Spettroscopia dielettrica per la caratterizzazione morfologica di eritrociti umani

Introduzione 
 
1 
 
Introduzione 
 
Negli ultimi anni la spettroscopia dielettrica si è rivelata un mezzo di fondamentale 
importanza in differenti applicazioni biomediche. 
La biocompatibilità dei materiali, l’ingegneria tissutale [Bagnanchi et al.; 2004], la 
caratterizzazione dell’ematocrito [Treo et al.; 2005] e la individuazione di tessuti tumorali 
tramite la tecnica di imaging a microonde [Fear et al.: 20003] sono solo alcuni degli 
ambienti di applicazione di tale tecnica. 
La combinazione della misura di costante dielettrica di sospensioni cellulari unita 
all’applicazione inversa della teoria delle misture (EMT), ha permesso l’estrazione di 
importanti informazioni  riguardanti il campione biologico: la struttura cellulare e le 
modifiche a cui essa và incontro a causa dell’azione di fattori esterni [Boninconto et al.; 
2004]. 
Gli eritrociti umani sono particolarmente adatti a testare la sensibilità della tecnica 
proposta per la loro deformabilità e la loro capacità di assumere forme  e dimensioni 
differenti al variare della natura e delle caratteristiche chimiche (pH, osmolarità) del 
mezzo disperdente. 
Normalmente a pH   7.4 ed osmolarità di   mOsmol/kg
1
 i globuli rossi presentano una 
caratteristica forma a disco biconcavo. La diminuzione della osmolarità del mezzo esterno 
causa il rigonfiamento (sweelling) della cellula mentre l’incremento della osmolarità 
determina l’effetto esattamente opposto portando il sistema ad assumere un profilo 
schiacciato. 
Alla vista di quanto detto si può capire quanto interessanti possono essere in ambito 
ematologico i risultati conseguiti dalla spettroscopia dielettrica soprattutto se si pensa che 
alterazioni morfologiche delle cellule del sangue sono il primo indicatore di malattie a 
danno del sistema emo-poietico quali anemia, talassemia ma anche di ipotiroidismo e di 
patologie renali ed epatiche [Lee; 1999].  
Le alterazioni degli eritrociti possono riguardare la loro forma ed il loro volume (la 
presenza di una variabilità nelle dimensioni e nella forma sono definite rispettivamente 
anisocitosi e poichilocitosi). 
                                                 
1
 Per osmolalità si intende quindi il numero di osmoli per kilogrammo di acqua (mosmol/Kg): il volume totale sarà    
   pertanto composto da un litro di acqua più il piccolo volume occupato dai soluti. Il termine è spesso confuso con  
   osmolarità (osmoli per litro di soluzione), peraltro con differenza trascurabile.
Introduzione 
 
2 
 
Riportiamo alcune delle possibili alterazioni a carico degli eritrociti: sferocitosi (perdita 
della forma a disco biconcavo), ellissocitosi (cellula aforma ovale), stomatocitosi (presenza 
di una area pallida centrale allungata a fessura) ed echinocitosi (superficie regolarmente 
spinosa). 
Per ottenere la misura della permettività, primo passo della procedura, si utilizza quale 
sensore un cavo coassiale; la tecnica negli ultimi anni ha conosciuto un notevole 
miglioramento in termini di accuratezza e range frequenziale [Wei et al.; 1992, Popovic et 
al.; 2005]. 
Le maggiori problematiche legate al metodo riguardano: 
 la scelta del modello per rappresentare l’ammettenza (o cosa analoga l’impedenza) 
dell’interfaccia sonda- liquido di misura; 
 la determinazione del valore della impedenza nel vuoto della sonda che sappiamo 
essere funzione della frequenza; 
 eliminazione delle impedenze spurie quali quelli dovute al dis-adattamento del 
connettore od agli effetti radiativi [Athey et al.; 1982, Stuchly et al.; 1982] 
Motivi di minor dispendio in termini di risorse computazionali e di tempo hanno orientato 
la scelta dell’equivalente circuitale del set-up sperimentale verso la modellizzazione 
dell’impedenza di interfaccia liquido - terminazione del cavo come una capacità di shunt 
trascurando metodi più complicati quale quello che prevede il coinvolgimento del 
modello di Funzione Razionale (RFM). 
La tecnica, applicabile solo nell’ipotesi che si propaghi il solo modo TEM  è stata proposta 
per la prima volta da Wei e Sridhar [1989] nel caso di cavo coassiale direttamente immerso 
nel liquidi sotto misura. Successivamente la tecnica è stata applicata a differenti 
configurazioni da Fioretto et al.; [1993] e Freda et al. [2002] ed è stata recentemente estesa 
all’analisi di mezzi solidi da Kang et al. [2005]. 
Il passo finale nella nostra metodologia riguarda l’applicazione della Teoria delle misture. 
La teoria, la cui applicazione risulta valida nelle condizioni di campo quasi-statico e di 
misture a bassa frazione volumetrica è stata estesa da Maxwell a strutture sferiche multi-
strato e successivamente adattate a differenti geometrie delle inclusioni (ellissoide prolato, 
cilindro etc.) [Maxwell; 1881, Fricke; 1924, Bianco et al.; 1984, Giordano; 2003] ed al range
Introduzione 
 
3 
 
delle microonde da Merla et al. [2005] considerando per ciascuno strato delle inclusioni un 
modello alla Debye a singolo rilassamento. 
Il testo è organizzato come segue: Il Cap I si descrive il modello circuitale, vantaggi e limiti 
del metodo proponendo dei miglioramenti alla tecnica, il Cap. II è incentrato sull’analisi 
delle conseguenze elettriche (corrente, potenziale e campo) indotte nella membrana degli 
eritrociti dall’azione di un campo esterno sia sugli gli effetti biologici conseguenti all’ 
esposizione:  
break-down, porazione ed elettro-fusione. I capitoli III e IV sono invece relativi alle misure 
sulle sospensioni cellulari. Nel Cap. III si descrive la preparazione del campione biologico 
ed il protocollo sperimentale seguito; nel Cap. IV si procede all’analisi dei risultati ed alla 
stima delle caratteristiche geometriche della cellula.
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
3 
 
 
CAPITOLO I 
Metodologie di misura della permittività di soluzioni biologiche e specifiche del problema 
proposto 
 
1.1 Introduzione alla spettroscopia dielettrica 
La spettroscopia dielettrica, intesa come lo studio della risposta di un dielettrico a un campo 
elettrico variabile nel tempo rappresenta un potente mezzo per investigare una grande quantità di 
processi  
Dalle misure di spettroscopia dielettrica è possibile acquisire informazioni sui meccanismi di 
polarizzazione che avvengono nei materiali, come: 
 rotazione di piccole molecole (liquidi); 
 meccanismi di polarizzazione per orientazione: orientazione di dipoli permanenti; 
 polarizzazione atomica ed elettronica; 
 polarizzazione alla Maxwell-Wagner; 
 migrazione di cariche. 
Tale tecnica permette, quindi, di stabilire un legame tra le proprietà dinamiche microscopiche 
delle molecole che costituiscono un materiale e i fenomeni che lo caratterizzano 
microscopicamente (spettro di permettività) 
Nell‟ambito degli studi sulla interazione campo E.M. – materia vivente, la spettroscopia 
dielettrica sta assumendo un rilievo crescente. Ciò è dovuto principalmente: alla non invasività 
della misura e le crescenti applicazioni in ambito clinico. Negli ultimi anni, infatti, la 
spettroscopia dielettrica si è rivelata un valido strumento in varie applicazioni biomediche: la 
biocompatibilità dei materiali, l‟ingegneria tissutale [Bagnanonchi et al.; 2004], l‟ematologia, 
con la possibilità che essa dà di caratterizzare l‟ematocrito [Treo et al. 2005], e l‟oncologia con 
la breast cancer imaging [Fear et al.; 2003]. Inoltre combinando misure di permettività “in vivo” 
su soluzioni biologiche con l‟applicazione inversa della Effective  Medium Theory  (EMT) si è 
giunti a ricavare informazioni su campioni biologici riguardanti: struttura cellulare e variazioni 
morfologiche imposte da agenti fisico-chimici. Questi dati risultano di particolare interesse se si 
considera che le alterazioni suddette sono un indicatore primario di patologie emato-poietiche 
[Lee; 1999]. Ulteriori aspetti di interesse ingegneristico riguardano la relativa semplicità della 
strumentazione necessaria, l‟uso di campioni che non necessitano manipolazioni che ne 
potrebbero alterare le caratteristiche e la possibilità di condurre indagini su un ampio range di
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
4 
 
frequenze (da pochi Hz a centinaia di GHz). 
1.2 Metodologia di misura e specifiche del problema proposto 
Per poter stimare il valore della costante dielettrica della membrana plasmatica e dei 
compartimenti cellulari in genere, applicando in modo inverso la Teoria delle misture (Cap. II), è 
necessario effettuare misure di costante dielettrica. 
In letteratura sono proposte diverse metodologie di misura di ε nel range delle micro-onde 
[Cook; 1952; Tanabe et al.; 1976; Stuchly et al.; 1978] tuttavia non esiste una tecnica 
considerabile migliore delle altre in modo assoluto, bensì la valutazione sull‟opportunità 
dell‟utilizzo di una metodologia và fatta caso per caso a seconda delle criticità della misura e 
delle specifiche del problema. 
Nessun metodo inoltre riesce a superare, allo stato attuale dell‟arte, le difficoltà collegate al 
misurando rappresentato dal materiale biologico e che possono essere così riassumibili: 
 i valori di ε‟ (parte reale della costante dielettrica) tipici di queste sostanze sono       
     generalmente alti (ε‟ = 50-80), cosa che, come vedremo nel proseguo (par 1.4) implicherà    
     un‟accurata valutazione delle dimensioni del campione in modo da assicurare la   
     convergenza delle equazioni che governano il fenomeno (Nicholson-Ross; [Stuchly;      
    1978])  
 in misure a banda larga il fattore di dissipazione (tanδ = ε‟‟/ ε‟) può subire ampie   
     variazioni; 
 il materiale da testare è in genere disponibile in limitate quantità; 
 il campione è altamente sensibile a variazione in temperatura. 
 
E‟ ora nostra intenzione confrontare varie metodologie di misura di tale parametro e procedere 
alla valutazione di quella che tra queste meglio soddisfa le richieste del problema; richieste che 
sono: 
 effettuare misure a banda larga: ciò si rende necessario, poiché consente di acquisire i dati 
su un‟ampia banda di frequenze consentendo l‟estrazione dei parametri di interesse su 
tutto lo spettro indagato con un'unica misura.  
 utilizzare campioni per la misura di dimensioni contenute ; 
 rendere possibile un controllo della temperatura del campione;  
 permettere una calibrazione accurata del sensore.
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
5 
 
La terza e la quarta specifica sono necessarie per garantire la più alta accuratezza delle misure 
dalla quale ovviamente dipende la precisione con cui si potranno estrarre i valori delle costanti 
dei compartimenti cellulari tramite l‟uso della teoria delle misture. 
Comune a tutte le tecniche è la misura del coefficiente di riflessione (o anche del coefficiente di 
trasmissione o dell‟impedenza) sulla struttura trasmissiva che contiene il dielettrico; operazione 
questa che costituisce il primo passo nella determinazione della permittività ed è eseguito 
solitamente, tranne che per misure nel tempo, con l‟uso di un analizzatore di rete (VNA);  
Il secondo passo dal quale dipende in larga parte l‟accuratezza del valore ottenuto per la costante 
dielettrica, è la determinazione della permittività complessa dalla conoscenza del coefficiente di 
riflessione (S
11
) o, in modo equivalente, dell‟impedenza (Z
m
) (problema inverso). 
Tale misura di costante dielettrica può essere effettuata sia nel dominio del tempo sia nel 
dominio della frequenza, in entrambe i casi Tab. 1.2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
METODI DI MISURA DELLA PERMETTIVITA’ (ε
 *
) 
TEMPO FREQUENZA 
1 PORTA 2 PORTE 1 PORTA 2 PORTE 
 CAVO   
COASSIALE 
 
 CAVO   
COASSIALE 
 GUIDA D’ONDA 
 CAVO 
COASSIALE 
 RISONATORE 
A CAVITA’ 
 GUIDA  D’ONDA 
 STRUTTURE 
PLANARI
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
6 
 
Di seguito saranno analizzati in modo schematico vantaggi e svantaggi di ciascuna metodologia; 
una più ampia sezione sarà invece dedicata alla esposizione della misura in frequenza ad una 
porta con cavo coassiale utilizzata in questo lavoro per la valutazione della permittività delle 
sospensioni di eritrociti. 
1.2.1 
Introdotte per la prima volta tra la fine degli anni‟60 e l‟inizio degli anni‟70, le misure nel 
dominio del tempo risultavano in quel periodo particolarmente vantaggiose rispetto alle 
metodologie di misura nel dominio della frequenza poiché consentivano la misura in pochi 
secondi della costante dielettrica su un ampio range di frequenze, mentre le tecniche in frequenza 
necessitano di misure su ogni singola frequenza avevano dei tempi di misura più lunghi e 
difficoltà nell‟acquisizione dei dati. Ad oggi, grazie all‟introduzione degli analizzatori di rete, le 
tecniche di misura nel dominio della frequenza non presentano più queste problematiche e sono 
ugualmente veloci rispetto alle misure nel tempo che, grazie al continuo sviluppo della 
tecnologia (generatori di impulsi con tempo di salita molto rapido, campionatori ad elevata 
frequenza e oscilloscopi digitali) rimangono sempre un ottimo metodo di misura. 
Il più comune metodo di misura nel tempo è il TDR (time domain reflectometry); La tecnica 
sfrutta per la determinazione della costante dielettrica l‟andamento nel tempo del coefficiente di 
riflessione, osservabile sull‟oscilloscopio. Per ottenere contemporaneamente sia la parte reale sia 
la parte immaginaria della costante dielettrica si trattano i segnali nel tempo come segnali in 
frequenza estraendo dalla tensione riflessa e dalla tensione trasmessa, entrambe acquisite 
dall‟oscilloscopio, i parametri di scattering. 
Da questi è estraibile la costante dielettrica risolvendo un‟equazione di legame tra l‟impedenza 
della terminazione del cavo e la permittività, meglio nota come equazione di Cole che nel caso di 
circuito aperto si presenta nella forma: 
) cot( )
2
(
*
0
x x
p v
p
jwd
c

  
con: 
c = velocità della luce nello spazio libero (3 x 10
8
 m/s); 
' K
c
v  ; 
X=[ d( *)
0.5
]/c; 
v
0
(j )+r(j )=p 
(1.2.1.1)
cvc
 
(1.2.1.4) 
 
(1.2.1.2) 
(1.2.1.4) 
(1.2.1.3)
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
7 
 
La 1.2.1.1 è tutt‟oggi la più usata per la soluzione del problema inverso con le misure TDR. 
Le misure nel tempo non presentano alcun vantaggio rispetto alle misure in frequenza poiché il 
segnale viene comunque trasformato in frequenza; questa operazione introduce, inoltre, errori 
relativi al campionamento e al troncamento necessari per il computo della trasformata di Fourier 
discreta. 
Per questo motivo le misure nel tempo non vengono utilizzate per la nostra misura anche 
considerando la difficoltà della messa a punto di un‟adeguata strumentazione. 
1.2.2 
Le misure in guida d‟onda sfruttano per la determinazione della  sia il coefficiente di riflessione 
sia il coefficiente di trasmissione o il coefficiente di propagazione in guida. 
Quando il legame tra parametri di scattering e costante dielettrica è ottenuto tramite il 
coefficiente di propagazione in guida si determina una semplice espressione di legame tra 
costante di propagazione e permittività. Nel secondo caso (coefficiente di trasmissione o il 
coefficiente di propagazione in guida) si genera un sistema di equazioni non lineare la cui 
soluzione è abbastanza impegnativa. Entrambe le procedure hanno vantaggi e svantaggi che 
andremo ad analizzare in dettaglio. 
Con la misura del coefficiente di propagazione in guida, solitamente determinato da misure di 
parametri di scattering, si possono effettuare “misure differenziali” ossia misure su strutture 
uguali (sezione, impedenza caratteristica) ma di lunghezza differente eliminando, in questo 
modo, i problemi relativi all‟esatta conoscenza della geometria della struttura. 
Altrimenti, noti i parametri di scattering, è derivabile un‟equazione che lega il coefficiente di 
riflessione prodotto dal disadattamento tra materiali diversi in guida (aria e campione di misura) 
all‟impedenza della sezione. 
Il coefficiente di riflessione è funzione dei parametri di scattering e l‟impedenza è funzione della 
costante dielettrica incognita,  perciò si ottiene un legame diretto fra parametri di scattering della 
struttura e costante dielettrica. 
L‟equazione è non lineare, pertanto una sua inversione è, in alcuni casi, complessa.
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.2.2.1 Modi TE (trasversale elettrico) e T. (trasversale magnetico) usato nelle guida d’onda e frequenza 
critica dei primi modi TE e TM in una guida rettangolare ( a = 2b) riferita alla frequenza critica del modo 
fondamentale TE
10
 posta uguale ad uno [Buffa; Le guide d’onda]. 
 
 
Le misure hanno il vantaggio di essere facilmente effettuabili su liquidi poichè la struttura risulta 
particolarmente adeguata per tale scopo, non si ha alcun problema infatti nel loro inserimento 
all‟interno della guida  
Tuttavia le guide d‟onda di qualsiasi sezione soffrono lo svantaggio di non essere praticamente 
utilizzabili a frequenze basse essendo le loro dimensioni  legate alla lunghezza d‟onda nel vuoto 
della frequenza di lavoro; (già a 1 GHz , per esempio, la dimensione a di una guida a sezione 
rettangolare dovrebbe essere di circa 20 cm); ciò le rende non rispondenti alle nostre esigenze di 
misura poiché alle frequenze di nostro interesse (3GHz massimo) sarebbero necessarie guide 
d‟onda di sezioni ampie, compromettendo così l‟uso di un volume ridotto del campione 
biologico di misura. 
Esse sono, inoltre, di difficile installazione perché rigide e pesanti e di costo elevato dato che 
l‟interno delle guide (specialmente a frequenze più elevate) è lavorato meccanicamente con 
precisione e spesso viene argentato e dorato per ridurre le perdite per effetto pelle (l‟effetto pelle
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
9 
 
è, comunque, ben inferiore che nei cavi coassiali dato che le correnti sono distribuite su un‟area 
molto vasta). In ultimo le guide d‟onda presentano  una frequenza-soglia di lavoro e sono, 
impiegabili in un range ristretto di frequenze (consigliato circa ± 20 % attorno alla frequenza 
centrale di utilizzo): allontanandosi da questo valore centrale cresce il return loss e peggiora la 
qualità di tutto il sistema. Tale inconveniente può essere in parte superato aumentando le 
dimensioni del dispositivo. 
      1.2.3 Misure in frequenza due porte: Strutture planari 
Altre  misure di costante dielettrica a due porte si effettuano su strutture planari. 
L‟utilizzo di una struttura planare per le misure è estremamente recente. 
L‟uso delle strutture planari consente la misura della permittività, considerando una struttura 
molto semplice da realizzare, in quanto il dielettrico campione è parte integrante della struttura 
(ad esempio il substrato di una microstriscia) e non è necessario cambiare la forma del materiale 
che viene già fabbricato in lamine di vario spessore. 
Le tecniche di estrazione della costante dielettrica prendono in considerazione, per quanto 
riguarda la parte reale, una misura di impedenza della struttura realizzata tramite la misura dei 
parametri di scattering che dipende dalla costante dielettrica e dalla capacità per unità di 
lunghezza della struttura [Duhamel 1997, Duhamel 2001Lanzi 2002]. 
La capacità per unità di lunghezza solitamente si può determinare in forma chiusa con 
accuratezza dell‟1%, per determinate relazioni nella geometria della struttura (larghezza del 
conduttore centrale, spessore del substrato e spessore del conduttore). 
Per quanto riguarda la parte immaginaria si effettuano misure sulle perdite [Green 1998, Yue 
1998, Han 2001]. 
L‟uso di tale struttura non è però adeguato alla misura di liquidi che necessitano di un 
contenitore. 
Nell‟ambito delle misure su materiali biologici gli esempi di uso di strutture planari sono pochi e 
di recente sperimentazione. 
Nello studio dell‟interazione dei campi elettromagnetici con i tessuti, in special modo quello 
nervoso, (d‟interesse per l‟uso della telefonia mobile) l‟utilizzo di una struttura a microstriscia ha 
permesso di ottenere misure di alta sensibilità fino a 45 GHz. [Tofighi 2000, Tofoghi 2002]. 
La microstriscia supporta modi quasi TEM fino a frequenze elevate sopra i 40 GHz senza 
introdurre modi di ordine superiore . 
La conoscenza dei parametri di scattering della struttura avviene tramite un analizzatore di rete.
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.2.3.1 Patch rettangolare. Vista frontale (sinistra); Vista laterale (destra) [Contarino; Allineamenti 
adattativi basati su elemeti a microstriscia]. 
 
Qualora si volesse far lavorare la microstriscia a frequenze più basse la struttura non presenta 
limiti inferiori per mantenere la propagazione del modo quasi TEM (mantenendo le dimensioni). 
Il modello della funzione razionale (RFM), già usato per rappresentare l‟ammettenza di ingresso 
di un cavo coassiale, viene applicato anche in questo caso (struttura a microstriscia). 
Si possono infatti esprimere i parametri di scattering S
ij
 con una funzione razionale 
 
 
 
 
 
 


M
m
Q
q
m q
mq
N
n
P
p
n p
np
ij
j
j
S
1 1
0 0
1   
  
     
con = 
0.5
, 
np
 e 
mq
 parametri della funzione. 
La modellizzazione tramite la funzione razionale dei parametri di scattering è possibile per il 
fatto che, essendo la struttura passiva, la risposta del sistema deve essere anch‟essa passiva e 
stabile e quindi descrivibile con una funzione reale positiva. 
I parametri della funzione si determinano tramite una stima ai minimi quadrati tra i risultati di 
simulazioni e la funzione razionale calcolata per quei determinati valori di permittività 
complessa e frequenza.  
Noti i parametri la funzione si riduce ad un polinomio di grado noto: 
0
21
0 1
21
  
 
 
S B S A
P
p
Q
q
q
q
P
p
       
 
 
 (1.2.3.1) 
(1.2.3.2)
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
11 
 
la radice di tale polinomio che soddisfa le condizioni ‟‟>0 e ‟>1 è la soluzione fisica del 
problema ossia rappresenta la costante dielettrica del materiale sotto misura. 
La microstriscia supporta modi quasi -TEM fino a  f > 40 GHz senza introdurre modi di ordine 
superiore, né presenta limiti inferiori alla propagazione dello stesso, consentendo  di lavorare in 
un ampio range di f ;  nonostante ciò presenta i due principali inconvenienti che ne rendono 
difficoltosa l‟effettuazione: il primo relativo alla determinazione dei parametri del modello di 
funzione razionale, il secondo relativo al difficile adattamento della transizione tra microstriscia 
e cavo coassiale di connessione all‟analizzatore . Perciò è più opportuno utilizzare strutture che 
eliminino i disadattamenti tra connessioni, ad esempio l‟uso di un‟unica struttura guidante 
connessa direttamente all‟analizzatore (cavo coassiale) e cercare delle metodologie di soluzione 
del problema inverso che non rendano necessaria la determinazione per ogni frequenza della 
stima dei parametri di un modello.  Per la microstriscia si ha inoltre la necessità di utilizzare un 
volume non estremamente ridotto di campione biologico, come anche avveniva nelle guide 
d‟onda, che non rende le strutture adeguate alle specifiche richieste dal problema 
1.2.4 Misure in frequenza ad una porta: i risonatori 
Tale strumentazione permette di effettuare misure di alta precisione soprattutto se è importante 
acquisire dati sulla parte immaginaria di sostanze a basse perdite questo a fronte di un suo 
utilizzo in frequenza possibile unicamente a “banda stretta”, ossia in concomitanza della 
frequenza di risonanza (f 
R
) della cavità e di un elevato costo della struttura. 
La metodologia più usata per la determinazione dei parametri dielettrici per mezzo di una cavità 
risonante è il metodo detto “cavity perturbation”. Il materiale sotto misura costituisce il “carico” 
della cavità risonante e la ε è valutata attraverso lo shift del valore della f 
R
 rispetto al valore che 
essa ha a struttura scarica (∆ f 
R
). La metodologia si basa su una importante approssimazione: il 
campione sotto misura deve essere molto “piccolo” così da  poter considerare che il campo allo 
interno della cavità contenete il campione cambi solo di poco rispetto a quello presente nella 
cavità vuota e che l‟effetto perturbativo (∆ f 
P
) su f 
R 
,dovuto alla sua introduzione, sia irrilevante 
se confrontato con ∆ f 
R
.  
Sono possibili misure in cavità anche di sostanze liquide introducendo all‟interno della struttura, 
tramite delle opportune aperture un capillare per contenere il liquido sottomisura. 
Un altro punto fondamentale nella realizzazione di un apparato per misure in cavità è ottenere il 
massimo adattamento dell‟alimentazione con la struttura. Questo punto costituisce una difficoltà 
poiché è necessario monitorizzare l‟esatta potenza elettromagnetica depositata nella struttura per 
evitare perdite nei conduttori che altererebbero le misure. 
(1.2.1.4)
CAPITOLO I – metodologie di misura e specifiche del problema proposto 
 
12 
 
Da quanto detto si evidenzia che, sebbene alcuni requisiti delle misure in cavità siano 
particolarmente adatti al soddisfacimento delle nostre specifiche, come ad esempio il volume 
assai ridotto di liquido necessario per la misura, altre caratteristiche le rendono completamente 
inadeguate allo scopo. 
Gli alti costi della strumentazione, la difficoltà di realizzazione, progettazione della cavità e della 
sua alimentazione, il limitato uso in frequenza della strumentazione fanno si che sia più 
opportuno realizzare misure di costante dielettrica con altre tecnologie 
1.2.5.  Misure in frequenza una porta: Cavi coassiali 
Nell‟ambito della misure a una porta una struttura trasmissiva largemente usata anche in passato 
che ovvia molti degli inconvenienti esposti per le cavità è il cavo coassiale. 
Rispetto alle misure a una porta con risonatore, il cavo coassiale effettua misure su di un ampio 
range di frequenze e non presenta problemi tecnici di progettazione. 
La semplicità della realizzazione dell‟apparato sperimentale lo fa sicuramente preferire anche a 
misure a due porte sia su guida d‟onda che su microstriscia o CPW. 
Inoltre per alcune strutture della cella di misura, solitamente realizzata tramite l‟uso di connettori 
sull‟estremità libera del cavo, è possibile utilizzare quantità di campioni estremamente ridotte 
(fino a 100 l). 
Tale struttura si adatta quindi molto bene alle necessità del nostro problema essendo nel range di 
frequenze di  nostro interesse (100 MHz, 3 GHz) le più vantaggiose in termini di realizzabilità 
della struttura, costo, errore prodotto durante le operazioni di misura e adeguate all‟indagine 
dielettrica dei liquidi necessitando di un bassissimo volume di soluzione per la misura pur 
rimanendo irrisolti gli svantaggi prima citati legati all‟impiego della tecnica in alta frequenza: 
effetto radiativo del cavo e dimensioni ridotte del coassiale (fattore quest‟ultimo limitante 
l‟accuratezza meccanica del cavo). L‟uso della tecnica del cavo coassiale terminato sia in corto 
circuito sia con un circuito aperto (open-ended) in combinazione con l‟uso di un analizzatore di 
rete vettoriale (VNA) è risultata già da anni [Stuchly 1980] un valido mezzo per la misura delle 
proprietà dielettriche dei materiali con particolare riferimento ai liquidi. 
 
1.3 Dal Lumped-Capacitance Method alla De-embedding Procedure: vantaggi e svantaggi e  
validà del modello circuitale proposto. 
Il principio su cui si basano le misure con cavo coassiale consiste nel modellizzare la 
terminazione del cavo all‟interfaccia con il dielettrico tramite un circuito equivalente, parallelo di 
(1.3.1)