase fluida è detta velocità minima di fluidizzazione umf. La caduta di 
pressione diminuisce gradualmente fino al punto C, in cui si ha dapprima il 
propagarsi della condizione di moto a tutte le particelle del letto e dopo l’attestarsi 
ad un valore approssimativamente costante, indipendente dalla velocità del fluido 
(tratto CD) che si mantiene tale fino al raggiungimento della velocità di 
trascinamento del solido utr. 
CAPITOLO I: Il fenomeno della fluidizzazione 
8 
Se analizziamo il diagramma nel verso della riduzione della velocità, il letto si 
contrae fino a che si raggiunge la condizione in cui le particelle sono adagiate le 
une sulle altre. La caduta di pressione del letto fisso che si è ricostituito (tratto EF) 
risulta essere inferiore di quella che si aveva nel verso di incremento della 
velocità. In un letto fluidizzato ideale la caduta di pressione corrispondente al 
tratto ECD equivale al peso delle particelle sospese per unità di area, nei sistemi 
reali si devia apprezzabilmente da un valore costante a causa di incanalamenti del 
gas e dell’attrito tra le particelle e la parete del letto. Il punto B giace in un punto 
superiore a CD a causa della forza di attrito che le particelle hanno prima che si 
verifica il riarrangiamento del letto. 
Si definiscono letti fluidizzati convenzionali i sistemi che operano con velocità del 
fluido comprese tra umf e utr, poiché in essi le particelle solide non sono trasportate 
dal fluido al di fuori del letto in quantità significativa, mentre si definiscono letti 
fluidizzati circolanti (CFB) i sistemi con velocità della fase fluida superiore a utr. 
 
1.2 VELOCITÀ DI MINIMA FLUIDIZZAZIONE, UMF 
La velocità di minima fluidizzazione, umf, è una caratteristica idrodinamica 
importante dei letti fluidizzati in quanto segna la transizione da sistema impaccato 
a sistema fluidizzato. Il letto viene considerato in uno stato di incipiente 
fluidizzazione o al minimo della fluidizzazione quando aumentando la velocità del 
fluido le forze di attrito tra le particelle e il fluido controbilanciano il peso delle 
particelle, la componente verticale della forza di compressione tra le particelle 
adiacenti scompare, e le cadute di pressione attraverso ogni sezione del letto sono 
uguali al peso del fluido e delle particelle in quella sezione. 
La velocità di minima fluidizzazione può essere determinata utilizzando 
l’equazione di Ergun: 
               322 175.111501
mf
mf
p
mffl
mf
mf
p
mff
flpmf d
Lu
d
Lu Η Η ΥΗ Η Π Υ Υ Η          (1.4)