Progetto ed Analisi di un Amplificatore a Basso Rumore con Lossless Feedback

Introduzione 
 I 
 
 
Introduzione 
 
 
 
 
Questo lavoro di tesi mi è stato proposto dai responsabili del reparto Ricerca e Sviluppo 
della Prod-El S.p.A., azienda del gruppo Marconi produttrice di reti radiomobili per utenti 
privati ed enti pubblici.  
L’oggetto del lavoro riguarda il progetto di un amplificatore front-end a basso rumore 
che utilizza una particolare retroazione senza perdite realizzata mediante un trasformatore a 3 
avvolgimenti chiamata configurazione di Norton o di ANZAC. 
Il lavoro ha avuto inizio con l’analisi di un amplificatore low-noise senza retroazione, in 
modo da familiarizzare con i metodi di progetto, con gli strumenti di simulazione e con tutti i 
parametri che caratterizzano amplificatori di questo tipo. Si è resa pertanto necessaria la 
comprensione dei principi generali sui quali si basa la progettazione di un dispositivo in 
radiofrequenza e la sua ottimizzazione. 
La seconda parte del lavoro mi ha proiettato direttamente nel progetto vero e proprio, 
scopo di questa tesi: l’amplificatore low-noise con lossless feedback. All’inizio del lavoro mi è 
stato fornito dall’azienda un target costituito da una lista di specifiche da rispettare. Parte di 
essa è stata modificata a posteriori nel momento in cui ci si è resi conto che alcune specifiche 
non potevano essere rispettate utilizzando il circuito in questione: per ogni modifica sono 
comunque fornite valide motivazioni con esempi, simulazioni e misure. 
Per l’analisi di questo amplificatore è stato necessario utilizzare un trasformatore non 
disponibile sul mercato, quindi si è proceduto alla realizzazione pratica dello stesso 
avvolgendolo manualmente; tale trasformatore è stato poi opportunamente misurato in modo da 
ricavare un modello da inserire nel simulatore. Sono state fatte parecchie prove con differenti 
tipi di nuclei ferromagnetici ed avvolgimenti, alternando il lavoro in laboratorio con il lavoro su 
PC, in modo da avere parecchio materiale su cui poter fare dei confronti qualitativi.
Introduzione 
 II
Una volta in possesso di tutti i circuiti equivalenti ed i modelli dei dispositivi utilizzati, 
si è proceduto con la simulazione vera e propria, andando ad analizzare e confrontare i 
parametri di maggiore interesse, facendo bene attenzione che i risultati ottenuti dalle 
simulazioni fossero concordi con la teoria dei circuiti in radiofrequenza. 
La maggior difficoltà si è incontrata nella costruzione del trasformatore in quanto il 
buon funzionamento dell’amplificatore è ottenuto esclusivamente da una buona realizzazione di 
questo dispositivo. In effetti si sono verificati numerosi problemi dovuti al non perfetto 
allineamento delle spire negli avvolgimenti.  
Nel passo successivo si è realizzato in laboratorio un prototipo dell’amplificatore, 
utilizzando una basetta ramata, con piano di massa, sulla quale sono stati montati i vari 
componenti. Visto che il circuito non è ottimizzabile a posteriori (infatti il suo comportamento 
dipende esclusivamente dal trasformatore), mi sono limitato a verificare che i valori delle 
grandezze rispecchiassero il più possibile i risultati delle simulazioni e che fossero concordi con 
la teoria. 
L’ultima parte del lavoro è stata la più interessante in quando mi ha consentito di 
prendere dimestichezza con i più comuni strumenti di misura da laboratorio con i quali ho 
potuto riscontrare la straordinaria coerenza tra i risultati delle simulazioni ed i risultati delle 
misure effettuate, dimostrando così l’attinenza dei modelli usati per le simulazioni con la realtà.
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
1 - 1 
 
Capitolo 1 
 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
1.1 Premessa 
 
Prima di iniziare con lo studio vero e proprio degli amplificatori, è bene fare un cenno alla teoria di 
base che poi ci servirà per l’analisi delle varie tipologie di questi dispositivi. Nel seguito si farà luce 
sui vari aspetti che riguardano un amplificatore: la stabilità, il guadagno, la cifra di rumore, la 
distorsione; inoltre si introdurrà il concetto di “Parametri di scattering” che risulta essere un 
utilissimo strumento per lo studio dei dispositivi in Radio Frequenza. Per questo motivo, verrà 
dedicato un paragrafo completo per definire i parametri S e per spiegarne il significato fisico. 
 
1.2 I Parametri  S 
 
Dato un qualsiasi dispositivo ad una o più porte, è possibile studiare il comportamento di ogni sua 
porta in termini di “onda incidente” ed “onda riflessa”. Denominiamo con  i a  l’onda incidente e 
con  i b  l’onda riflessa alla porta i-esima. Potremo quindi legare queste due grandezze mediante un 
sistema del tipo (caso a 2 porte): 
2 12 1 11 1 a S a S b   + =  
2 22 1 21 2 a S a S b   + =          
 
I termini ii S sono denominati parametri di scattering. Dalle formule (1.2.1), (1.2.2) e con l’aiuto 
della Fig 1.2.1 è possibile ricavare il valore di ogni singolo parametro di scattering: 
 
0 2
1
1
11
=
=
a
a
b
S 
0 1
2
1
12
=
=
a
a
b
S 
0 2
1
2
21
=
=
a
a
b
S 
0 1
2
2
22
=
=
a
a
b
S    
(1.2.1) 
(1.2.2) 
(1.2.3)
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
1 - 2 
 
 
Con il termine 0 = i a si intende l’annullamento dell’onda riflessa verso la porta. Quindi per 
annullare la riflessione, è sufficiente porre la porta interessata su un carico avente valore pari 
all’impedenza caratteristica o Z . 
Possiamo ora immaginare  “l’onda incidente” e “l’onda riflessa” precedentemente menzionate 
( i i b a , ) come due segnali in tensione che si propagano con direzioni opposte sulla linea di 
trasmissione. Introducendo poi una normalizzazione all’impedenza caratteristica o Z si ottiene: 
o
i
i
Z
V
a
- =   
o
i
i
Z
V
b
+
= 
dove  
- i V e  
+
i V  sono rispettivamente l’onda incidente  e quella riflessa (in tensione). 
Come vedremo in seguito, l’utilizzo dei parametri S per il progetto degli amplificatori a radio 
frequenza è utilissimo in quanto grazie a loro potremo svincolarci completamente dai quei 
complicatissimi circuiti equivalenti del transistor per le alte frequenze (ad esempio il circuito 
equivalente di Giacoletto). Infatti i parametri S non si limitano a fornirci un modello teorico del 
dispositivo che stiamo considerando, ma ci descrivono il reale comportamento del dispositivo ad 
una data frequenza e per un dato punto di lavoro. Lo svantaggio di un approccio simile è che a volte 
questi parametri non sono reperibili o, se lo sono, non sono disponibili per tutti i valori di 
frequenza. Questo è comunque ovvio in quanto essendo dei parametri sperimentali (quindi misurati 
in laboratorio) non è possibile che siano caratterizzati per tutte le frequenze. In genere per ogni 
modello di transistor, vengono mappate delle tabelle che danno tutti i parametri di scattering in 
funzione della frequenza, della polarizzazione del dispositivo attivo (Vce, Ic) e della configurazione 
utilizzata nel test (Emettitore Comune, Collettore Comune, Base Comune). Anche durante il corso 
di questa tesi, si sono incontrati molti problemi nel reperire i parametri di scattering necessari per il 
progetto, quindi si è pensato di ricavare tali dati dalla simulazione al calcolatore dopo aver 
constatato la validità di una simile procedura. Il metodo per ricavare i parametri di scattering 
mediante calcolatore è esaurientemente esposto nell’ultimo capitolo dedicato alla simulazione.  
(1.2.4) 
a1 
a2 
b1 
b2 
Dispositivo a 
2 porte 
Fig.1.2.1
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
1 - 3 
 
1.3 I Coefficienti di Riflessione 
 
1.3.1 Definizione di coefficiente di riflessione 
 
Il coefficiente di riflessione misurato all’ingresso o all’uscita di un dispositivo (2 porte) è definito 
come il rapporto tra l’onda riflessa (cioè uscente dalla porta) e l’onda incidente (cioè quella entrante 
nella porta). I coefficienti di riflessione sono molto utili durante il progetto, in quanto ci danno 
un’idea della frazione di potenza che realmente entra nel dispositivo rispetto a quella che invece 
viene riflessa verso la sorgente e quindi si può affermare che il loro valore è proporzionale al grado 
di disadattamento della porta stessa rispetto a o Z . I parametri S appena visti, essendo dati dal 
rapporto tra un’onda riflessa ed una incidente, ricordano molto la definizione di coefficiente di 
riflessione. In effetti il parametro 11 S rappresenta il coefficiente di riflessione alla porta 1 quando 
l’uscita è adattata e 22 S rappresenta il coefficiente di riflessione alla porta 2 con l’ingresso adattato. 
Se non è verificato tale adattamento, allora i coefficienti di riflessione andranno ricalcolati tenendo 
conto, questa volta, degli effetti che la porta di uscita ha sull’ingresso e viceversa. Per fare ciò si 
consideri la seguente figura: 
 
Il coefficiente di riflessione in ingresso al due-porte è definito come: 
1
1
a
b
IN = G 
Siccome  2 2 b a L  G = , sostituendo nella (1.2.1) e (1.2.2) si ottiene:  
2 12 1 11 1 b S a S b L G + = 
2 22 1 21 2 b S a S b L G + = 
 
(1.3.1) 
IN G S G L G OUT G Fig.1.3.1 
s V
s Z
L Z
Dispositivo 
caratterizzato a 
parametri S 
(1.3.2) 
(1.3.3)
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
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e quindi: 
 
L S
a S
b
G - =
22
1 21
2
1
 
 
Sostituendo la (1.3.4) nella (1.3.2) si ricava: 
 
1
22
21 12
1 11 2 12 1 11 1
1
a
S
S S
a S b S a S b
L
L
L
G - G + = G + =   
 
Infine si ottiene: 
 
L
L
IN
S
S S
S
a
b
G - G + = = G 22
21 12
11
1
1
1
    
 
Nello stesso modo si ricaverà il coefficiente di riflessione in ingresso: 
 
S
S
OUT
S
S S
S
a
b
G - G + = = G 11
21 12
22
2
2
1
     
 
Come si vedrà nei successivi capitoli sulla progettazione degli amplificatori Low-Noise, saranno di 
grande utilità le relazioni inverse delle (1.3.6) e (1.3.7), che ricaviamo quì di seguito: 
 
D - G G =
+
- = G - IN
IN
o L
o L
L
S
S
Z Z
Z Z
22
11
  
 
D - G G =
+
- = G - OUT
OUT
o S
o S
S
S
S
Z Z
Z Z
11
22
 
 
dove  21 12 22 11 S S S S - = D 
(1.3.4) 
(1.3.5) 
(1.3.6) 
(1.3.7) 
(1.3.8) 
(1.3.9) 
(1.3.10)
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
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1.3.2 I coefficienti di riflessione all’ingresso e all’uscita dell’amplificatore 
 
Consideriamo ora la Fig.1.3.2 costituita da tre blocchi a 2-porte che, come vedremo in seguito, 
rappresentano il dispositivo attivo (transistore) con ai lati le due reti di adattamento. Si faccia inoltre 
l’ipotesi che le due reti di adattamento siano prive di perdite, cioè che siano costituite 
esclusivamente da induttanze e capacità ideali. Accettando queste condizioni, si ponga il caso che il 
coefficiente di riflessione in ingresso IN G sia diverso dal complesso e coniugato del coefficiente 
S G e, allo stesso modo, il coefficiente di uscita OUT G sia diverso dal complesso e coniugato di L G . 
 
Se così fosse, ci ritroveremmo con tutte e 3 le reti disadattate tra loro e di conseguenza si verrebbe a 
creare una condizione di disadattamento anche all’ingresso e all’uscita della cascata dei tre blocchi. 
E’ possibile quantificare questo disadattamento per mezzo di altri due coefficienti di riflessione, a G 
e b G (si omette la dimostrazione): 
S IN
S IN
a
G G - G - G = G 1
*
 
L OUT
L OUT
b
G G - G - G = G 1
*
 
Se si vuole conoscere il valore del Rapporto dell’Onda Stazionaria in ingresso ed in uscita, basterà 
applicare le seguenti espressioni: 
a
a
IN VSWR
G - G +
=
1
1
 
b
b
OUT VSWR
G - G +
=
1
1
 
IN G S G L G OUT G Fig.1.3.2 
a G b G L Z S Z
S V
Rete di 
adattamento di 
ingresso senza 
perdite 
Rete di 
adattamento di 
uscita senza 
perdite 
Dispositivo 
attivo 
(Transistor) 
(1.3.11) 
(1.3.12) 
(1.3.13) 
(1.3.14)
Capitolo 1 
Cenni di teoria generale sugli amplificatori in RF 
 
 
 
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1.3.3 L’adattamento simultaneo 
 
Per ultimo consideriamo il caso dell’adattamento simultaneo della rete di ingresso e quella di uscita. 
Come è possibile notare dalle equazioni (1.3.6) (1.3.7) (1.3.8) (1.3.9), esiste una corrispondenza 
biunivoca tra S G e OUT G così pure tra L G e IN G . L’adattamento simultaneo (matching) sia della rete 
di ingresso che di quella di uscita, lo si ha quando 
*
IN S G = G e 
*
OUT L G = G . Imponendo queste ultime 
condizioni nelle equazioni (1.3.6) (1.3.7), è possibile ricavare il valore di MS S G = G e ML L G = G che 
rendono adattata tutta la cascata costituita dai tre blocchi. Di seguito verranno riportate le 
espressioni analitiche per il calcolo dei coefficienti suddetti omettendo la dimostrazione: 
 
1
2
1
2
1 1
2
4
C
C B B
MS
- – = G 
2
2
2
2
2 2
2
4
C
C B B
ML
- – = G 
 
dove i valori di 1 B , 2 B , 1 C , 2 C sono dati da: 
 
2 2
22
2
11 1 1 D - - + = S S B 
2 2
11
2
22 2 1 D - - + = S S B 
*
22 11 1 S S C D - = 
*
11 22 2 S S C D - = 
 
Imporre la condizione di matching simultaneo durante il progetto di un amplificatore porta ad una 
massimizzazione del guadagno trasduttivo, nonché al perfetto adattamento (rispetto all’impedenza 
caratteristica 0 Z ), sia in ingresso che in uscita: la condizione di matching simultaneo è realizzabile 
solo se il dispositivo attivo è incondizionatamente stabile. Se si pone 
*
IN S G = G e 
*
OUT L G = G nelle 
equazioni (1.3.11) (1.3.12) si otterranno valori dei coefficienti di riflessione in ingresso/uscita, 
praticamente nulli. Conseguentemente anche i VSWR tenderanno all’unità.    
(1.3.15) 
(1.3.16) 
(1.3.17) 
(1.3.18) 
(1.3.19) 
(1.3.20)