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Memristor: teoria e applicazioni

Estratto della Tesi di Luca Albertazzi

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18 Analizziamo le caratteristiche del vettore J nel caso di un conduttore di forma cilindrica percorso da una corrente stazionaria. J è diverso da zero solo all’interno del conduttore ed è nullo all’esterno. Il suo flusso attraverso una superficie chiusa di forma cilindrica è tale per cui il componente di J perpendicolare alla superficie è nullo e J è perfettamente perpendicolare all’asse del conduttore. Se consideriamo una seconda superficie chiusa avente superficie laterale coincidente con quella del conduttore e due basi A e B ad essa ortogonali, dalla nullità sia del flusso complessivo sia di quello relativo alla superficie laterale segue che i flussi attraverso le basi A e B sono uguali e di segno contrario. Otteniamo quindi i A = i B : le due intensità di corrente risultano uguali, per cui nel caso di correnti stazionarie l’intensità della corrente può essere misurata in qualunque posizione del circuito. In altre parole, il conduttore rappresenta un tubo di flusso per il campo di J. La validità dell’equazione div J =0 è limitata alle situazioni in cui J è derivabile, escludendo, quindi, le regioni di discontinuità. Queste sono localizzabili in corrispondenza di brusche variazioni delle proprietà del mezzo in cui circola la corrente. Ad esempio consideriamo il caso di due conduttori cilindrici: scelta una superficie chiusa avente superficie laterale coincidente con quella del conduttore di sezione minore e le due basi A e B ortogonali molto vicine alla regione di discontinuità, dalla nullità sia del flusso complessivo di J sia di quello relativo alla superficie laterale segue la proprietà di continuità della componente normale di J: J n1 = J n2 Nelle situazioni stazionarie le proprietà di J possono essere espresse dalle caratteristiche dei campi solenoidali, le cui linee di campo sono chiuse o, in modo del tutto equivalente, dall’assenza di sorgenti. Nelle situazioni non stazionarie, valendo la (1.22), vengono meno le proprietà solenoidali di J. E’ utile introdurre anche in queste condizioni un vettore solenoidale. Ciò può essere fatto utilizzando la legge di Gauss, espressa nella forma locale div E = 0   , che permette di ottenere la relazione 0 E J            t div 0 (1.24) Si ottiene così che, in condizioni non stazionarie, è solenoidale il vettore t 0     E J . In altri termini, le linee di campo di questo nuovo vettore sono chiuse e le discontinuità di J sono compensate da discontinuità del vettore t 0    E . Questo, che ovviamente ha le dimensioni fisiche di una densità di corrente, prende il nome di densità di corrente di spostamento. Un esempio notevole che mette in luce la validità di tali ipotesi è quello relativo al processo di carica di un condensatore. Durante l’operazione le linee di forza di J si interrompono fra le due armature. Scegliamo come superficie chiusa S quella di un parallelepipedo avente due superfici laterali parallele alle armature del condensatore. Se la corrente è diretta verso l’armatura considerata, l’equazione di continuità (1.18) permette di scrivere 0 t q JA      dove A è l’area della sezione che S intercetta sul conduttore, A’ l’area delle aramture e q = A’ =   A’E, essendo E il campo uniforme fra le armature del condensatore.
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Memristor: teoria e applicazioni

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Albertazzi
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria dell'informazione
  Relatore: Roberto Diversi
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 116

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Parole chiave

sistemi memristivi
memorie ultradense
reti neurali
grafi di legame
elettromagnetismo
equazioni maxwell
nanotecnologie
memorie
memristor
teoria dei circuiti

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