Il Valore Attuale Esteso - Casi applicativi per valutare progetti di investimento in presenza di incertezza

Il pregio di considerare la flessibilità operativa
3
 è quello di incorporare il valore delle 
interazioni strategiche
4
 latenti nel giudizio di convenienza prendendo consapevolezza delle reali 
possibilità insite nel progetto di investimento. 
Le attività reali incorporano dunque delle opzioni, esercitabili dal management in maniera 
opportuna; tali opzioni hanno un valore nel momento stesso in cui se ne riconosce una  potenziale 
esercitabilità al verificarsi di determinate condizioni. Questo valore deve essere riflesso nella 
valutazione complessiva del progetto
5
. 
Alla luce dell’approccio basato sulle opzioni reali le decisioni possono essere prese 
smembrando il progetto in una serie di opportunità da cogliere a determinate condizioni.  
Il concetto fondamentale che non bisogna tralasciare è che ogni fase dell’investimento genera 
informazioni migliori
6
 sulla decisione da prendere. Sono informazioni difficili da scontare al tempo 
zero – epoca della valutazione di convenienza – ma soprattutto strumentali all’esercizio 
dell’opzione. 
Le scelte strategiche adatte ad essere valutate attraverso tale metodo sono quindi quelle 
caratterizzate da una scelta contingente
7
, ovvero con un payoff non lineare, e in ambienti 
caratterizzati da una marcata incertezza. 
 
 
 
Il Valore Esteso come Obiettivo del Capital Budgeting 
 
 
La valutazione degli investimenti e le scelte di allocazione delle risorse tra le diverse aree di 
business rappresentano un momento fondamentale all’interno del processo decisionale aziendale.  
Il governo dell’impresa si esercita attraverso un sistema di decisioni capaci di determinare gli 
atti necessari al raggiungimento delle finalità perseguite. Tali decisioni si collocano in un complesso 
reticolo di rapporti mezzi-fini, nel cui ambito devono essere individuate le combinazioni ottimali 
sotto il profilo: 
                                                 
3
 Per flessibilità operativa si intende la possibilità di modificare la morfologia del progetto di investimento. 
4
 Per interazioni strategiche si intendono le interazioni, di diversa intensità e segno, tra opzioni generate da uno stesso 
progetto di investimento. Molto spesso sussistono interazioni anche tra diversi progetti di investimento. 
5
 ALBERTO MICALIZZI (1997), Opzioni Reali: Logiche e casi di valutazione degli investimenti in contesti di 
incertezza, Egea, Milano. 
6
 Ad essere prese in considerazione sono soprattutto le informazioni che derivano dai mercati finanziari e da quelli dei 
fattori. 
7
 Si pensi alla possibilità di estrarre petrolio da una zona ancora inesplorata oppure all’entrata di una società telefonica 
nell’e-commerce. 
1. della coerenza con la strategia aziendale, 
2. della fattibilità finanziaria
8
, 
3. della convenienza economica. 
Il capital budgeting è un’area di studio della finanza aziendale che si occupa della gestione di 
queste problematiche. 
La teoria delle opzioni reali nasce in risposta ai motivi di insoddisfazione che accademici, 
manager e professionisti hanno nel tempo sedimentato nei confronti dei metodi tradizionali di 
capital budgeting. Essa permette una fusione di intenti in quello che viene definito capital 
budgeting strategico
9
. 
Non sono molti i modelli e gli strumenti di analisi che la pratica delle aziende ha acquisito dal 
mondo accademico. Ad una teoria buona e relativamente semplice corrisponde una pratica contorta 
e approssimativa. Empirismo e prassi prevalgono su logica e rigore, con due fondamentali 
conseguenze: che la decisione si fondi su valutazioni costruite attraverso un processo denso di 
errori; oppure che la valutazione venga costruita in modo da forzare il calcolo e fornire la risposta 
voluta. 
Già all’inizio degli anni ottanta vari autori hanno dimostrato che il valore del capitale 
economico di un’impresa può essere diviso in due componenti delle quali una è rappresentata dal 
valore attuale dei flussi di cassa derivanti dai business esistenti (asset in place) e l’altra dal valore 
del portafoglio di opzioni di sviluppo
10
. 
Gli strumenti messi a disposizione dal metodo in analisi costituiscono una sorte di lente di 
ingrandimento utile a scorgere le alternative strategiche
11
 ma possono anche sostenere il processo 
che traduce la visione in specifici programmi di investimento. 
Diventa cruciale la valutazione del progetto; gli investimenti in ricerca e sviluppo – R&S – 
costituiscono un caso tipico in questo senso; in generale l’investimento in R&S ha un valore 
negativo. Esso costa di più del valore attuale del flusso di cassa diretto che genera. I manager di 
R&S, e non solo, sostengono invece che tale tipologia di investimento ha un valore positivo.  
                                                 
8
 Si fa riferimento alle scelte di struttura finanziaria e quindi a ciò che attiene all’autofinanziamento e 
all’eterofinanziamento. 
9
 Maurizio Dallocchio nella prefazione del testo di Alberto Micalizzi (1997) afferma che il capital budgeting è una di 
quelle sfere dove la dottrina si è mossa con anticipo rispetto alla prassi ma non sempre le risposte fornite sono state 
soddisfacenti. L’impostazione delle opzioni reali è adatta ad affrontare situazioni dove esistono decisioni contingenti 
mentre incontra tre limiti fondamentali: 1) impone di affrontare significativi problemi di natura quantitativo-statistica; 
2) si scontra con la diffidenza e lo scetticismo dei manager; 3) per molte decisioni non esistono oppure è irrilevante il 
valore apportato dalle opzioni. 
10
 L’osservazione che molti investimenti debbano essere valutati come opzioni strategiche esercita, ed ha esercitato, un 
grande fascino, tanto che il dibattito, nel corso degli ultimi anni, è stato acceso. Tuttavia questo approccio non deve 
essere utilizzato per giustificare investimenti mediocri. 
11
 In quanto modo di pensare la teoria delle opzioni reali modifica il processo di creazione della strategia pervenendo ad 
un differente insieme di scelte di investimento rispetto a quello che si crea con i metodi tradizionali. 
L’approccio delle opzioni reali valuta la R&S legando il rispettivo investimento alle 
opportunità di crescita successiva. Si consideri un prodotto che necessita di una fase di ricerca, di 
uno sviluppo, e del successivo lancio. L’opzione di avviare lo sviluppo, ad esempio, sarà esercitata 
solo se il valore dell’opzione stessa risulti superiore al costo dello sviluppo del prodotto. Il valore 
della R&S è quello insito in queste opportunità successive e tiene conto anche del fatto che possono 
rimanere inutilizzate.  
Investimenti di tal genere vengono sovente denominati investimenti di piattaforma poiché 
generano molte opzioni di sviluppo del prodotto. Ad esempio la ricerca di base dei materiali può 
venire applicata a prodotti di vari settori. Gli investimenti di piattaforma sono difficili da valutare, 
anche attraverso le opzioni reali, perché presentano una parte imprevedibile. 
Tra gli investimenti di piattaforma troviamo sicuramente le start-up che operano su internet. 
Esse differiscono dalle nuove imprese tradizionali a causa degli ingenti investimenti di piattaforma 
necessari ad esempio nel marketing o nello sviluppo dell’attività. 
L’investimento di piattaforma sarà sprecato se l’impresa non sopravviverà abbastanza da poter 
sfruttare le opzioni create. Di conseguenza vengono individuate due capacità cruciali: 
1. la prontezza 
2. la copertura finanziaria 
Non essendoci modelli di affari consolidati è necessario riformularsi velocemente se si presenta 
tale esigenza. Nell’operare questo cambio di rotta la società deve avere a disposizione i canali 
finanziari per riuscirvi. L’obiettivo è quello di liberare opzioni successive in modo da risolvere 
l’incertezza e creare valore. 
Valga aggiungere, per concludere questa parte introduttiva, che la teoria in esame, nata in seno 
al capital budgeting, ha avuto un grande sviluppo, con la nascita dei nuovi mercati
12
, in un 
approccio all’equity dall’esterno e, in tal senso, il dibattito è stato molto più acceso perché vari 
autori ed operatori sostenevano che le logiche e gli strumenti di valutazione tradizionali erano ormai 
in crisi. 
Quello che sta certamente accadendo invece può essere spiegato attraverso una mutata 
prospettiva di valutazione da parte del mercato, che anticipa la strategia dell’azienda, il programma 
di sviluppo dichiarato – ove credibile –, le interconnessioni che possono generarsi tra ciò che 
l'azienda dichiara di voler fare e l'evoluzione del quadro complessivo della nicchia in cui opera. Il 
mercato scommette sulla capacità del management di costruire sistematicamente opzioni di sviluppo 
e di essere in grado di esercitarle nel momento opportuno. 
 
                                                 
12
 Si intendono i mercati che prezzano titoli di società appartenenti a settori con alto potenziale di sviluppo. 
Tutto ciò ha valore se l’impresa opera in settori in cui esiste la possibilità che si generino 
opzioni
13
 e soprattutto se le opzioni stesse sono riconoscibili, oltre che ai manager, anche al 
mercato. 
 
L’Incertezza come Opportunità 
 
Si è già affermato che l’incertezza è la casualità dell’ambiente esterno a quello in cui l’impresa 
opera; gli elementi che la generano
14
 sono fuori dal controllo dei managers mentre questi ultimi 
possono agire sull’esposizione dell’impresa verso di essa. 
Secondo la teoria delle opzioni reali il management deve vedere i mercati in termini di genesi 
ed evoluzione dell’incertezza; determinare il grado di esposizione degli investimenti e poi cercare di 
posizionare gli stessi in modo da trarre il massimo beneficio dall’incertezza. 
Una decisione futura, intrinsecamente incerta, preoccupa in relazione al momento in cui essa 
dovrà essere assunta; la chiave è costituita dalla connessione tra tempo ed incertezza. Una semplice 
rappresentazione di questa relazione può essere data attraverso il cosiddetto cono dell’incertezza
15
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Rappresentazione del cono dell'incertezza 
Osservando il diagramma continuo, il punto a sinistra mostra il valore odierno dell’impresa o 
del singolo progetto, ed avanzando nel futuro, spostandosi verso destra, il campo dei possibili esiti 
si amplia. L’ampiezza del campo di esiti dipende dalla profondità dell’orizzonte temporale. Con 
l’estendersi dell’orizzonte temporale il cono si divarica verso l’alto riflettendo un’aspettativa di 
                                                 
13
 All’interno dei settori con alto potenziale di sviluppo non sempre il valore di mercato è molto più elevato degli assets 
in place. Difatti se il metodo delle opzioni reali è valido nel caso di start-up di imprese che forniscono accessi e 
contenuti e di imprese che operano nell’e-commerce, altrettanto non si può dire per business che stanno per entrare in 
una fase di maturità oppure per imprese che operano come abilitatori. 
14
 Dimensioni del mercato, tempo intercorrente per il lancio di un prodotto, costi di sviluppo, mosse dei concorrenti, e 
così via. 
15
 Termine utilizzato per la prima volta nel 1997 da Paul Saffo. 
 
 
 
crescita per il valore dell’impresa. 
Si può facilmente immaginare che ogni scelta strategica sia legata ad un particolare spettro di 
esiti futuri e soprattutto ad uno specifico valore che l’azienda, o il singolo progetto, assumeranno. 
Il cono dell’incertezza contiene un campo di possibili valori futuri e questo campo fa parte 
della distribuzione degli esiti. Il valore atteso alla fine del periodo
16
 è misurato dalla media della 
distribuzione e il suo scarto quadratico medio è una misura del campo di esiti
17
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Cono dell'incertezza e distribuzione degli esiti. In nero la distribuzione normale; in rosso la 
distribuzione log-normale generata dalla presenza di opzioni nell’investimento. Nella distribuzione normale, 
rappresentativa dei flussi attesi nel metodo del valore attuale netto, moda, media e mediana coincidono. 
 
La presenza di opzioni reali e quindi di flessibilità manageriale, comportando una maggiore 
adattabilità alla turbolenza dell’ambiente, introduce un troncamento nella distribuzione di 
probabilità per i valori al di sotto del valore modale e un aumento delle probabilità per i valori 
positivi cosicché la distribuzione risulta allungata verso destra, come si può osservare nella Figura 
2. Questa forma particolare deriva dal fatto che il management detiene il diritto ma non l’obbligo di 
esercitare le opzioni; quindi possono essere colti i benefici dell’evoluzione positiva ma 
simultaneamente si può intervenire contenendo le conseguenze negative di uno scenario 
sfavorevole.  
Possiamo collegare, infine, il concetto di cono a quello di esposizione: a mano a mano che le 
opzioni reali insite nell’investimento vengono identificate e gestite, il cono d’incertezza generato 
dalle attività dell’impresa si estende ulteriormente verso l’alto
18
, diminuendo l’esposizione al 
rischio. 
                                                 
16
 Si può agire anche spezzando il cono e calcolare quindi la convenienza infraperiodale. 
17
 Gli esiti sono distribuiti quindi secondo una curva normale. 
18
 Osservando la Figura 1 si osserva il movimento attraverso le frecce. Da notare che il valore dell’impresa si evolve e si 
modifica nel tempo ma i valori massimi e minimi, indicati dal cono, sono piuttosto improbabili. 
 
IL VALORE ATTUALE ESTESO
CARATTERISTICHE OPZIONI
Writer Holder
PREMIO
PREZZO D’ESERCIZIO
ATTIVITÀ SOTTOSTANTE
DIRITTO TRASFERITO (CALL//PUT)
SCADENZA (EUROPEA//AMERICANA)
VALORE DELL’OPZIONE
PREMIO
PREZZO D’ESERCIZIO
VALORE 
ATTIVITÀ
SOTTOSTANTE
Payoff    max ( S – E, 0 )
VALORE DELL’OPZIONE
PREZZO DELL’AZIONE
PREZZO D’ESERCIZIO
VITA RESIDUA
TASSO D’INTERESSE
DIVIDENDI
VOLATILITÀ DEL SOTTOSTANTE
VOLATILITÀ  E  D.C.F.
NELLA VALUTAZIONE PER FLUSSI 
L’INCERTEZZA PUÒ INCIDERE SU:
CASH FLOWS
COSTO DEL CAPITALE
VALORE RESIDUO
VOLATILITÀ & OPZIONI
• NELLE OPZIONI FINANZIARIE 
AUMENTA LA PROBABILITÀ CHE 
L’OPZIONE DIVENTI IN THE MONEY
• NELLE OPZIONI REALI AUMENTA IL 
VALORE POTENZIALMENTE 
CATTURABILE
AL CRESCERE DELLE OSCILLAZIONI DEL 
VALORE DELL’ATTIVITÀ SOTTOSTANTE:
TASSONOMIA DELLE OPZIONI
OPZIONE DI CRESCITA
OPZIONE CALL
ATTIVITÀ SOTTOSTANTE  FLUSSI DI 
CASSA DIFFERENZIALI
PREZZO D’ESERCIZIO  INVESTIMENTO 
ULTERIORE
VALUTARE LE OPZIONI
MODELLO 
BINOMIALE
MODELLO 
BLACK&SCHOLES
NEUTRALITÀ VERSO 
IL RISCHIO
PORTAFOGLIO 
EQUIVALENTE
LEGGE DEL PREZZO UNICO
VALUTARE LE OPZIONI
BLACK&SCHOLES
DAMODARAN, PALOMBA
BINOMIALE
MICALIZZI, 
AMRAN, COPELAND
PAYOFF OPZIONI REALI
DIFFERIMENTO max (VA – I, 0)
ABBANDONO max [(VR-CD )-VA, 0]
CRESCITA max [VA, (a • VA) – I ]
ESEMPIO
INV.BASE = 105     INV.CRESCITA = 30
VALORE ATTUALE FLUSSI = 100
FLUSSO DIFFERENZIALE = 30
VALORE OPZIONE B&S
C = 30 • 0,709 – 30 • e
-rt 
• 0,478
C = 8,93
VAE = 100 + 8,93 = 108,93
VALORE OPZIONE = 108,66 – 100 = 8,66
PAYOFF MASSIMO
100,00 128,08 164,05 210,11 269,11 344,68 441,46 543,90 543,90
78,08 100,00 128,08 164,05 210,11 269,11 319,84 319,84
60,96 78,08 100,00 128,08 164,05 183,26 183,26
47,59 60,96 78,08 100,00 100,00 100,00
37,16 47,59 60,96 49,25 60,96
29,01 37,16 18,31 37,16
22,65 -0,55 22,65
ALBERO BINOMIALE
108,66 142,33 186,84 245,31 321,31 418,82 543,90
81,81 106,78 140,12 184,72 243,88 319,84
61,95 80,16 104,37 137,25 183,26
47,59 60,96 78,08 100,00
37,16 47,59 60,96
29,01 37,16
22,65
VALORE ATTUALE ESTESO
ESPANSIONE
ESPANSIONE
ESPANSIONE
INV. BASE
INV. BASE
INV. BASE
INV. BASE
CONCLUSIONI
SCOSTAMENTO  0,12%
QUANDO APPLICARE IL METODO?
SETTORI ELEVATO SVILUPPO                 
MARCATA INCERTEZZA     
DECISIONI CONTINGENTI
NON CONSIDERARE IL METODO UNA MERA 
TRASPOSIZIONE MA CAPIRNE LA LOGICA
CONDIZIONI PER L’ESERCIZIO DELLE 
OPZIONI (FINANZIARIE, MANAGEMENT)