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Sistemi dinamici: questioni di stabilità ed applicazioni economiche

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1.2 Le equazioni differenziali 1.2 Le equazioni differenziali Secondo la de nizione di dinamica economica dovuta a Frisch (1936) e perfezio- nata da Samuelson (1947), un modello economico Ł dinamico se il suo compor- tamento nel tempo Ł determinato da equazioni funzionali in cui entrano in modo essenziale variabili a differenti punti del tempo (cfr. [23]). Risulta necessa- rio quindi, spiegare il concetto di equazione funzionale: essa Ł un equazione la cui incognita non Ł una variabile ma una funzione. Le equazioni funzionali che meglio permettono di descrivere fenomeni in continuo mutamento, e quindi im- piegate nello studio della dinamica economica, sono le equazioni differenziali ele equazioni alle differenze nite. Molti fenomeni, naturali e non, sono descritti da modelli in cui i valori va- riano in proporzione alla loro entit . In una legge di capitalizzazione composta, ad esempio, il valore di un capitale investito aumenta in relazione al suo valore iniziale. I fenomeni che si comportano in questo modo possono essere descritti da una relazione matematica di questo tipo:@[email protected] = ky ove la funzione y = y(t) misura l entit di una grandezza, il montante, mentre la sua derivata misura la variazione rispetto ad un intervallo in nitesimo di tempo. Quest ultima Ł pari al valore del capitale iniziale moltiplicato per uno scalare. Questa equazione Ł detta equazione differenziale della crescita o del decadimento esponenziale (cfr. [2]), poichØ, applicando le opportune trasformazioni, Ł possibile notare che la sua soluzione Ł la funzione:y = Cekt valida per qualsiasi valore della costanteC, con andamento crescente, decrescente o costante al variare del valore del parametro k (si veda la g. 1.4). 5

Anteprima della Tesi di Andrea Giolo

Anteprima della tesi: Sistemi dinamici: questioni di stabilità ed applicazioni economiche, Pagina 8

Tesi di Laurea

Facoltà: Economia

Autore: Andrea Giolo Contatta »

Composta da 199 pagine.

 

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