Un algoritmo efficiente di cammino minimo per sistemi informativi territoriali

La pianificazione dei percorsi stradali è un’attività che si è fortemente radicata nella cultura sociale dei nostri giorni. Questo fenomeno, spinto dal progredire della tecnologia realizzata per supportarlo, coinvolge svariati ambiti, dal pubblico al commerciale, al sociale. Basti pensare alla vastissima offerta di navigatori satellitari presente sul mercato o alla disponibilità, su vari siti web specializzati, di software per calcolare le rotte ottimali, in base a determinati requisiti. In ambito commerciale, tra le aziende che si occupano di spedizioni o di servizi logistici, nasce l’esigenza di pianificare in modo sempre più ottimale le rotte dei mezzi di cui dispongono per offrire un alto livello di servizio e, soprattutto, per ottimizzare i propri costi; infatti, i costi del carburante e del personale sono delle voci predominanti nei bilanci di queste aziende, e cercare di allocare le risorse in modo da ottimizzare tali costi, diventa una strategia fondamentale, un vantaggio competitivo imprescindibile.
I requisiti fondamentali di un utente generico che richiede la pianificazione di un percorso sono la correttezza della soluzione e la tempestività con cui tale soluzione è resa disponibile. In ambito sociale, questi requisiti determinano dei benefici per la collettività; i servizi sanitari di pronto soccorso, gli enti di pubblica sicurezza e le associazioni che operano per il soccorso della popolazione in caso di calamità naturali (terremoti, incendi, frane, ecc..), basano la qualità del loro servizio in relazione al tempo di risposta ottenuto per pianificare il percorso dalle loro basi operative fino ai luoghi dove prestare assistenza. Essi contano, anche, sulla sicurezza di poter disporre in tempo reale di percorsi alternativi, necessari nei casi in cui tali catastrofi naturali causino il dissesto del suolo e delle infrastrutture stradali.
In questo lavoro di tesi presentiamo un nuovo algoritmo che permette di risolvere in modo efficiente il problema del cammino minimo in un sistema informativo territoriale. L’obiettivo alla base dell’implementazione è stato proprio quello di ridurre il tempo di risposta, avvicinarsi il più possibile ad una modalità real-time, in maniera tale da poter essere disponile e utile per le numerose applicazioni sopra descritte. L’algoritmo è il frutto di un’attenta elaborazione delle tecniche classiche dedite alla risoluzione del problema in esame e dell’introduzione di semplici idee con una solida base teorica, che hanno prodotto i risultati desiderati in termini di performance. La strategia si basa su un approccio euristico, cioè vengono sfruttate le informazioni contenute implicitamente nella rete per migliorare la qualità dei dati di input e, di conseguenza, ottenere una soluzione in minor tempo investigando solo una piccola parte della rete stradale.
L’algoritmo è stato implementato mediante linguaggio di programmazione Java ed è stato testato sulla rete stradale del territorio italiano. Sono stati effettuati dei test su percorsi stradali di lunghezza diversa e le prestazioni sono state confrontate con quelle degli altri algoritmi descritti. Dall’analisi dei risultati è risultata evidente la maggiore efficienza dell’esecuzione del nostro algoritmo.

Nel Capitolo 1 verrà introdotto il concetto di sistema informativo territoriale, il GIS (Geographical Information System), che rappresenta il framework del nostro lavoro e saranno analizzate le mappe utilizzate per l’esecuzione degli algoritmi. Nel Capitolo 2 sarà descritto il problema generale del cammino minimo e saranno richiamati i concetti basilari di teoria dei grafi, lo strumento matematico utile ad analizzare e formulare il problema. La letteratura presente e gli algoritmi classici sviluppati per risolvere il problema, saranno introdotti nel Capitolo 3, dove descriveremo le seguenti tecniche: Dijkstra, Dijkstra bidirezionale, A* e A* bidirezionale. Saranno, poi, studiate le strutture dati utilizzate nell’implementazione degli algoritmi. Nel Capitolo 4 sarà presentato il nuovo algoritmo introdotto in questa tesi, identificato nel corso del lavoro con Soglia*, con la descrizione dell’idea base e delle tecniche utilizzate per la su implementazione. Saranno presentate e dimostrate alcune proprietà delle funzioni euristiche di stima usate dall’algoritmo e discuteremo teoricamente i vantaggi in termini di efficienza forniti dall’algoritmo rispetto alle altre tecniche. Nel Capitolo 5 saranno esposti i risultati dei test effettuati per l’algoritmo Soglia* sulle mappe a disposizione, e confrontati con le prestazioni degli altri algoritmi descritti. Le simulazioni sono state condotte considerando due funzioni obiettivo, la distanza e il tempo, e i risultati analizzati in termini di tempo di esecuzione dell’algoritmo e di vastità dell’area visitata. Nel Capitolo 6 saranno esposte le conclusioni sul lavoro svolto e gli sviluppi futuri ipotizzati.