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Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita

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2.1 Campi scalari 15 quando il passo reticolare a → 0; si rende necessario rivedere alcuni concetti validi nel continuo, che richiedono una ridefinizione sul reticolo. Perde innanzitutto significato il concetto di derivata intesa come limite di un rapporto incrementale; ad essa viene sostituita una nuova espressione, che deve avere il requisito di essere una derivazione hermitiana e avere un valido limite continuo: deve cioe`, per a → 0, divenire la derivata ordinaria. Per esempio, una possibile definizione, che adotteremo di qui in poi come definizione di derivata del campo scalare, potrebbe essere la seguente: dato il campo scalare φ(x) = φ(na) ≡ φn, dove n = (n1, n2, n3, n4), ni ∈ N e` il vettore direzionale dei punti del reticolo, definiamo la derivata lungo la direzione µˆ del campo: ∂µφ(xν) −→ a−1(φnν+δνµ − φnν ); (2.5) in pratica, sul reticolo la derivata diviene la differenza dei valori del campo tra i siti primi vicini. La lagrangiana del campo scalare libero nel continuo minkowskiano e`: Lfree = 1 2 ∂µ∂µφ− 1 2 M2φ2 (2.6) Ci impegniamo ora nella scrittura di un’azione euclidea, cioe` trasformiamo formalmente la coordinata x0 → −ix4 come spiegato nell’introduzione; grazie alla nuova definizione di derivata otteniamo: S = ∫ d4x Lfree = a 4 2 [∑ n,m 1 a2 (φˆn − φˆm)2 + ∑ n Mˆ2φˆ2n ] , (2.7) dove n,m sono siti reticolari primi vicini, l’integrale ∫ d4x e` stato sostituito dalla somma sui siti reticolari moltiplicata per a4 ed abbiamo espresso la massa Mˆ ed i campi φˆi in termini di unita` reticolari (nel sistema di unita` di misura razionale ~ = c = 1 sempre adottato nella presente Tesi, tranne nei casi in cui contrariamente specificato): Mˆ = a ·M ; φˆn = aφ(na). Cerchiamo ora la funzione di partizione Z riferita al campo scalare libero. Questa si calcola nel modo indicato dall’equazione (2.2) Riscriviamo l’azione nella forma: S = 1 2 ∑ n,m φˆnKnmφˆm (2.8a) Dove la matrice Knm in questo caso scalare vale: Knm = − ∑ µ [δn+µˆ,m + δn−µˆ,m − 2δnm] + Mˆ2δnm Consideriamo il funzionale generatore Z0[J ]: Z0[J ] = ∫ ∏ l dφˆl e−S[φˆ]+ ∑ n Jnφˆn (2.9)

Anteprima della Tesi di Matteo Ferrari

Anteprima della tesi: Transizione di fase di deconfinamento in Cromodinamica Quantistica a densità finita, Pagina 9

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Matteo Ferrari Contatta »

Composta da 117 pagine.

 

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