Calcoli da principi primi per lo studio degli effetti di bordo sulle proprietà strutturali ed elettroniche di nanostrisce di grafene

Il modello degli elettroni liberi è fondamentale nella previsione di alcune proprietà elettroniche nei metalli, ma ve ne sono molte altre che non è in grado di descrivere in modo soddisfacente. La teoria delle bande ci permette di capire il motivo per cui alcuni elementi chimici cristallizzano in modo da diventare buoni conduttori di elettricità piuttosto che isolanti o semiconduttori. La variante fondamentale rispetto al modello di Sommerfield che applica i metodi della meccanica quantistica al gas di elettroni, è l’inclusione del potenziale periodico reticolare che è tipico di una struttura cristallina. Gli elettroni che si muovono nel cristallo occupano livelli energetici che si raggruppano in bande di energia separate tra loro da intervalli proibiti o gap.

Se il numero di elettroni nel cristallo è tale che le bande di energia permesse sono tutte completamente piene o completamente vuote il materiale si comporta come un isolante o un semiconduttore; al contrario, se le bande risultano semipiene o parzialmente piene si avrà un materiale conduttore (metalli).

Gli schemi concettuali per il calcolo della struttura a bande di un materiale possono essere molteplici: il modello più semplice si basa sull’introduzione, nell’ambito della teoria del gas di elettroni liberi, di un debole potenziale periodico, si ha, così, la teoria dell’elettrone quasi libero (nearly free electron theory, NFE); il secondo modello è quello del legame forte (tight binding), in cui le interazioni degli elettroni di un atomo con quelli degli atomi vicini sono relativamente piccole e gli elettroni di valenza si trovano sostanzialmente in buche di potenziale profonde.

Per capire come si formano le bande di energia bisogna tenere conto della periodicità della struttura cristallina in cui si muovono gli elettroni. Nel modello degli elettroni quasi liberi è introdotto un potenziale cristallino in cui, come per i raggi X, le onde di materia associate agli elettroni (onde progressive) subiscono diffrazione quando è soddisfatta la condizione di Bragg.