Rischi per esposizione a campi elettrici e magnetici di bassa frequenza

valutazione del rischio.  E poi come interpretare e trattare i 
dati? La complessità della disposizione delle sorgenti e 
dell’andamento dei campi da loro emessi in genere non 
aiuta affatto l’opera di misura, anzi è il nocciolo stesso 
della questione. 
L’approccio seguito durante le misure consiste nel dividere 
le misure in due tipologie differenti: misure esplorative e 
misure campionate.  
In genere con le misure esplorative (mappature 
bidimensionali e monodimensionali) si cerca di studiare 
l’andamento del campo e di individuare i punti “critici” a 
più alto livello di intensità, e con le misure campionate, si 
stima il livello dosimetrico e si approfondiscono le 
“conoscenze” di punti critici evidenziati dalle misure 
esplorative. 
 
Esempio applicativo tratto dal lavoro 
Meglio di ogni parola è mostrare in concreto l’applicazione 
del metodo appena accennato ad una valutazione del rischio 
da esposizioni a campi in un locale adibito ad ufficio la cui 
pianta è in figura 1: 
Misure esplorative: 
Alcune misure “spot” sono bastate a sincerarsi che 
l’intensità del campo elettrico è  ovviamente rassicurante 
(circa 5V/m di valore massimo).  
Per il campo magnetico l’evidente complessità delle 
possibili sorgenti costringe all’esecuzione di una misura 
esplorativa con mappatura di campo bidimensionale.  
In figura 2 è mostrato il reticolo con cui è stato suddiviso il 
locale ed i punti di misura 
Dall’elaborazione dei dati raccolti si ottiene la mappatura 
del campo di induzione magnetica nelle ore lavorative 
riportata in figura 3.  
E’ in genere opportuno compiere una mappatura con tutti o 
parte degli utilizzatori spenti (ad esempio fuori dell’orario 
di lavoro), misura utile per evidenziare sorgenti secondarie 
ed il livello di fondo di campo (risultati omessi). 
Dall’analisi della mappatura di campo durante l’orario di 
lavoro si evidenzia un punto critico sia per l’intensità locale 
elevata di campo sia per il tempo di esposizione (perché 
vicino ad un posto di lavoro), è il punto prescelto dove è 
opportuno compiere le misure campionate. 
In figura 4 si evidenzia la nuvola di dati proveniente dal 
campionamento (un campione ogni 30s per l’intero orario 
lavorativo). Lo studio della nuvola dati in funzione del 
tempo fornisce informazioni sulle sorgenti di campo. 
I grafici di figura 5 mostrano un modo di elaborare i dati 
acquisiti: dallo studio della curva di distribuzione e 
cumulativa delle frequenze si ottengono importantissime 
informazioni sull’esposizione. 
L’impiego degli strumenti statistici classici (media, 
deviazione standard SD, errore standard SE, valore 
massimo e minimo), completano l’analisi dei dati e 
permettono di compiere una soddisfacente stima del rischio 
per esposizione a campi ELF. 
 
Media [uT] Max [uT] Min [uT] SD [uT] SE [uT] 
0,19515 0,4293 0,0782 0,05292 0,00164
 
0,2875
0,2550
0,2225
0,1900
0,1575
0,1250
0,0925
<0,0600
>0,3200
Valori di induzione espressi
in microtesla
12:34:23 14:14:23 15:54:23 17:34:23 19:14:23
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
 campione
B
 
[
u
T
]
t [h:min:s]
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0
20
40
60
80
100
120
140
160
D
i
s
t
r
i
b
u
z
i
o
n
e
 
[
n
]
B [uT]
0,1
1
5
20
40
60
80
95
99
99,9
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
C
u
m
u
l
a
t
i
v
a
 
[
%
]
Figura 2
Figura 1
Figura 3
Figura 4
Figura 5
 3 
1.1 L’argomento 
Tutti sono esposti a una complessa miscela di campi elettrici, magnetici ed 
elettromagnetici (EMF) di diverse frequenze, che permeano il nostro ambiente di vita.  
I livelli di esposizioni a molti EMF di diversa frequenza stanno 
aumentando significativamente, via via che la tecnologia progredisce e vengono 
individuate nuove applicazioni. Se da un lato gli enormi benefici dell’uso 
dell’elettricità nella vita quotidiana e nella cura della salute sono indiscutibili, 
dall’altro sono progressivamente aumentate, negli ultimi vent’anni, le preoccupazioni 
del pubblico per i potenziali effetti negativi sulla salute che l’esposizione a campi 
elettrici e magnetici a frequenza estremamente bassa (o campi ELF, dall’inglese 
Extremely Low Frequency, da 30 a 300 Hz) potrebbero produrre. Queste esposizioni 
sono principalmente legate alla trasmissione e all’uso dell’energia elettrica alla 
frequenza industriale di 50 o 60 Hz.  
L’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS) considera quello degli 
ELF uno dei problemi insoluti di questo nuovo Millennio, infatti con diversi altri 
gruppi autorevoli di ricerca sta affrontando i problemi sanitari connessi con i EMF 
attraverso il Progetto Internazionale EMF: ogni possibile conseguenza per la salute 
deve essere chiaramente identificata, e devono essere adottate opportune misure di 
riduzione, ove necessario.  
Nonostante tutti gli sforzi profusi, gli attuali risultati della ricerca sono 
ancora contraddittori. Ciò contribuisce ad aumentare, nel pubblico, le preoccupazioni, 
la confusione e la mancanza di fiducia che si possano raggiungere salde conclusioni 
in tema di sicurezza. Bisogna pertanto individuare quel punto di equilibrio tale che i 
costi, non solo in termini monetari ma anche etici, siano ottimizzati rispetto ai 
benefici che se ne traggono. Tale punto di equilibrio dovrebbe essere rappresentato 
dai limiti di legge, dalle normative e da molto buon senso nell’applicarle. La scelta 
del limite massimo consentito e le indicazioni di risanamento sono processi che si 
devono avvalere di tutte le conoscenze scientifiche disponibili sulla tipologia e 
sull’entità del rischio e che contengono considerazioni economiche, politiche e 
sociali, ed arrivano alla determinazione di un rischio accettabile. In ogni caso 
compete agli esperti l’approfondimento tecnico-scientifico delle conoscenze e la loro 
diffusione, mentre compete alla sfera politica, cioè a chi ne ha avuto la delega, la 
scelta normativa.  
 4 
 
1.2 Scopi e Obbiettivi 
Lo scopo di questa tesi è di fornire al lettore nel modo più chiaro e 
obbiettivo possibile le informazioni più aggiornate sull’esposizione a campi ELF e 
sulle possibili conseguenze per la salute negli ambienti di vita e di lavoro secondo le 
conoscenze scientifiche finora recepite. L’argomento ELF è affrontato in modo 
organico e generale spesso sconfinando nelle frequenze non ELF per fare confronti e 
considerazioni utili a capire la particolarità del campo ELF. Verranno esposti metodi 
anche originali che permetteranno di dare un taglio tecnico-ingegneristico ad ogni 
aspetto considerato. Infatti gli aspetti medici e teorici sono stati affrontati con il 
duplice scopo di studiarne i meccanismi per comprendere i risultati e le metodologie 
che conducono al valore di soglia ottimale espresso nella legislazione e di individuare 
dei metodi di misura che permettano, all’atto pratico, di stimarlo in modo rapido e 
corretto. 
L’aspetto sperimentale, di questa tesi, consiste proprio nella presentazione, 
tramite alcuni esempi applicativi condotti sulle più comuni tipologie di impianti, di 
alcuni metodi di misura messi a punto in campo e ottimizzati al fine di valutare 
correttamente il rischio sanitario dovuto all’esposizione a campi ELF. 
Le misure condotte sono state infine confrontare in modo critico lo Stato 
dell’Arte definito dalle Leggi vigenti, dai Disegni di Legge e dalle Norme nazionali, 
internazionali, e con lo Stato di Fatto degli impianti in diverse situazioni tipo. 
 
1.3 Metodologie 
Nei primi capitoli il problema degli ELF verrà affrontato sotto i diversi 
aspetti: dal punto di vista teorico esponendo brevemente quello che è oramai assodato 
per tutti da almeno un secolo sui EMF, focalizzando gli aspetti di maggior interesse 
ed inquadrando gli ELF nel concetto più generale di campo reattivo e campo 
propagativo.  
Un secondo punto di vista molto meno assodato anzi decisamente 
controverso è quello degli effetti sulla salute degli ELF. Infatti la ricerca scientifica in 
questo campo è ancora in corso ed in particolare in questi mesi c’è qualcuno che 
spera, con la propria opera, di mettere la parola fine su questa annosa questione. Io, 
 5 
da futuro Ingegnere, non ho ne le competenze e ne l’utilità di dirimere questa 
problematica, semplicemente cercherò di farne una “fotografia al momento attuale” 
dello stato della conoscenza, e magari anticipare quali saranno i campi dove la ricerca 
medica in futuro darà il suo contributo. Da ingegnere, le conoscenze in materia mi 
saranno però preziose per una corretta valutazione e comunicazione del rischio 
dovuto all’esposizione a campi ELF, ed è sicuramente questo l’obbiettivo primario 
con il quale è stato affrontato il capitolo sull’aspetto medico. Naturalmente in questo 
campo mi sono fatto aiutare da un Epidemiologo, il Dottor Corrado Magnani che si 
occupa di EMF e che è il coordinatore del progetto SETIL (Studio multicentrico sulla 
Eziologia dei Tumori Infantili Linfoemopoietici e dei neuroblastomi), e che abbiamo 
la fortuna di avere all’Ospedale San Vito di Torino .  
Con le conoscenze acquisite ed esposte al lettore osservando l’aspetto dal 
punto di vista meramente medico e fisico potrò addentrarmi con occhio critico, e con 
metodo nell’aspetto Normativo e Legislativo esponendo la rassegna completa delle 
Norme, Leggi, e dei Disegni di Legge, vigenti in materia commentando gli aspetti 
salienti e sintetizzando in tabelle di facile lettura i vari limiti proposti. A riguardo 
verrà approfondito l’aspetto dei costi sociali, della valutazione del livello dosimetrico 
e del rapporto che intercorre fra gli studi del normatore e quelli del medico al fine del 
conseguimento della sicurezza. Verranno riportate inoltre alcune sentenze che sono 
state emanate in questi anni di dibattimento e che danno l’idea dell’evoluzione nella 
percezione legislativa. 
Seguirà l’aspetto più stimolante e sperimentale della trattazione: le misure 
dei campi, sul campo, strumenti alla mano per confrontare concretamente, le 
situazioni reali con i limiti realmente proposti nelle Norme e Leggi o consigliati dai 
medici oppure paventati altrove ed in alcuni Disegni di Legge con quelli misurati. 
All’atto pratico però l’affrontare una misura di campo risulta tutt’altro che semplice, 
si rischia di fare un numero elevatissimo di misure e non giungere ad una 
soddisfacente stima del rischio. Oppure ci si trova con poche misure insufficienti per 
redigere con sicurezza una perizia.  E poi come interpretare e trattare i dati? La 
complessità delle sorgenti e dell’andamento di campo nelle situazioni reali in genere 
non aiuta affatto l’opera di misura, anzi ne è il nocciolo del problema. Con 
l’esperienza sviluppata affrontando numerose misurazioni sempre tenendo a mente le 
conoscenze acquisita in campo medico e sui meccanismi dosimetrici si sono messi a 
punto dei metodi di misura ottimali, per diverse situazioni tipo. 
Ottimali e ottimizzati nel senso che con un numero strettamente necessario 
di misure eseguite con criterio è possibile stimare in modo soddisfacente il rischio 
 6 
sanitario ed il livello di esposizione. Verranno riportati dettagliatamente questi 
metodi di misura, le problematiche della misurazione e di elaborazione e 
presentazione dei dati, nonché la stima e la valutazione del rischio per ogni situazione 
analizzata.  
Infine non mi resterà che raccogliere i risultati e giungere a delle 
conclusioni, le quali sicuramente non paceranno gli animi sull’argomento ma che 
sicuramente, ed è il mio intento, li renderanno più edotti in materia, almeno per quel 
tanto che basta per vivere più serenamente immersi nei campi elettrici e magnetici. 
 
1.4 Struttura logica  
Rendendomi conto della complessità dell’opera, per facilitare al gentile 
lettore la comprensione mi sono permesso di aggiungere e commentare brevemente in 
questo paragrafo un diagramma di flusso che rappresenta in modo sintetico la 
struttura logica di questa tesi. 
 
CONOSCENZE
MEDICHE
CONOSCENZE
FISICHE
NORMATIVA E
LEGISLAZIONE
VALUTAZIONE DEL
RISCHIO
MISURE
METODI DI
MISURA
 7 
 
Le linee di flusso stanno ad indicare i percorsi logici analizzati e compiuti 
in questo lavoro. 
Le conoscenze mediche si fondano sulle conoscenze fisiche in termini di 
modalità di interazione del campo con la materia, a sua volta gli studi medici e 
biologici approfondiscono le conoscenze di nuovi meccanismi fisici di interazione del 
campo con l’uomo.  
Sia gli studi medici, biologici che teorici, vengono presi in esame dal 
normatore o dal legislatore nello stabilire il livello dosimetrico ottimo e nel proporre 
metodi di risanamento e di protezione, il normatore da quindi delle linee guida per la 
valutazione del rischio.  
Gli studi medici e teorici sui campi, ma anche l’esperienza conseguita in 
“campo” durante le misurazioni hanno suggerito dei metodi di misura ottimali al fine 
della valutazione del rischio. Il rischio sanitario dovuto all’esposizione a campi è, 
come insegnano gli studi medici, legato al concetto di “dose”, che in generale un 
tempo per un’intensità di campo, gli studi teorici danno delle indicazioni 
sull’andamento del campo che assieme all’esperienza forniscono dei metodi pratici ed 
efficaci per effettuare misure atte a stimare in modo efficace e reale il rischio. 
Per finire il rischio stimato dalle misure verrà confrontato criticamente con 
i livelli suggeriti dalle legislazioni e dalle norme.  
 
 
 In questo capitolo sono mostrati brevemente alcuni concetti fisici basilari ai 
più ben conosciuti, necessari per comprendere la restante parte della trattazione. 
Vi è il concetto di campo, di grandezza vettoriale e scalare, e le leggi 
basilari dell’elettromagnetismo. Saranno esposti pure alcuni strumenti e metodi 
teorici che verranno impiegati nei successivi capitoli. Infine, tali concetti verranno 
brevemente applicati nell’analisi di casi particolari di inerenti l’argomento della 
trattazione. 
 
2.1 Grandezze vettoriali e grandezze scalari 
Le grandezze fisiche vengono definite attraverso la enunciazione delle 
operazioni metriche che si debbono eseguire per ottenere una misura della grandezza 
stessa. Queste grandezze sono definite osservabili. 
Una grandezza fisica si definisce scalare se viene individuata 
completamente quando se ne indichi la sua natura fisica (ad esempio massa di un 
corpo, il suo volume, la sua temperatura) ed il numero che lo misura in riferimento ad 
una certa unità: ad es. la massa di un corpo è (30,12±0,05) kg. 
Si chiamano (con Hamilton) grandezze vettoriali o vettori le grandezze 
fisiche che sono individuate completamente da un numero (modulo), una direzione ed 
un verso.  
Se in ogni punto dello spazio, o di una regione, è definito uno scalare s o 
un vettore V si dice che si ha rispettivamente un campo scalare o un campo 
vettoriale. Se P è un generico punto della regione considerata, potremo scrivere nei 
due casi: 
 
 (), ()s sP V V P== (2.1) 
 
Si ha un campo scalare o un campo vettoriale quando, in una regione dello 
spazio, si può definire in ogni punto ed in ogni istante rispettivamente uno scalare o 
un vettore, cioè i valori dello scalare o le componenti del vettore. Tali valori, se 
associati ad un fenomeno fisico osservabile sono tipicamente finiti, continui ed a un 
sol valore ( ad eccezione di singole superfici, linee o punti). 
Si dà una rappresentazione visiva del campo vettoriale con le linee di 
campo. Le linee di campo sono delle curve dotate di verso (indicato da una freccia), 
tali che il vettore è tangente ad esse nel punto considerato. Esse hanno una densità 
proporzionale all’intensità del vettore.  
Dette V
x
, V
y
, V
z
 le componenti cartesiane del vettore V, le linee vettoriali 
sono rappresentate dalle soluzioni del sistema differenziale (2.2) 
 
 
x yz
dx dy dz
VVV
== (2.2) 
 
esprime analiticamente la proprietà geometrica della definizione. 
Infine, una grandezza è detta tempo variante se dipendente dal tempo 
oppure è chiamata statica se non lo è. 
 
2.2 Il concetto di campo elettrico e magnetico 
 
2.2.1 Il campo elettrico E 
E’ possibile individuare tre tipi di definizioni:  
1. La definizione più diffusa è caratterizzata da un approccio operativo e 
dall’uso della legge di Coulomb e, quindi, dell’azione a distanza. Il campo elettrico 
viene poi definito come  E=F/q ove F è la forza di Coulomb e q la carica su cui essa 
si esercita (definita usualmente “carica di prova”). Nella maggior parte dei casi il 
campo elettrico è considerato come una entità realmente esistente. In questo primo 
tipo di definizione si ritrovano concetti - azione a distanza e campo - che sono stati 
storicamente in contrapposizione e che sono ricomponibili in una sintesi unitaria solo 
rinunciando ad una interpretazione realista del campo (vedi la terza definizione). 
Inoltre il campo - nonostante l’importanza attribuitagli - appare come un concetto 
subordinato, perché derivato da quello di forza.  
2. Un secondo approccio si basa sulla asserzione che una carica elettrica 
modifica le proprietà dello spazio circostante (anche nel vuoto); tale modificazione è 
descritta mediante un campo vettoriale, denominato campo elettrico. Viene introdotto 
dapprima, anche in questo caso, la legge di Coulomb; sviluppando poi il concetto di 
campo mediante considerazioni di vario tipo, per definire infine il campo elettrico 
come E=F/q ove F è la forza di Coulomb agente sulla carica q. Ritroviamo qui la 
sovrapposizione dei concetti di azione a distanza e di campo, già presente nel primo 
tipo di definizione.  
3. Nel terzo approccio, che è il meno diffuso, il campo elettrico non viene 
considerato come realmente esistente, ma come un modello matematico atto a 
descrivere l’azione a distanza tra due cariche.  
 
2.2.1.1 Forza di Coulomb 
Come detto nella definizione 1., la relazione dalla quale si ricava la forza di 
Coulomb che subisce una carica in un campo elettrico ci permette anche di definisce 
il concetto fisico di campo di elettrico, 
 
 
2
0
4
qdq
dF
rpiε
=  (2.3) 
 
nella (2.3) la forza elementare dF detta di Coulomb che subisce la carica 
infinitesima dq immersa nel campo elettrico E prodotto dalla carica q è inversamente 
proporzionale alla distanza fra le due cariche r al quadrato per una costante di 
proporzionalità. 
Quindi il campo elettrico E è definibile con la seguente formula (2.4) 
 
 
2
0
4
q
E
rpiε
=  (2.4) 
 2.2.2 Il campo di induzione magnetica B 
Anche per quanto riguarda la definizione di campo magnetico, è possibile 
ricondurre i varî approcci alle tre classi già individuate per il campo elettrico. 
Tuttavia, all’interno di questa classificazione, si può individuare una ulteriore 
distinzione riguardante il tipo di sorgente utilizzata per la definizione. La definizione 
più diffusa utilizza i magneti permanenti come sorgenti del campo. Questo approccio 
conduce ad una definizione operativa attraverso la forza esercitata su un polo 
magnetico o la coppia esercitata su un ago magnetico. La definizione che si basa sul 
concetto di polo magnetico non è accurata perché il polo magnetico non viene, in 
generale, definito con precisione e perché il monopolo magnetico non può essere 
isolato. Il campo magnetico generato da correnti viene introdotto solo 
successivamente facendo riferimento alle osservazioni sperimentali riguardanti le 
forze esercitate dalle correnti su poli o aghi magnetici (Oersted) e utilizzando, talora, 
il principio di azione e reazione. 
L’altro modo di procedere prende l’avvio dal campo magnetico prodotto 
dalle correnti o dalle cariche in moto. Questo approccio ha il pregio di condurre ad 
una definizione radicata nelle equazioni di Maxwell per il vuoto in cui compaiono 
solo le cariche e le correnti.  
 
2.2.2.1 Forza di Lorentz 
La relazione che esprime la forza di Lorentz che subiscono le cariche in 
moto in un campo magnetico definisce anche il concetto fisico di campo di induzione 
magnetica,  
 
 dF dq v B i dl B=⋅∧=⋅∧ (2.5) 
 
nella (2.5) la dF è la forza di Lorentz elementare, dq l’elemento di carica in 
moto nel campo di induzione di valore B con velocità v. Oppure una corrente di 
intensità i percorrente la curva di elemento dl immersa nel campo B. 
 
 2.2.3 Il campo magnetico H ed il campo di induzione dielettrica D 
 
2.2.3.1 I tre vettori elettrici 
E’ a volte comodo, per la soluzione di problemi complicati introdurre la 
seguente relazione (2.6), 
 
 
[ ]
1
0
()EDPε
−
=− (2.6) 
 
in cui il campo elettrico E è scomposto nella differenza di due altri campi. 
Il campo del vettore induzione dielettrica D ed il campo del vettore polarizzarione P. 
Le quantità indicate nella relazione sono vettoriali, la permittività dielettrica del 
vuoto ε0 è uno scalare. La caratteristica del vettrore D è di essere associato alle 
cariche libere (legge di Gauss), ed avere linee di flusso con componente normale 
continua che iniziano e terminano  su cariche libere. La caratteristica del vettore P è 
quella di essere zero nel vuoto e di avere linee di forza che iniziano e terminano in 
cariche di polarizzazione. Il vettore E, che tutti conosciamo come vettore campo 
elettrico, è associato a tutte le cariche ed ha componente tangenziale continua. 
Il vettore D è legato al vettore E anche dalla seguente relazione: 
 
 
0 r
D Eε ε= (2.7) 
 
In cui le ε0 ed εr sono rispettivamente la permittivià dielettrica del vuoto e 
relativa del mezzo. La permittività nel vuoto vale 8,84*10
-12
 F/m; quella in un mezzo 
qualunque, detta permittività assoluta nel mezzo ε è data dal prodotto di ε0  per εr. 
La permittività dielettrica assoluta del mezzo ε può avere natura tensoriale, 
nel caso in cui il mezzo abbia un comportamento anisotropo rispetto al fenomeno. 
Il vettore E nel sistema internazionale si misura in V/m, invece i vettori D e 
P si misurano in C/m
2
. 
 2.2.3.2 I tre vettori magnetici 
E’ a volte comodo, anche in questo caso, per la soluzione di problemi 
complicati considerare la seguente relazione, 
 
 
0
()B HMµ=+ (2.8) 
 
in cui B è il campo di induzione magnetica o anche detto densità di flusso 
magnetico, H è il vettore intensità del campo magnetico, M la intensità di 
magnetizzazione ed infine µ0 è la permeabilità magnetica del vuoto che assume un 
valore costante pari a 1,26*10
-6
 H/m. 
L’intensità di magnetizzazione M può essere vista anche come il momento 
magnetico per unità di volume all’interno del mezzo. 
Come nel caso dei tre vettori elettrici si sono introdotti i tre vettori 
magnetici per risolvere alcuni problemi di campo all’interno di mezzi diversi dal 
vuoto e di natura con comportamento magnetico (materiali ferromagnetici, oppure 
paramagnetici, o diamagnetici). Infatti si notò subito che il vettore del campo B era 
dipendente dalle caratteristiche del mezzo. Ad esempio nel mezzo ferromagnetico B è 
molto più intenso a parità di correnti che lo generano. E’ come se ci fosse, oltre al 
contributo delle correnti vere (di conduzione e spostamento), un ulteriore contributo 
in termini di corrente. Tale contributo è stato chiamato corrente magnetizzante. 
Risultò molto semplificativo introdurre un vettore, e un campo conseguente, che 
dipendesse solamente dalle correnti vere,  tale vettore è il vettore H.  
Le caratteristiche dei tre vettori si possono riassumere con le seguenti 
affermazioni: il vettore B è associato a tutte le correnti e le linee di flusso (nel passare 
da un mezzo all’altro), hanno componente normale continua; il vettore H è legato 
solamente alle sorgenti vere ed ha linee di forza con componente tangenziale 
continua. Il vettore M è legato alle correnti di magnetizzazione (legate alla 
caratteristica del mezzo), ed è nullo nel vuoto. 
Vi è una relazione sperimentale che lega H a B,  
 
 0 r
B Hµµ=  (2.9) 
 
in cui B ed H hanno natura vettoriale e le permeabilità relativa nel mezzo 
µr e quella nel vuoto µ0. Il prodotto fra µr e µ0 si chiama permeabilità assoluta del 
mezzo ed è indicata con µ e può avere natura tensoriale in mezzi anisotropi. 
Le unità di misura nel sistema internazionale dei vettori magnetici sono le 
seguenti: l’intensità del vettore B si misura in T, gli altri due cioè il vettore H ed il 
vettore M si misurano entrambi in A/m. 
 
2.2.3 La legge di Faraday 
La legge di Faraday, anche detta legge dell’induzione, afferma che un 
campo magnetico tempo variante produce un campo elettrico. La legge 
dell’induzione di Faraday è anche conosciuta come III equazione di Maxwell. 
L’espressione analitica in forma integrale risulta essere data dalla (2.10): 
 
 
B
Edl ds
t
∂
=−
∂



 (2.10) 
 
in cui E è il campo elettrico, B il campo d’induzione magnetica, dl 
l’elementino di maglia in cui si desidera calcolare il valore di E, e ds è l’elemento 
infinitesimo della superficie aperta il cui bordo si appoggia alla maglia in cui si 
calcola il flusso di B. E’ da notare che sia dl che ds sono grandezze vettoriali, come lo 
sono E e B, infatti contengono un modulo (infinitesimo) ed una direzione che è quella 
tangente alla curva che rappresenta la maglia, e normale alla superficie di calcolo del 
flusso. Il segno meno è conseguenza della legge di Lentz. 
Vi è una forma differenziale della legge di Faraday, la (2.11) 
 
 
B
E
t
∂
∇∧ =−
∂
 (2.11) 
 e come tutte le forme “locali” è frequentemente impiegata nei calcoli 
campistici con gli Elementi Finiti. 
 
2.2.4 La legge di Ohm in forma microscopica 
Il campo elettrico E ed il campo di corrente J sono legati fra di loro da una 
relazione molto semplice, espressa dalla formula (2.12) 
 
 EJρ= (2.12) 
 
in cui la ρ è la resistività del mezzo ed è l’inverso della σ che è a sua volta 
la conducibilità o conduttanza sempre del mezzo. La densità di corrente J definita 
con questa relazione è una densità di corrente di conduzione. 
In generale E e J sono vettori e ρ è nel caso più generale una forma 
tensoriale, se il mezzo è anisotropo. Per i casi che interesseranno questa trattazione 
sostanzialmente isotropi rispetto a questo fenomeno (ad esempio il corpo umano) , la 
ρ sarà uno scalare ed E e J equiversi e paralleli.  
La I della legge di Ohm, si ricava come forma integrale della formulazione 
locale e campistica della (2.12). 
Esistono densità di correnti JD dette di spostamento. Esse sono definite 
dalla seguente relazione (2.13), 
 
 
D
D
J
t
∂
=
∂
 (2.13) 
 
in cui il vettore D è detto spostamento dielettrico.