Progettazione a collasso controllato di sistemi sismo-resistenti accoppiati telaio- controvento eccentrico

Motivazioni del lavoro                                                                                                                                   1 
 
“Progettazione a collasso controllato di sistemi sismo-resistenti accoppiati telaio-controvento eccentrico” 
                          Contaldo Gerardo  mat. 163000122                                              Anno Accademico 2008/09 
MOTIVAZIONI DEL LAVORO  
 
 
 
Il lavoro svolto si propone di individuare una metodologia di progettazione per sistemi sismo-
resistenti accoppiati telaio-controvento eccentrico finalizzata al conseguimento di un 
meccanismo di collasso di tipo globale sotto l’azione di forze sismiche orizzontali. 
Tale metodologia definita a collasso controllato, segue il filo logico scandito dalla teoria del 
calcolo a rottura, e dunque trova le sue radici su rigorose basi teoriche. Un simile approccio 
risulta quanto mai utile per la considerazione che per tale tipologia sismo-resistente le normative 
non illustrano nessun criterio di progettazione specifico. 
A tale scopo, lo strumento operativo che viene utilizzato è il calcolo a rottura. Tale metodo di 
calcolo, infatti, focalizzando l’attenzione sulla situazione in cui la struttura viene a trovarsi al 
momento del collasso, permette di cogliere alcune caratteristiche comportamentali che 
altrimenti non potrebbero essere valutate. Il primo risultato è la possibilità di un confronto 
diretto, in termini di prestazioni offerte, tra i diversi meccanismi di collasso che possono 
attivarsi per una struttura. Ciò pone in evidenza che alcune tipologie di meccanismo di collasso 
sono decisamente sconvenienti poichØ responsabili di capacità dissipative ridotte rispetto a 
quelle che potenzialmente la struttura potrebbe offrire. 
Una modalità di collasso di tipo globale è caratterizzata dalla plasticizzazione di tutte le zone 
dissipative e del numero di zone non dissipative necessarie ad attivare il cinematismo. Con 
riferimento a un sistema accoppiato telaio-controvento eccentrico le zone dissipative sono 
rappresentate dalle estremità di tutte le travi e dai link, mentre le zone non dissipative necessarie 
ad attivare il cinematismo sono costituite dalle sezioni di base delle colonne e delle diagonali 
del primo livello (Figura 1). Questo è certamente da preferirsi in quanto massimizza il numero 
delle zone dissipative; inoltre la capacità di dissipazione della singola cerniera plastica su trave, 
a causa dell’assenza di sforzi normali, è certamente superiore rispetto a quella che si 
manifesterebbe nel caso di colonne.  
Al contrario il caso limite è il meccanismo di piano, cioè il meccanismo di collasso che si 
manifesta completamente a livello di un singolo piano, che nel caso di un sistema accoppiato è 
rappresentato in (Figura 1). In questa circostanza, il numero di zone che ciclicamente dissipano 
energia è ridotto ai minimi termini, e in piø, poichØ le cerniere plastiche interessano le colonne, 
le rotazioni plastiche sono affette da valori ingenti degli sforzi normali, i quali inficiano 
l’ampiezza e la stabilità dei cicli di isteresi, e conseguentemente la capacità dissipativa.
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Per quanto concerne la procedura di progettazione proposta, presentata in dettaglio nel capitolo 
II, essa fonda le sue basi su una metodologia messa a punto da Mazzolani e Piluso [1] per i telai 
sismo resistenti in acciaio e da Mastrandrea e Piluso [2] per i controventi eccentrici. Tale 
metodologia prevede l’applicazione del teorema cinematico del collasso plastico finalizzata alla 
individuazione delle condizioni progettuali che devono essere soddisfatte affinchØ si sviluppi il 
meccanismo di collasso prescelto. Infatti, con riferimento ai sistemi accoppiati telaio-
controvento eccentrico, è immediato osservare che i meccanismi di collasso per forze 
orizzontali si possono considerare appartenenti a tre tipologie fondamentali (Figura 1). 
Assumendo che le sezioni delle membrature orizzontali siano note, in quanto progettate in 
funzione dei carichi verticali e dei taglianti sismici di progetto, le incognite di progetto sono 
costituite dalle sezioni delle colonne e delle diagonali, progettate in modo che sia il meccanismo 
globale a caratterizzare il collasso. 
In particolare, la metodologia di progettazione presentata include anche l’influenza degli effetti 
del secondo ordine. Questi ultimi, giocano un ruolo non trascurabile nella progettazione delle 
strutture in acciaio, e sono tenuti in conto a mezzo delle curve di equilibrio dei meccanismi di 
collasso analizzati. I requisiti di progetto vengono allora determinati mediante il concetto di 
curva di equilibrio del meccanismo di collasso, in quanto le sezioni delle colonne e delle 
diagonali vengono determinate imponendo che la curva di equilibrio corrispondente al 
meccanismo di tipo globale giaccia al di sotto di quelle corrispondenti a tutti i meccanismi 
cinematicamente ammissibili entro un campo di spostamenti compatibile con le risorse di 
duttilità locale delle zone dissipative. Ciò assicura, secondo il teorema cinematico, che entro il 
campo di spostamenti prescelto non si possa attivare nessun meccanismo cinematico se non 
quello globale.
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Meccanismo tipo   Globale
h1
h2
hk
hns
F1
F2
Fk
Fns
1 2 a Nc a a+1
 
a a a+1
Meccanismo tipo   1
h1
h2
im
him
hns
1 2 Nc
F1
F2
Fk
Fns
 
Meccanismo tipo   2
him
h2 im
hk
hns
1 2 Nc
F1
F2
Fk
Fns
a a a+1
 
a a a+1
Meccanismo tipo   3
h1
h2
im
him
hns
1 2 Nc
F1
F2
Fk
Fns
 
Figura 1: Meccanismi di collasso per sistemi accoppiati telaio-controvento eccentrico
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CAPITOLO I 
CRITERI DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE INTELAIATE  
E PER CONTROVENTI ECCENTRICI 
 
 
 
1.1. Introduzione 
In accordo alla moderna filosofia di progettazione antisismica, le costruzioni soggette 
all’azione sismica, non dotate di appositi dispositivi dissipativi, devono essere 
progettate in accordo con i seguenti comportamenti strutturali: 
a) comportamento strutturale non-dissipativo; 
b) comportamento strutturale dissipativo. 
Nel comportamento strutturale non dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per 
gli stati limite di esercizio, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni 
sono calcolati, indipendentemente dalla tipologia strutturale adottata, senza tener conto 
delle non linearità di comportamento (di materiale e geometriche) se non rilevanti. 
Nel comportamento strutturale dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli 
stati limite ultimi, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono 
calcolati, in funzione della tipologia strutturale adottata, tenendo conto delle non 
linearità di comportamento (del materiale sempre, geometriche se non trascurabili). 
Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale dissipativo, la attuale normativa 
italiana [3]  distingue due livelli di Capacità Dissipativa o Classi di Duttilità (CD): 
- Classe di duttilità alta (CD”A”); 
- Classe di duttilità bassa (CD”B”). 
La differenza tra le due classi risiede nella entità delle plasticizzazioni cui ci si 
riconduce in fase di progettazione; per ambedue le classi, onde assicurare alla struttura 
un comportamento dissipativo e duttile, evitando rotture fragili e la formazione di 
meccanismi instabili imprevisti, si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle 
resistenze.
Capitolo I – Criteri di progettazione per strutture intelaiate e per controventi eccentrici                                        5 
 
 
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Si localizzano dunque le dissipazioni di energia per isteresi in zone a tal fine individuate 
e progettate, dette “dissipative” o “critiche”, effettuando il dimensionamento degli 
elementi non dissipativi nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze; 
l’individuazione delle zone dissipative deve essere congruente con lo schema strutturale 
adottato. 
Le zone dissipative sono elementi, parti o componenti strutturali che possono esibire 
cicli di isteresi ampi e stabili a condizione che i corrispondenti dettagli costruttivi siano 
opportunamente curati e devono essere progettate in funzione delle caratteristiche della 
sollecitazione interna dovute alle combinazioni di carico di progetto. 
Le zone non dissipative sono quelle parti o componenti strutturali che esibiscono 
meccanismi di collasso fragili, cosicchØ esse devono essere progettate per restare in 
campo elastico in funzione dei valori ultimi delle caratteristiche della sollecitazione 
interna che le zone dissipative sono in grado di trasmettere. 
PoichØ il comportamento sismico della struttura è largamente dipendente dal 
comportamento delle sue zone critiche, esse debbono formarsi ove previsto e 
mantenere, in presenza di azioni cicliche, la capacità di trasmettere le necessarie 
sollecitazioni e di dissipare energia. 
Tali fini possono ritenersi conseguiti qualora le parti non dissipative, ed i collegamenti 
delle parti dissipative al resto della struttura, possiedano, nei confronti delle zone 
dissipative, una sovraresistenza sufficiente a consentire lo sviluppo in esse della 
plasticizzazione ciclica. 
Le strutture non dissipative, che esibiscono meccanismi di collasso fragili, devono 
essere progettate per restare in campo elastico indipendentemente dall’intensità sismica. 
Le strutture dissipative, che esibiscono un comportamento duttile assicurando la 
dissipazione dell’energia sismica in ingresso per mezzo di cicli di isteresi ampi e stabili, 
sono invece progettate deamplificando lo spettro di progetto per un coefficiente, 
definito fattore di struttura. Esso rappresenta la capacità della struttura di sopportare 
escursioni in campo plastico, ed è dunque una misura della duttilità e della capacità 
dissipativa che essa è in grado di offrire. In altri termini, le odierne normative 
antisismiche richiedono al progettista di dimensionare la struttura in modo che resti in 
campo elastico sotto azioni sismiche scalate rispetto a quelle attese per il sito di
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ubicazione dell’opera. La resistenza al sisma distruttivo di progetto è poi garantita dalle 
escursioni plastiche che la struttura sarà in grado di esibire se in fase di 
dimensionamento sono rispettati tutti gli ulteriori requisiti di progetto, quali i criteri di 
gerarchia delle resistenze e le indicazioni sui dettagli costruttivi. 
Le tipologie sismo-resistenti dissipative prese in considerazione in questo lavoro 
possono essere raggruppate in tre classi: 
• Telai con nodi resistenti a flessione (Moment Resisting Frames, MRF); 
• Controventi eccentrici (Eccentrically Braced Frames, EBF); 
• Sistemi accoppiati telaio-controvento eccentrico (Eccentrically braced- Moment 
resisting Dual systems, EMD); 
I criteri di progettazione per le prime due tipologie sismo-resistenti sono illustrate dalle 
prescrizioni normative contenute nell’ Eurocodice 8 [4] e nel D.M 14/01/2008 [3]. 
Inoltre, per esse è stata sviluppata, in un recente passato, una metodologia di 
progettazione in controllo del meccanismo di collasso, che consente di dimensionare 
ciascuno dei due sistemi strutturali garantendo al collasso un meccanismo globale [1,2]. 
Per quanto riguarda invece la tipologia dei sistemi accoppiati telaio-controvento 
eccentrico, le suddette normative non illustrano nessun criterio di progettazione 
specifico. A tal fine viene proposto un metodo di progettazione a collasso controllato 
che segua il filo logico scandito dalla teoria del calcolo a rottura, e dunque che trovi le 
sue radici su rigorose basi teoriche. Esso rappresenta la naturale estensione ai sistemi 
misti dei risultati ottenuti per i telai sismo-resistenti e i controventi eccentrici cui si è 
innanzi accennato [1,2]. 
 
 
 
1.2. Criteri di progettazione per strutture sismo-resistenti intelaiate (MRF) 
Le strutture sismo-resistenti intelaiate, denominate MRF (“Moment Resisting Frames”), 
sono composte da telai che resistono alle forze orizzontali con un comportamento 
prevalentemente flessionale. Al fine di conseguire un comportamento duttile, i telai 
devono essere progettati in modo che le cerniere plastiche si formino nelle travi
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piuttosto che nelle colonne affidando la dissipazione della energia alla flessione ciclica. 
Tale condizione consente di ritardare l’attivazione di un meccanismo cinematico e, 
comunque favorisce lo sviluppo di meccanismi di collasso caratterizzati da una notevole 
capacità di dissipazione. Il gran numero di cerniere plastiche che in questo modo si 
possono formare, unito alla capacità intrinseca di un materiale come l’acciaio di 
generare cicli di isteresi di natura flessionale ampi e stabili, posto che si sia rivolta la 
dovuta attenzione alla progettazione dei collegamenti, conferisce a questa tipologia 
strutturale un elevata duttilità, che la rende idonea all’impiego in strutture sismo-
resistenti. Questo si traduce in un valore del coefficiente di struttura piuttosto elevato. 
Inoltre, i telai devono possedere una sufficiente rigidezza e resistenza laterale per restare 
in campo elastico in occasione di eventi sismici frequenti.  
Con riferimento alla attuale normativa italiana (D.M. 14/01/2008), le suddette 
normative nelle sezioni delle travi in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche 
devono essere verificate le seguenti relazioni: 
 
1
,
£ Rd pl
Ed
M
M
        15 , 0
,
£ Rd pl
Ed
N
N
        50 , 0
,
£ Rd pl
Ed
V
V
                                (1.1) 
dove: 
L
M M
V V V V
B Rd pl A Rd pl
G Ed M Ed G Ed Ed
, , , ,
, , ,
+
+ = + =                                (1.2) 
 
Ed Ed Ed
V N M , , sono i valori di progetto del momento flettente, della sollecitazione 
assiale e del taglio; 
, , ,
, , , Rd pl Rd pl Rd pl
V N M sono i valori delle resistenze plastiche di progetto, flessionale, 
assiale e tagliante; 
G Ed
V
,
 è la sollecitazione di taglio di progetto dovuta alle azioni non-sismiche nelle 
combinazioni sismiche; 
M Ed
V
,
 è la forza di taglio dovuta all’applicazione di momenti plastici equiversi 
A Rd pl
M
, ,
 
e 
B Rd pl
M
, ,
nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche.
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Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la piø sfavorevole 
combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali. 
Le sollecitazioni di progetto sono determinate come: 
 NEd =NEd,G +1,1g Rd W NEd,E  (1.3) 
 MEd =MEd,G +1,1g Rd W MEd,E (1.4) 
 VEd =VEd,G +1,1g Rd W VEd,E  (1.5) 
in cui: 
• NEd,G ,MEd,G ,VEd,G  sono le sollecitazioni di compressione, flessione e taglio 
dovute alle azioni non sismiche nelle combinazioni sismiche; 
• NEd,E ,MEd,E, ,VEd,E   sono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche; 
• g Rd è il fattore di sovraresistenza che tiene conto dell’aleatorietà della resistenza 
del materiale; 
• W è il minimo valore tra gli W i = Mpl,Rd,i  / MEd,i di tutte le travi in cui si attende la 
formazione di cerniere plastiche, essendo MEd,i  il momento flettente di progetto 
della i-esima trave in condizioni sismiche e Mpl,Rd,i  il corrispondente momento 
plastico. 
Nelle colonne in cui si attende la formazione di cerniere plastiche, le sollecitazioni 
devono essere calcolate nell’ipotesi che nelle cerniere plastiche il momento flettente sia 
pari a Mpl,Rd. 
Il taglio di progetto deve rispettare la seguente limitazione: 
 50 , 0
,
£ Rd pl
Ed
V
V
 (1.6) 
Per favorire lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la 
seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna dove, si assicuri per ogni 
nodo trave-colonna del telaio che: 
 
 
∑ ∑
 ‡ Rd pl b RD Rd pl C
M M
, , , ,
g (1.7)
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dove 3 , 1 =
RD
g per strutture in classe CD”A” e 1 , 1 =
RD
g per CD”B”, 
Rd pl C
M
, ,
 è il 
momento resistente della colonna calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti 
nella colonna nelle combinazioni sismiche delle azioni ed 
Rd pl b
M
, ,
 è il momento 
resistente delle travi che convergono nel nodo trave-colonna 
I collegamenti trave-colonna devono essere progettati in modo da possedere una 
adeguata sovraresistenza per consentire la formazione delle cerniere plastiche alle 
estremità delle travi. In particolare, il momento flettente resistente del collegamento, 
Rd j
M
,
 trave-colonna deve soddisfare la seguente relazione:       
                 
 
Rd pl b Rd Rd j
M M
, , ,
1 , 1   ‡ g (1.8) 
dove 
Rd pl b
M
, ,
 è il momento resistente della trave collegata e 
Rd
g è il coefficiente di 
sovra-resistenza. 
Come anticipato, le suddette prescrizioni si pongono l’obiettivo di favorire la 
formazione di un meccanismo di tipo globale in occasione di un evento sismico 
distruttivo. Tuttavia, tale obiettivo non è sempre conseguito, tanto che l’unico risultato 
conseguito è probabilmente evitare la formazione dei meccanismi di piano. Questo è 
dovuto al fatto che le regole di progetto imposte dalla normativa sono esclusivamente di 
carattere locale, e non consentono di governare il comportamento globale della struttura 
man mano che la formazione delle cerniere plastiche ne muta le caratteristiche di 
rigidezza. 
Sulla base di queste considerazioni, Mazzolani e Piluso [1] hanno sviluppato una 
metodologia di progettazione per strutture intelaiate in acciaio sismo-resistenti basata 
sull’analisi limite. Essa consegue il risultato di progettare telai che collassino secondo 
un meccanismo globale. In particolare, individuate le possibili tipologie di meccanismo 
di collasso per un telaio, la metodologia si basa sulla imposizione di condizioni di 
progetto che consentano di evitare i meccanismi parziali (quelli che cioè non 
coinvolgono tutte le travi), garantendo la formazione del meccanismo globale. Le 
sezioni delle travi sono dimensionate per il sostenimento dei carichi verticali, e le 
incognite del problema di progetto sono costituite dalle sezioni delle colonne, le quali 
vengono ottenute imponendo che la curva di equilibrio del meccanismo globale giaccia