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Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita

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Capitolo 2 La formulazione della QCD sul reticolo Utilizzeremo per la formulazione della QCD il metodo gia` citato nell’equazione (1.2), ovvero quello degli integrali di percorso di Feynman, utilizzando da ora in poi stabilmente la formulazione nel tempo euclideo; con questo metodo, il valore di aspettazione di un qualunque operatore Oˆ sullo stato fondamentale della teoria vale: 〈Oˆ〉 = 〈0|Oˆ|0〉 = 1 Z ∫ [dAµ dψ dψ¯] O[Aµ, ψ, ψ¯] · e−S[Aµ,ψ,ψ¯], (2.1) dove e S e` l’azione, descritta dall’equazione (1.3), e Z e` definito dall’equazione (1.2), in cui pero` e` stato sosituito il tempo euclideo al tempo minkowskiano, ottenendo: Z = ∫ [dAµ dψ dψ¯] e−S[Aµ,ψ¯,ψ]. (2.2) Per avere quindi il valore di aspettazione di un operatore sullo stato di vuoto del- la teoria e` necessario avere ben presente l’espressione della lagrangiana della QCD, che abbiamo scritto in (1.1). Riscriviamo pero` ora la lagrangiana della QCD attuando la seguente trasformazione (che non cambia ne´ la gauge–invarianza ne´ le simmetrie della teoria): Aµ → 1 g0 Aµ (2.3) Otteniamo da questa trasformazione la seguente lagrangiana, che da ora in poi consi- dereremo l’effettiva lagrangiana della nostra teoria: LQCD := L (Aµ→ 1g0Aµ) QCD = − 1 4g20 Fµνa F a µν + ∑ f ψ¯(f) i ((i∂/−mf )δij − taijA/a)ψ(f)j (2.4) La lagrangiana qui sopra sviluppata e` percio` quella che, integrata, fornisce il valore dell’azione. Grazie alla trasformazione (2.3), la costante di accoppiamento ora e` a fattore della sola parte di pura gauge della teoria. Notiamo anche come ora il valore di aspettazio- ne (2.1) sia descritto da un’espressione analoga a quella del valore medio di una variabile

Anteprima della Tesi di Matteo Ferrari

Anteprima della tesi: Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita, Pagina 7

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Matteo Ferrari Contatta »

Composta da 117 pagine.

 

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