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Studio di codici correttori nell'ambito dell'elaborazione quantistica dell'Informazione

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<br><b>Prima Sezione ''Quantum Computing''</b> <br/> <br/><b>Capitolo 1 </b> <br/> Meccanica quantistica: dal modello fisico a quello matematico <br/> </b>Introduzione<br/> 1.1 Storia della meccanica quantistica<br/> 1.2 Lo stato di un sistema classico e di un sistema quantistico<br/> 1.3 L'atomo: modelli ed interpretazion<br/> 1.4 L'atomo d'idrogeno<br/> 1.5 I numeri quantici <br/> 1.5.1 Il numero quantico orbitale<br/> 1.5.2 Numero quantistico magnetico <br/> 1.5.3 L'esperimento di Stern e Gerlach<br/> 1.6 La polarizzazione dei fotoni<br/> 1.7 Spazio vettoriale :la notazione di Dirac ''bra-ket''<br/> 1.7.1 Spazio dei Ket<br/> 1.7.2 Osservabile<br/> 1.7.3 Spazio dei bra<br/> 1.7.4 Operatori<br/> 1.7.5 Autoket di un osservabile<br/> 1.7.6 Rappresentazioni matriciali<br/> 1.8 Operatori di misura<br/> 1.9 Osservabili compatibili<br/> 1.10 Evoluzione temporale<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 2 </b> <br/> Introduzione al Quantum Computing <br/> </b>Introduzione<br/> 2.1 Elaboratori probabilistici<br/> 2.2 Lo spazio degli stati:i bit quantici<br/> 2.3 Interpretazione geometrica dei qubit<br/> 2.4 Operazioni unitarie sui qubit<br/> 2.6 Spazio dei qubit <br/> 2.7 Gli stati ''correlati''(''entangled'')<br/> 2.8 Clonabilit&agrave; dei qubit<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 3 </b> <br/> Porte logiche Quantistiche <br/> </b>Introduzione<br/> 3.1 Il modello circuitale quantistico<br/> 3.2 Porte logiche quantistiche<br/> 3.3 Porte logiche quantistiche a pi&ugrave; qubit <br/> 3.4 Misura<br/> 3.5 Errori di approssimazione nei circuiti quantistici<br/> 3.6 Set universale di porte quantistiche<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 4 </b> <br/> Calcolo Quantistico <br/> </b>Introduzione<br/> 4.1 Porte Quantistiche reversibili<br/> 4.2 Universalit&agrave; delle porte a 3 qubit<br/> 4.3 Parallelismo quantistico<br/> 4.4 Algoritmo di Deutsch-Josza<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 5 </b> <br/> Applicazioni del Quantum Computing <br/> </b>Introduzione<br/> 5.1 Teletrasporto<br/> 5.2 Codifica superdensa<br/> 5.3 Algoritmo di Shor<br/> 5.3.1Quantum Fourier Transform<br/> 5.3.2Quantum phase estimation<br/> 5.3.3Algoritmo di Shor (Bell Laboratories,USA,1994)<br/> 5.5 Crittografia quantistica (QC-Quantum Cryptography)<br/> 5.5.1 Protocollo BB84 (1984)<br/> 5.5.2 EPR protocol (1991)<br/> </b>Conclusioni<br/> <br><b>Seconda Sezione ''Quantum Error Correction''</b> <br/> <br/><b>Capitolo 6 </b> <br/> Il rumore nell'informazione quantistica <br/> </b>Introduzione<br/> 6.1 Il rumore classico e i processi di Markov<br/> 6.2 Stati puri e Stati misti<br/> 6.2.1 I quattro postulati per gli stati misti<br/> 6.3 Operatore densit&agrave; ridotto<br/> 6.4 Quantum Operations<br/> 6.5 Quantum operations e ambiente<br/> 6.6 Rappresentazione Operator-Sum<br/> 6.7 Rappresentazione delle quantum operations nelle sfera di Bloch<br/> 6.8 Operatori di rumore<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 7 </b> <br/> Codici correttori classici <br/> </b>Introduzione<br/> 7.1 Codici classici lineari<br/> 7.1.1Codifica a tre bit<br/> 7.2 Quantum error correction<br/> 7.2.1Teoria della quantum error correction<br/> 7.2.2 Quantum Hamming bound<br/> 7.2.3 Discretizzazione degli errori<br/> 7.3 Esempi<br/> 7.3.1Bit flip Channel<br/> 7.3.2 Fidelity<br/> 7.3.3 Codifica a 3 qubit con flip di fase<br/> 7.4.4 Codice a 9 qubit di Shor<br/> 7.4 Misura nella quantum error correction<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 8 </b> <br/> Codici correttori quantistici <br/> </b>Introduzione<br/> 8.1 Codici duali<br/> 8.1.1Calderbank-Shor-Steane codes<br/> 8.1.2 Steane Code<br/> 8.2 Codici stabilizzatori<br/> 8.2.1 Stabilizer formalism<br/> 8.2.2 Il gruppo di Paoli<br/> 8.2.3 Regole di commutazione tra operatori<br/> 8.2.4 Riconoscimento degli errori nello stabilizer formalism<br/> 8.2.5 Procedure generali di correzione nello Stabilizer Formalism<br/> 8.2.6 Un esempio:il codice a ridondanza a 3 qubit<br/> 8.2.7 Forma standard per uno stabilizer code<br/> 8.2.8 Trasformazioni unitarie nello stabilizer formalism<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 9 </b> <br/> Codici stabilizzatori e calcolo quantistico fault tolerant <br/> </b>Introduzione<br/> 9.1 Codici correttori quantistici <br/> 9.2 Propriet&agrave; algebriche del Gruppo di Paoli <br/> 9.3 Teoria recente dei Codici Stabilizzatori quantistici <br/> 9.4 Misurazione nel gruppo di Paoli<br/> 9.5 Procedure di ripristino dell'informazione nel gruppo di Paoli<br/> 9.6 Preparazione degli stati<br/> 9.7 Le porte logiche nello stabilizzatore del gruppo di Paoli <br/> 9.8 Gottesman-Knill Theorem<br/> 9.9 Calcolo fault tolerant quantistico<br/> 9.10 Porte Fault Tolerant<br/> 9.11 Misura fault tolerant<br/> </b>Conclusioni<br/> <br/><b>Capitolo 10 </b> <br/> Codifica in sottosistemi e Concatenazione bidimensionale <br/> </b>Introduzione<br/> 10.1 Subsystem coding<br/> 10.2 Operator quantum error correction subsystem<br/> 10.2.1Struttura<br/> 10.2.2 Procedure di correzione e ripristino<br/> 10.2.3 Operazioni Logiche<br/> 10.3 Codifica bidimensionale<br/> 10.4 Codifica bidimensionale generalizzata<br/> 10.5 Propriet&agrave; di fault tolerance<br/> </b>Conclusioni <br/> <br><b>Conclusioni e Sviluppi Futuri</b> <br/> <br>Appendice A:''Meccanica Quantistica'' <br/> Appendice B: ''Teoria dei Gruppi'' <br/> Appendice C: ''Strumenti matematici'' <br/> <br>Dimostrazioni <br/> <br/><b>Bibliografia </b> <br/> Ringraziamenti <br/>
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Studio di codici correttori nell'ambito dell'elaborazione quantistica dell'Informazione

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Informazioni tesi

  Autore: Andrea Casaccino
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2004-05
  Università: Università degli Studi di Siena
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria informatica
  Relatore: Enrico Martinelli
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 343

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