Studio degli effetti prodotti dalla realizzazione di gallerie metropolitane su un edificio monumentale

Capitolo1-Introduzione 
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Rotondo, all’incrocio con via della Navicella. In particolare lo scopo della tesi è di valutare la 
deformazione ed il danno potenziale causato dalla realizzazione delle due gallerie. 
 
1.2 Struttura della tesi 
Capitolo 2: L’entità e l’evoluzione degli spostamenti del terreno, dovuti allo scavo di gallerie 
superficiali, dipendono dal tipo di terreno e dalle modalità con cui si realizza lo scavo. Ad 
esempio, mentre nei terreni a grana fine (limi, argille) la conca di subsidenza ha una sua 
evoluzione nel tempo legata ai processi di consolidazione, nei terreni a grana grossa (sabbie, 
ghiaie) tale aspetto è sostanzialmente assente. 
In questo capitolo ci si occupa dei modelli che possono essere utilizzati per la previsione della 
conca di subsidenza dovuta alla realizzazione di gallerie superficiali.  
Nella prima parte del capitolo sono proposti i modelli semi-empirici presentati in letteratura 
dai vari autori (Peck, Attewell, O’Relly et al.) mentre nella seconda parte del capitolo ci si 
sofferma sull’impiego dei modelli numerici, con particolare riguardo all’utilizzo delle analisi 
numeriche tridimensionali ed al programma di calcolo MIDAS. 
 
Capitolo3: Determinato il campo di spostamento superficiale causato dallo scavo delle 
gallerie diventa necessario valutare il danno indotto da tali cedimenti. Le deformazioni che 
subiscono le strutture sono diverse, per entità e per modalità, da quelle provocate dal peso 
proprio e dai carichi permanenti. Le deformazioni indotte dalla subsidenza si sovrappongono 
a quelle provocate dal peso proprio e dai carichi permanenti e possono causare effetti 
pericolosi. Il danno strutturale è legato essenzialmente ai cedimenti differenziali e alle 
deformazioni orizzontali, che causano distorsioni ai vari elementi della struttura 
 
Capitolo4: Si procede alla caratterizzazione geotecnica del sito in esame potendo contare sui 
risultati derivanti dalle prove di laboratorio e sull’interpretazione delle prove in sito. 
Determinati i parametri di resistenza del terreno e la successione stratigrafica, si definisce un 
modello stratigrafico in grado di rappresentare quanto ottenuto dalle prove di laboratorio e 
dalle prove in sito. 
Capitolo5: Questo capitolo ha come obiettivo la descrizione della basilica di S.S.Rotondo. 
 
Capitolo6: Prima di affrontare la modellazione reale del problema, si procede allo studio di un 
modello più semplice e confrontabile con dati sperimentali provenienti dalla letteratura 
Capitolo1-Introduzione 
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geotecnica. Per tale motivo si studia dapprima un modello bidimensionale e successivamente 
uno tridimensionale costituito da un unico tunnel rettilineo in condizioni di green-field 
(ovvero in assenza di struttura). 
 
Capitolo7: Stabilita la metodologia di scavo e valutata l’entità dello spostamento da imporre 
per ottenere una soluzione confrontabile con le evidenze sperimentali, si focalizza l’attenzione 
sul modello che rappresenta l’oggetto della tesi. Tale modello risulta costituito da due gallerie 
circolari, di raggio di curvatura pari a R=300m, e dalla basilica di S.S.Rotondo. 
In particolare nella prima parte del capitolo si descrive la modellazione geometrica del 
problema (il terreno, le due gallerie, la basilica) mentre nella seconda parte si commentano i 
risultati ottenuti dall’analisi numerica. 
 
Capitolo8: Conclusioni 
 
 
Capitolo2-Previsione della conca di subsidenza prodotta dalla realizzazione di gallerie superficiali 
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CAPITOLO 2 
Equation Chapter 2 Section 2 
2 Previsione della conca di subsidenza prodotta dalla 
realizzazione di gallerie superficiali 
2.1 Relazioni semi-empiriche 
La realizzazione di una galleria provoca una variazione dello stato di tensione e di 
deformazione nei terreni interessati. L’andamento degli spostamenti verticali con la distanza , 
in orizzontale, dall’asse della galleria, prende il nome di conca di subsidenza. Al livello della 
superficie topografica, il campo di spostamenti indotto prende il nome di conca di subsidenza. 
La Fig. 2-1 mostra qualitativamente la conca di subsidenza indotta dalla realizzazione di una 
galleria in assenza di strutture in superficie, nella situazione di campo libero (green field). 
Peck (1969) fornisce una espressione analitica dei cedimenti superficiali in una sezione 
trasversale all’asse della galleria, assumendo una distribuzione gaussiana di probabilità 
normale (Fig. 2-2): 
 
2
1
2
1
() e
2
y
y
i
y
y
i
µ
φ
π
⎛⎞
⎛⎞
−
⎜⎟
− ⋅⎜ ⎟
⎝⎠
⎝
=
⋅
 (2.1) 
in cui  
• 
y
i  è la deviazione standard  
• µ è il valore medio della distribuzione. 
Tale funzione assume il suo valore massimo quando y=µ, ossia: 
 
1
()
2
y
y
i
φ
π
=
⋅
(2.2) 
L’area sottesa dalla curva è pari ad 1 e ciò significa che la probabilità che una variabile 
distribuita casualmente vari tra +∞  e −∞  è pari ad 1. 
La realizzazione di Peck si basa sugli studi di Schimdt (1968), che ha proposto un modello 
stocastico molto semplificato del terreno (originariamente proposto da Litwinszyn) costituito 
da sferette di uguale diametro giustapposte fra loro (Fig. 2-3). L’esperienza di Schimdt 
conduce a risultati molto simili ai dati sperimentali, infatti, rimuovendo la sferetta centrale, 
Capitolo2-Previsione della conca di subsidenza prodotta dalla realizzazione di gallerie superficiali 
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alla base della catasta, le altre sferette, per effetto del peso proprio, danno origine ad una 
distribuzione dei cedimenti superficiali secondo la gaussiana.  
Successivamente altri autori (Attewell 1974, O’Relly e New 1982 et al.) hanno confermato la 
validità degli studi di Peck dimostrando che per vari tipi di terreno, per le condizioni di breve 
e lungo termine, si può assumere una distribuzione dei cedimenti secondo la gaussiana (Fig. 
2-4, Fig. 2-5). 
 
2.2 Profilo dei cedimenti in superficie 
2.2.1 Spostamenti e deformazioni verticali 
Indicando con w i cedimenti verticali, l’andamento della conca di subsidenza (Fig. 2-6) in una 
sezione trasversale all’asse della galleria, può esprimersi, in base a quanto detto in 
precedenza, con la seguente relazione: 
 
() ()
2
2
2
max
,,
y
y
i
wyz w yz e
⎛⎞
⎜⎟
−
⋅
⎝⎠
=⋅ (2.3) 
in cui: 
• 
max
w  è il cedimento in asse alla galleria  
• 
y
i  è la distanza tra il punto di flesso della curva e l’asse verticale della galleria. 
Dall’espressione (2.3) possono calcolarsi, per derivazione successiva, la rotazione locale e la 
curvatura, fattori molto rilevanti per l’impatto sulle strutture (Attewell e Woodman, 1982). 
Per poter determinare il cedimento massimo è necessario calcolare il volume della conca di 
subsidenza V
s
. Il volume V
s
, per unità di lunghezza in direzione longitudinale, è pari all’area 
sottesa dalla gaussiana e si ottiene con la seguente relazione: 
 
()
2
2
2
max
,
y
y
i
s
V w y z dy w e dy
⎛⎞
⎜⎟+∞ +∞ −
⋅
⎝⎠
−∞ −∞
=⋅=⋅
∫∫
 (2.4) 
da cui si ottiene 
 
max max
22.5
sy y
Viwiwπ=⋅⋅=⋅⋅ (2.5) 
L’abbassamento del piano campagna è riconducibile al sovrascavo dovuto, in modo più o 
meno accentuato, a qualsiasi tecnica di esecuzione dell’opera adottata. Si produce dunque una 
tendenza al restringimento del foro eseguito, generando del volume perso. 
Per volume perso si intende, infatti, il volume di terreno scavato in eccesso rispetto a quello 
strettamente necessario per al volume nominale della galleria, racchiuso in sezione dal 
Capitolo2-Previsione della conca di subsidenza prodotta dalla realizzazione di gallerie superficiali 
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perimetro esterno del rivestimento del foro. Si può dunque formalizzare tale definizione in un 
rapporto percentuale che fornisce un’indicazione anche sulla bontà della tecnica adottata: 
n
ns
perso
V
VV
V
−
=  dove V
s
 è il volume di terreno effettivamente scavato e V
n
 è il volume di 
terreno nominale di progetto. Moltiplicando tale rapporto per 100 si ottiene la percentuale di 
volume perso V
p
%. 
Tale quantità è necessaria per rappresentare adeguatamente, attraverso delle elaborazioni 
numeriche semi-empiriche, la forma e l’entità delle dimensioni della conca di subsidenza.  
Ricavando l’espressione del cedimento massimo dalla relazione (2.5), e sostituendola nella 
relazione (2.3) si ottiene: 
 
()
2
2
2
,
2
y
y
i
y
Vs
wyz e
iπ
⎛⎞
⎜⎟
−
⋅
⎝⎠
=⋅
⋅
 (2.6) 
La rotazione locale e la curvatura si ottengono invece dalle seguenti relazioni: 
 
()
2
2
2
3
,
2
y
y
i
s
y
wyz
Vy
e
y
i
ϑ
π
⎛⎞
⎜⎟
−
⋅
⎝⎠
∂
⋅
==−⋅
∂
⋅
(2.7) 
 
()
2
2
2
2
2
3
,
1
2
y
y
i
s
y
y
wyz
V y
e
i
i
χ
π
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
⎛⎞
∂
==⋅−⋅
⎜⎟
∂
⋅
⎝⎠
 (2.8) 
Noti V
s
 ed i
y
, mediante l’equazione (2.6), si può descrivere l’andamento dei cedimenti 
verticali. La deformazione verticale del terreno (Attewell e O’Relly, 1982), si ottiene sempre 
dalla relazione (2.6), derivando la funzione rispetto alla variabile z: 
 
()
2
2
2
2
2
2
,
1
2
y
y
i
s
v
y
y
wyz
V y
e
i
i
ε
π
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
⎛⎞
∂
==⋅−⋅
⎜⎟
⎜⎟
∂
⋅
⎝⎠
⎝⎠
 (2.9) 
Gli elementi che influenzano il valore del cedimento massimo (w
max
) e la deformazione (ε
v
) 
del terreno, sono: 
• tipo di terreno: i maggiori cedimenti avvengono in terreni coesivi teneri e in terreni 
sciolti che possono subire elevate deformazioni plastiche se il fronte di scavo non è 
sostenuto; 
• dimensioni della galleria: maggiore è il diametro della galleria, maggiore è il volume 
della conca (V
s
) e di conseguenza, risulta maggiore anche il cedimento massimo e la 
deformazione; 
• profondità della galleria: all’aumentare della profondità della galleria, il cedimento 
massimo diminuisce poiché la conca tende ad estendersi in direzione trasversale. 
Capitolo2-Previsione della conca di subsidenza prodotta dalla realizzazione di gallerie superficiali 
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Inoltre il cedimento diminuisce sensibilmente in terreni incoerenti addensati a causa 
degli effetti della dilatanza, ma può invece aumentare ulteriormente nei terreni coesivi 
a seguito dei processi di consolidazione primaria; 
• metodo di scavo: oltre al metodo di scavo, sono importanti la capacità di mantenere 
direzione ed inclinazione delle macchine (scudo). La perdita d’allineamento dello 
scudo contribuisce ad aumentare il volume perso di terreno; 
• tipo di rivestimento: dopo l’installazione del rivestimento, gli spostamenti superficiali 
del terreno dipendono dalle caratteristiche di rigidezza e dalla distanza dal fronte del 
rivestimento. 
2.2.2 Spostamenti e deformazioni orizzontali 
I dati sperimentali concernenti gli spostamenti e deformazioni orizzontali, sono alquanto più 
scarsi di quelli relativi agli spostamenti verticali. È stato suggerito (O’Relly e New, 1981) di 
valutare queste grandezze assumendo l’ipotesi di deformazioni piane a volume costante, 
considerando il vettore degli spostamenti in superficie  diretto verso il centro della galleria 
(Fig. 2-7). 
In virtù delle ipotesi fatte, lo spostamento orizzontale superficiale è: 
 
() ()
2
2
2
2
,,
2
y
y
i
s
y
Vyy
vyz wyz e
z
iπ
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
⋅
==⋅
⋅
 (2.10) 
e la deformazione orizzontale è: 
 
()
2
2
2
2
2
2
,
1
2
y
y
i
s
h
y
y
vyz
V y
e
i
i
ε
π
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
⎛⎞
∂
==⋅−
⎜⎟
∂
⋅
⎝⎠
 (2.11) 
L’ipotesi di spostamenti radiali comporta che nella zona estrema della conca gli spostamenti 
orizzontali previsti dalla relazione (2.10) sono maggiori di quelli verticali e il contrario si 
verifica in corrispondenza dell’asse della galleria (Fig. 2-7). 
Marthos (1958) e Glossop (1977) forniscono dati, desunti da elaborazioni statistiche, relativi a 
movimenti superficiali dovuti allo scavo di gallerie e miniere. È stato dimostrato (O’Relly, 
1981) che la relazione (2.10) approssima bene tali dati. 
La Fig. 2-8 mostra l’andamento degli spostamenti orizzontali e verticali e delle deformazioni 
orizzontali, lungo una sezione trasversale all’asse della galleria. 
Il massimo spostamento orizzontale avviene in corrispondenza della distanza 
y
i , ed assume 
un valore pari a 0.25-0.45w
max
.