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Lifting e generazione di disuguaglianze per il politopo delle matrici “Consecutive Ones”

Estratto della Tesi di Francesco Zaccaria

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1.1. PROBLEMI DI SEQUENZIAMENTO 7 A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 (a) A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 (b) A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 (c) Figura 1.1: Esempio di gate matrix con 7 porte e 5 reti: posizione dei transistor sulle porte (a), connessione dei transistor tramite fili metallici (b) e tracce necessarie (c). 1.1.2 Gate Matrix Layout Problem (GMLP) Nella progettazione di alcune tipologie di circuiti elettronici con la tecno- logia VLSI [27] i pattern sono costituiti da sequenze di porte, o gates, da connettere per formare circuiti, con un’elevata integrazione di transistor ed elemeti circuitali in ogni singolo chip. Il problema Gate Matrix Lay- out Problem (GMLP) consiste nel cercare una permutazione della dispo- sizione delle porte che minimizzi i costi di connessione, sotto restrizioni sull’area del circuito. Più specificatamente, il problema consiste nel realizzare un circuito elettronico VLSI conn porte (gates) da connettere avendo a disposizione m reti (nets): si possono descrivere le porte come fili verticali e le reti come fili orizzontali. Per realizzare il circuito sono richieste delle connes- sioni, ottenute collegando tra loro dei transistor (situati all’intersezione fra fili verticali e orizzontali) che siano allineati orizzontalmente, tramite dei fili metallici. Un esempio di questa situazione, tratto da [7], è illu- strato in Figura 1.1: in questa istanza si hanno sette porte da mettere in comunicazione attaraverso cinque reti, le quali collegano i transistor evidenziati agli incroci. Per eseguire il collegamento può risultare neces- sario intersecare altre porte prive di transistor nella rete: tale esigenza dipende dalla sequenza scelta per le porte stesse. In questo contesto un primo obiettivo che si vuole ottenere è quello di minimizzare la lunghezza totale del filo metallico utilizzato per collegare i transistor, in modo da ridurre il costo di connessione: tale funzione obiettivo è equivalente al TOS precedentemente introdotto per il proble- ma MOSP. Un altro aspetto applicativo da tenere in considerazione è il fatto che, dopo aver collegato i transistor, si hanno delle sovrapposizioni dei fili su ciasuna porta: il massimo numero di tali sovrapposizioni è det- to il numero di tracce necessarie a connettere tutto il circuito. Al fine di limitare l’area del circuito, per motivi di miniaturizzazione, si considera allora come vincolo un upper bound al numero di tracce necessarie, la quale è equivalente al MOS introdotto nel Problema 1. Anche in questo problema, come nel MOSP, il valore della funzione
Estratto dalla tesi: Lifting e generazione di disuguaglianze per il politopo delle matrici “Consecutive Ones”

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Lifting e generazione di disuguaglianze per il politopo delle matrici “Consecutive Ones”

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Informazioni tesi

  Autore: Francesco Zaccaria
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2015-16
  Università: Università degli Studi di Padova
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Luigi De Giovanni
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 139

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Parole chiave

lifting
porta
consecutive-ones matrices
integer linear programming
graph theory
0-1 polytopes
facets
minimization of open stacks problem (mosp)
gate matrix layout problem (gmlp)
pattern sequencing problems

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