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Sviluppo di un codice di aeroacustica basato sulla formulazione di Ffwocs Williams-Hawkings nella forma di Farassat

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Capitolo 1. Scelta della formulazione 3 1.2 FORMULAZIONE FW-H Ffowcs William e Hawkings generalizzarono la teoria di Lighthill includendo superfici aerodinamiche in movimento oltre al termine di quadrupolo. In Appendice I è illustrato il procedimento col quale è possibile ricavare la seguente formulazione partendo dalle equazioni di continuità e di bilancio della quantità di moto. Considerando un corpo di forma arbitraria, deformabile durante il movimento, descritto dalla funzione: f (x, t) = 0 dove il sistema di riferimento x è solidale al fluido indisturbato e t è il tempo e assumendo che la superficie del corpo sia impenetrabile e f > 0 al di fuori del corpo, si ottiene la seguente equazione FW-H (1..3) La simbologia nella (1.3) è la seguente: p′ è la pressione acustica, ρ 0 e c sono rispettivamente la densità e la velocità del suono nel fluido indisturbato; la velocità normale locale alla superficie è: ftfv n ω ω // e l i è la forza locale per unità di superficie che agisce sul fluido sulla superficie del corpo (da notare che il termine di pressione in l i è la differenza tra la pressione assoluta sulla superficie p a e la pressione del fluido indisturbato p 0 ); δ è la delta di Dirac mentre H è la funzione di Heaviside; T ij è il tensore degli sforzi di Lighthill descritto precedentemente. Come nel caso della (1.1) la risoluzione della (1.3) passa attraverso la rappresentazione integrale della stessa che dà origine a un integrale di volume e due di superficie; è importante ricordare che le derivate che appaiono davanti ai termini di sorgente sono da intendersi in senso generalizzato. Oltre al termine di sorgente di volume detto di “quadrupolo” (non lineare) introdotto da Lighthill sono presenti due ulteriori termini di sorgente di superficie definiti di “thickness” (o di monopolo) e di “loading” (o di dipolo) rispettivamente. Questi ultimi sono termini lineari e rappresentano il contributo al campo acustico degli effetti dell’interazione corpo- > ≅ > ≅ > ≅ffl x ffv t fHT xx pp t p c i i nij ji Γ ΓΥ ω ω ω ω ω ω ω ω ω 0 2 22 2 2 2 '' '1 †
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Informazioni tesi

  Autore: Barbara Savini
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2001-02
  Università: Politecnico di Milano
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Aerospaziale
  Relatore: carlo L. Bottasso
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 125

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Parole chiave

aeroacustica
farassat
ffwocs williams-hawkings
kirchhoff
rumore

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