La valutazione delle opzioni su azioni nel discreto: il metodo degli alberi binomiali

Un metodo di valutazione delle opzioni su azioni è quello degli alberi binomiali (binomial trees).
Tale modello è noto anche col nome di “modello reticolo” (lattice-based model) e fu proposto per la prima volta da William Sharpe (1978), successivamente da Cox, Ross e Rubinstein (1979).

Il modello è costruito per la valutazione delle opzioni su azioni nel discreto, ed è descritto da una distribuzione binomiale.

Tale distribuzione, denominata albero binomiale, definisce nel discreto il possibile percorso dell’attività finanziaria sottostante un’opzione, e consente di determinare, ad un dato istante, il prezzo di un’opzione. A seconda degli intervalli si possono avere i seguenti tipi di analisi: il modello monoperiodale (o a uno stadio) ed il modello bi- o multiperdiodale (a due o ad n- stadi).

In ogni caso un periodo di tempo viene diviso in intervalli di tempo intermedi, in modo da descrivere i possibili sentieri di prezzi. Lo scopo del modello binomiale è la valutazione del prezzo di una opzione, non tenendo conto dei possibili rischi.

L’assunzione sottostante il modello è che il prezzo dell’azione segua una “passeggiata casuale” (random walk). In ogni intervallo, c’è una certa probabilità che il prezzo del titolo aumenti o diminuisca a un certo tasso.
Al limite, col diminuire della lunghezza dell’intervallo, il modello binomiale converge verso il modello di Black-Scholes, dove si ipotizza che il prezzo dell’azione sia distribuito in modo log-normale.

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