Verifica e ottimizzazione della distribuzione ad ingranaggi dei motori industriali e marini VM serie D, R, MD e MR con i software KISSsoft e KISSsys

Metodi numerici da implementare al calcolatore, in particolare quello agli elementi finiti, hanno permesso di modellare con elevata precisione il fenomeno dell’ingranamento in condizioni realistiche. Tuttavia per ottenere altissime precisioni, nonostante l’elevata potenza di calcolo attualmente disponibile, i tempi di macchina richiesti rimangono elevati.
Infatti in linea di principio è possibile creare un modello FEM di ingranaggi, utilizzando ad esempio un programma commerciale come ANSYS, ABAQUS o NASTRAN al fine di studiare una successione di diverse fasi dell’ingranamento e ricavare i principali aspetti che lo caratterizzano, sia strutturali (ripartizione di carico, pressioni di contatto, sollecitazioni alla base del dente) e sia cinematici (errore di trasmissione angolare). È tuttavia necessario ricorrere ad accorgimenti e semplificazioni del modello, al fine di non incorrere in tempi di calcolo proibitivi, facendo attenzione a rappresentare la soluzione quanto al meglio è possibile. Nel caso di ingranaggi a denti dritti, in particolare se privi di bombatura, si può supporre che il dente si trovi in stato piano di deformazione (per lo meno per una buona parte della zona centrale della larghezza di fascia), ottenendo un notevole beneficio sulla semplicità del modello, con le limitazioni però di non poter ottenere alcuna informazione circa gli effetti di bordo in corrispondenza degli estremi della larghezza di fascia, e di non poter valutare gli effetti di un eventuale errore di disassamento angolare fra gli assi dei due ingranaggi nominalmente paralleli.

Altro accorgimento comunemente utilizzato è quello di modellare solo un arco di ciascuna ruota piuttosto che l’intera geometria, facendo però attenzione che per ogni configurazione di ingranamento le condizioni di vincolo imposte al modello non perturbino la soluzione. Nel modello piano viene stata posta particolare attenzione alla modifica del profilo ad evolvente del dente, di importanza fondamentale nel caso di ingranaggi molto sollecitati, in cui la notevole deformazione dei denti può indurre l’inizio anticipato del contatto di una coppia di denti, detto contatto di testa, particolarmente sfavorevole. Tale modifica interessa profondità dell’ordine di 0,02 mm, confrontabili con le ondulazioni delle irregolarità del profilo. Si presenta quindi l’interessante problematica di modellare un profilo nominale senza poter prescindere dalle irregolarità superficiali. L’approccio ritenuto più efficace e quindi utilizzato per questo tipo di problema viene descritto brevemente in seguito.

Partendo da una nuvola di punti di rilevazione del profilo reale, modificato, rispetto all’evolvente nominale, viene determinata una curva spline ai minimi quadrati i cui segmenti di definizione sono concentrati nelle zone di maggiore variabilità mediante un algoritmo autonomo che si appoggia su parametri statistici. Ulteriore ed ovvio accorgimento è quello di produrre una griglia di elementi finiti molto fitta in corrispondenza della zona di contatto fra i denti, al fine di permettere al modello numerico di rappresentare bene la soluzione anche in corrispondenza di questi punti ad elevato gradiente di tensioni. Quindi al variare della configurazione di ingranamento la suddivisione in elementi viene rigenerata in modo da seguire i punti di contatto.