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Identificazione di segnali da un array sismico per il monitoraggio di frane

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POLITECNICO DI TORINO, FACOLTA` DI INGEGNERIA DELL’INFORMAZIONE, TESI DI LAUREA, INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI, APRILE 2004 5 regola adottabile potrebbe essere quella detta a maggioranza. Evento    Rilevante se la soglia dell’algoritmo STA/LTA e` stata superata su almeno K = N2 + 1 sensori Non rilevante altrimenti Ovvero, se N e` il numero di sensori disponibili a ciascuno dei quali fa capo l’algoritmo STA/LTA, si richiede, affinche` un evento possa essere dichiararato rilevante che il criterio dell’algoritmo di detection (soglia) sia soddisfatto su almeno la meta` piu` uno dei sensori. In questo modo, definendo una regola di decisione che coinvolga tutti i sensori circa la rilevanza di un evento, si dovrebbero eliminare o mitigare tutte quelle fenomenologie di disturbo a carattere strettamente locale e per lo piu` di natura impulsiva, che potrebbero dar luogo a falsi allarmi. La regola su esposta e` una fra le varie definibili; in particolare il numero K di sensori su cui e` richiesto il su- peramento contemporaneo della soglia STA/LTA e` funzione dell’affidabilita` che si desidera. E` chiaro che nel caso di un sito particolarmente “silenzioso”, in cui non si evidenziano fenomeni impulsivi o di particolare disturbo, tale numero puo` essere impostato anche ad un valore basso. A. Caratterizzazione probabilistica Il problema della detezione distribuita sopra introdotto, si presta anche ad una caratterizzazione probabilistica. Infatti, il meccanismo di decisione puo` essere interpretato come un processo binario che spazia fra due ipotesi: H0 : assenza dell’evento H1 : presenza dell’evento dove in questo caso, con presenza di evento si intende il sisma ovvero la frana, mentre con assenza ovviamente il contrario. In pratica e` lo stesso problema che si ha nell’ambito della detezione radar, in cui le ipotesi del test binario sono: H0 : assenza dell’obbiettivo H1 : presenza dell’obbiettivo Impostando il test di decisione in questo modo, e dovendo prendere una decisione sulla base dei dati osservati (che in questo caso sono le decisioni degli algoritmi STA/LTA operanti sui singoli sensori e che a sua volta forniscono anche essi un risultato binario: soglia superata o non), quattro situazioni sono possibili: 1) Decidere per H1 quando H1 e` vera; 2) Decidere per H0 quando H0 e` vera; 3) Decidere per H1 quando H0 e` vera; 4) Decidere per H0 quando H1 e` vera. I casi su esposti prendono rispettivamente il nome di: corretta decisione (1 e 2), falso allarme (3) e mancato rilevamento (4). Lo scopo della teoria della decisione e` quello di fornire dei criteri e delle regole per poter fornire una misura del “rischio” associato a ciascuna decisione. Definendo rispettivamente P (H0) la probabilita` di occor- renza dell’ipotesi H0 e con P (H1) la probabilita` di occorrenza dell’ipotesi H1, ovvero le probabilita` a priori indicate per semplicita` con P0 e P1, si ha che: P0 + P1 = 1 (1) Definito Di, i = 0, 1, dove Di denota il fatto di “decidere per Hi” e definita con P (Di, Hj), la densita` di probabilita` congiunta di decidere per Di, e che l’ipotesi Hj e` vera, allora per il teorema di Bayes si ha che: P (Di, Hj) = P (Di|Hj)P (Hj) (2) dove le densita` condizionali P (Di, Hj), i, j = 0, 1 sono cosı` definite: P (D0|H0) ≡ P (decidere per H0| quando H0 e` vera) P (D0|H1) ≡ P (decidere per H0| quando H1 e` vera) P (D1|H0) ≡ P (decidere per H1| quando H0 e` vera) P (D1|H1) ≡ P (decidere per H1| quando H1 e` vera) Le probabilita` P (D0|H1), P (D1|H0) e P (D1|H1), rappre- sentano la probabilita` di mancato rilevamento, PM , la probabilita` di falso allarme PF , e la probabilita` di corretta detezione o rilevamento, PD, rispettivamente. Si osserva in particolare che: PM = 1− PD (3) e P (D0|H0) = 1− PF (4) Pertanto la probabilita` di corretta detezione, e` data da: P (c) = P (D0, H0) + P (D1, H1) = P (D0|H0)P (H0) + P (D1|H1)P (H1) = (1− PF )P0 + PDP1 (5) cioe` e` definito dalla somma della probabilita` di decidere per l’assenza dell’evento quando questo non c’e` e dalla probabilita` di decidere per l’evento quando questo c’e`. Conseguentemente, la probabilita` di errore: P (ε) = P (D0, H1) + P (D1, H0) = P (D0|H1)P (H1) + P (D1|H0)P (H0) = PMP1 + PFP0 (6) e` data dalla somma della probabilita` di decidere per l’assenza dell’evento quando questo invece e` presente e dalla probabilita` di decidere per la presenza dell’evento quando questo invece e` assente. Nel caso in esame, in particolare si vuole dare una misura alle probabilita` di falso allarme e corretta detezione totali. Per far questo occorre analizzare il meccanismo di decisione e i dati su cui si basa. Secondo lo schema proposto, nel momento in cui un sensore rileva qualcosa, analizzando le risposte fornite dagli algoritmi di detection di ogni sensore, si hanno a disposizione N deci- sioni successive relative allo stesso evento. Ciascun risultato di queste decisioni, e` una grandezza binaria che a sua volta indica la rilevazione o meno dell’evento su quel sensore. La definizione di una regola che coinvolga nel processo di

Anteprima della Tesi di Simone Franchi

Anteprima della tesi: Identificazione di segnali da un array sismico per il monitoraggio di frane, Pagina 5

Tesi di Laurea

Facoltà: Ingegneria

Autore: Simone Franchi Contatta »

Composta da 285 pagine.

 

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