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Trasferimenti Interplanetari a Bassa Spinta Tramite Varietà Invarianti e Neurocontrollori Evolutivi

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11 diventa x( t; t 0 , x 0 ), detta anche curva integrale nello spazio ℜ n × I. Essa interseca lo spazio delle fasi per t = t 0 , mentre nello spazio di dimensioni n+1 è chiamata flusso ϕ (t,x 0 ) e indica l’evoluto che parte da x 0 dopo un tempo pari a ( t - t 0 ). Si definisce orbita per x 0 l'insieme di tutti i punti dello spazio delle fasi le cui traiettorie passano per x 0 . Il problema generale degli n corpi può essere così formulato: dato lo stato iniziale delle n particelle, determinarne il moto nello spazio, se esse sono sottoposte solo alla loro mutua attrazione gravitazionale [1]. La dinamica di questo sistema è descritta da 3 n equazioni differenziali del secondo ordine di cui non si conosce una soluzione in forma chiusa per n > 2. Il problema così formulato ammette alcune soluzioni nel caso si adottino alcune ipotesi semplificative. Un caso particolare del problema dei tre corpi generale è stato studiato da Eulero (1762): due dei tre corpi, chiamati primari, ruotano con un moto dato intorno al loro centro di massa descrivendo orbite circolari sotto l'influenza della loro mutua attrazione gravitazionale. L’attenzione è puntata sul terzo corpo, chiamato da Poincaré pianetoide, nel nostro caso satellite, assunto di massa irrilevante rispetto ai primari, che si muove nel piano di rotazione dei primi, sottoposto alla loro attrazione gravitazionale senza influenzarne il moto. Eulero individuò l'esistenza di tre soluzioni collineari e pochi anni dopo Lagrange affrontando il problema da un altro punto di vista individuò tutte e cinque le soluzioni di equilibrio, le tre collineari e le due triangolari. Verso la fine del XXVIII secolo Laplace riprese la formulazione di Lagrange per studiare le anomalie presenti nel moto dei pianeti del sistema solare, soprattutto Giove e Saturno, con una descrizione del moto dei satelliti di Giove. Nel 1836 Jacobi scoprì la presenza di un integrale del moto, ciò ridusse ulteriormente il problema. Gli studi di Hamilton sull’argomento consolidò quella che viene oggi definita Teoria di Hamilton-Jacobi. Per arrivare al termine ristretto si deve aspettare fino alla formulazione di Poincaré del 1889, in occasione di una importante competizione internazionale di matematica, “sponsorizzata” dal re di Svezia e Norvegia, Oscar II. 1.2 Equazioni del moto Si definiscono le masse dei due primari m 1 e m 2 e in base alla distribuzione di massa interna si possono considerare puntiformi. Si ipotizza la massa del terzo corpo (m 3 ) molto inferiore di quella dei primari, quindi, in accordo con la teoria, non influente sul moto di m 1 e m 2 . Il bilancio tra le forze gravitazionali e quelle centrifughe porta a scrivere anmbnm l mm k 2 2 2 1 2 21 == (1.4) dove k è la costante di gravitazione Gaussiana, n è la velocità angolare di m 1 e m 2 rispetto al centro di massa, l è la distanza tra i primari, a e b sono rispettivamente le distanze tra i primari e il centro di massa del sistema. Il moto dei tre corpi con le relative grandezze è mostrato in Fig. 1.1, dove t* indica il tempo dimensionale e la quantità (n t*) viene anche definita longitudine.

Anteprima della Tesi di Francesco Cremaschi

Anteprima della tesi: Trasferimenti Interplanetari a Bassa Spinta Tramite Varietà Invarianti e Neurocontrollori Evolutivi, Pagina 7

Tesi di Laurea

Facoltà: Ingegneria

Autore: Francesco Cremaschi Contatta »

Composta da 71 pagine.

 

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