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L'analisi statistica spaziale e lo studio dei problemi di inquinamento ambientale

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6 Per una variabile aleatoria X che segua una distribuzione binomiale si ha che media e varianza sono rispettivamente date da E(X)=np e var(X)=npq. E’ inoltre interessante notare che se consideriamo un campione di dimensione unitaria (quindi n=1), la distribuzione binomiale diventa la distribuzione di Bernoulli. Passiamo ora al modello di Poisson. Si dice che una variabile casuale discreta X ha una distribuzione di Poisson se la sua funzione di massa di probabilit Ł data dall’espressione: ! );( x xf xλ λ λ− =  , [1.2] dove il parametro λ Ł una costante positiva e la variabile x pu assumere i valori 0,1,2,......,∞. PoichØ i valori che pu assumere tale variabile x sono tutti gli interi positivi, ogni fenomeno casuale che richieda un qualche tipo di conteggio degli avvenimenti indipendenti che avvengono nel tempo o nello spazio pu essere rappresentato mediante il modello di Poisson (Mood, Graybill, Boes, 1997). Tale variabile Ł particolarmente indicata per descrivere il numero aleatorio di "arrivi", ossia di manifestazioni di un certo fenomeno all’interno di un certo intervallo I (ad esempio il numero di inquinanti presenti nell’intervallo considerato), dove con λ indichiamo il numero medio teorico di "arrivi" all’interno di I. Il modello di Poisson fornisce proprio la probabilit che si verifichino x (ad esempio che si rilevino x inquinanti) eventi in ciascuna area del territorio. Consideriamo una regione con superficie A, all’interno della quale vi siano un certo numero di punti sparsi casualmente; immaginiamo inoltre che la regione sia composta da un ampio numero N di sub-regioni ognuna delle quali con superficie A/N. La probabilit di osservare x punti (ad esempio x inquinanti indipendenti) in ciascuna area in cui abbiamo scomposto la nostra regione Ł data dall’espressione sopra illustrata nell’equazione [1.2]. Il modello di Poisson si basa in definitiva su due ipotesi: - la casualit della distribuzione dei punti, ossia i punti si possono trovare in qualsiasi delle N sub-regioni con la stessa probabilit ;

Anteprima della Tesi di Matteo Carosi

Anteprima della tesi: L'analisi statistica spaziale e lo studio dei problemi di inquinamento ambientale, Pagina 6

Tesi di Laurea

Facoltà: Economia

Autore: Matteo Carosi Contatta »

Composta da 156 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.