Controllo automatico coordinato di autoveicoli

In ogni problema di controllo vi sono delle discrepanze tra il sistema reale e il modello matematico dello stesso formulato al fine di progettare il controllore. Ciò può essere dovuto a dinamiche non modellizzate, a variazioni nei parametri del modello o ad approssimazioni di un sistema complesso mediante un modello più semplice e lineare.

E’ importante assicurarsi, in fase di progettazione, che il controllo sia in grado di garantire, nella realtà, le prestazioni richieste nonostante la presenza di errori di modellizzazione. Per questo motivo diversi studi sono stati effettuati su tecniche di controllo dette robuste in grado di risolvere questo tipo di problemi.

Nel caso in esame è particolarmente importante utilizzare una tecnica di controllo robusta in quanto il modello del veicolo, pur essendo sufficientemente complesso da essere realistico, ha il difetto di essere troppo specifico, infatti i parametri variano a seconda del veicolo considerato e delle condizioni ambientali. Molti parametri in esso contenuti sono incerti, come ad esempio i coefficienti Cf e Cr o la densità dell’aria ?, ed altri sono incerti e variabili.

Il controllo Sliding Mode come ad esempio il coefficiente d’attrito f o la massa del veicolo M. La tecnica di controllo sliding mode appartiene a questa classe di controllo ed è un particolare tipo di controllo a struttura variabile. Nei sistemi di controllo a struttura variabile (VSCS), sviluppati in Russia nei primi anni sessanta, la legge di controllo viene modificata nel tempo mediante funzioni che commutano in base allo stato del sistema.

Tale tecnica viene utilizzata per portare lo stato del sistema su una superficie opportuna nello spazio di stato del sistema e far si che li rimanga, dando luogo a un moto di scivolamento verso l’origine. Questo tipo di approccio ha due vantaggi principali, il primo dei quali è la possibilità di assegnare la dinamica del sistema tramite la scelta della superficie di scivolamento, ottenendo una riduzione dell’ordine del sistema stesso, e il secondo è che la risposta in anello chiuso risulta essere invariante ad una particolare classe di errori di modellizzazione.

La progettazione di un controllo di tipo sliding mode puòessere suddivisa in due fasi. La prima riguarda il progetto della superficie nello spazio degli stati del sistema tale da soddisfare i requisiti richiesti; la seconda consiste nella scelta di una legge di controllo discontinua lungo la superficie di scivolamento tale da rendere la traiettoria dello stato in anello chiuso diretta verso la superficie. Analizzando il movimento dello stato si possono distinguere due diversi tipi di moto.

Nella prima fase, chiamata fase di raggiungimento, lo stato viene diretto dalla legge di controllo verso la superficie di scivolamento; nella seconda fase, invece, lo stato è confinato su tale superficie e costretto a muoversi su di essa (fase di sliding mode). Come già accennato lo sliding mode ha il pregio di essere invariante rispetto ai disturbi di tipo matched ovvero a variazioni dei parametri.

Tuttavia, tale proprietà è valida soltanto una volta raggiunta la superficie di scivolamento quindi la fase di raggiungimento è, in genere, affetta da qualsiasi disturbo matched presente. Per questo motivo durante la progettazione si cerca di far durare il meno possibile questa fase. In alcuni casi, però, l’introduzione di un controllo discontinuo non porta ad un moto di scivolamento ideale, infatti la presenza di ritardi o isteresi nel processo portano ad avere oscillazioni ad alta frequenza dello stato intorno alla superficie di scivolamento. Tale fenomeno, denominato chattering, è fortemente indesiderabile in quanto comporta una eccessiva e non necessaria sollecitazione degli attuatori rischiando cos`? di danneggiarli.

In questi casi la legge di controllo può essere modificata in maniera tale da costringere lo stato a rimanere in un intorno della superficie, chiamato strato limite, perdendo però le proprietà del moto ideale di scivolamento.

Ciò che si ottiene con questa tecnica viene denominato moto di pseudo-scivolamento. E’ possibile conservare un alto grado di robustezza se si è in grado di limitare l’ampiezza dello strato limite.