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Message Passing Approach to the dynamics of opinion

Estratto della Tesi di Dario Cottafava

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2 Opinion Dynamics: Voter model 8 Fig. 1: Update change in a single time-step for a node i with spin s. Local change in magnetization is shown below the gure, while the global change of active interfaces and in the global magnetization m are shown on the left of the gure. The global changes are the local changes over the total number of links N= 2. The gure is taken from (Vazquez, 2008) [16] where B(n,k) is the binomial probability distribution of having n active links, for a node with degree k, and d dt j k denotes the elementary changes in when a node has k links. Active link density master equation: First of all, in order to solve the equation (14), it is necessary to do some considerations. During the evolution of the system the densities of spin, + or -, are not the same, thus we can expect that the probability B(n;k) depends on the node i and on the value of the spin density s (t) at time t, where the subscript s denotes respectively the up spin (+) or the down spin (-) densities. Thus, theB(n;k) probability can be written as the average conditional probability that n of the k links are active when node i has spin density s : B (n;k) = P s s B (n;k)). Hence the dierential equation for the interface density can be rewritten as: d dt = 2 X k P k X s= s hni k;s 2 k hn 2 i k;s (15) where we have introduced the rst moment hni k;s and the second momenthn 2 i k;s of the probability distributionB(n;kjs). The single event probability is dened as the ratio between the total number N= 2 of active links and the total number s N of links connected to nodes with spin s. Thus the two moments of the distribution are respectively:hni k;s = k 2 s andhn 2 i k;s = k 2 s + k(k 1) 2 4 2 s . Substituting the two moments for and using the 1st-moment of the degree probability distribution and the normalization condition, i.e. = P k kP k and P k P k = 1, the latter dierential equation for can be rewritten as: d dt = 2 ( 1) 1 2 + (t) (1 + (t)) 1 (16) which depends only on the average degree and the spin densities . It has two stationary solutions, depending on the value of . For< 2 the stable solution is = 0, i.e. the fully frozen system, while for > 2 the stable solution is: (t) = 4 ( ) + (t) [1 + (t)] (17)
Estratto dalla tesi: Message Passing Approach to the dynamics of opinion

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Message Passing Approach to the dynamics of opinion

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Informazioni tesi

  Autore: Dario Cottafava
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2013-14
  Università: Politecnico di Torino
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Physics of complex systems
  Relatore: Alessandro Pelizzola
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 25

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