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Il test di primalità di Miller-Rabin e il metodo crittografico di ElGamal

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CAPITOLO 1: prerequisiti teorici 10 Osservazioni: 1. Se una congruenza lineare ammette una soluzione, allora ne ammette infini- te, tutte congrue fra loro modulo m. Sia x 0 una soluzione della congruenza lineare (mod )axb m { ; osserviamo che per ogni n Z , anche 0n x xmn è soluzione. Infatti: 00 () . n ax a x mn ax amn Ma x 0 è soluzione della congruenza lineare e quindi per qualche intero k si ha 0 ax bmk , da cui () n ax bmk amn bm k an cioè (mod ). n ax b m { 2. Tutte le soluzioni tra di loro congrue modulo m, si considerano come un’unica soluzione. Vediamo alcuni teoremi sulla risolubilità di una congruenza lineare. Teorema 5.1 Se ( a,m ) = 1, la congruenza lineare (mod )axb m { ha un’ unica soluzione modulo m. Dimostrazione Ricordiamo che se x descrive un sistema completo di resti modulo m e a è un intero tale che ( a,m ) = 1, anche ax descrive un sistema completo di resti modulo m, che riducendosi al minimo resto positivo modulo m risulta essere una permutazione del primo. Ma allora esiste un unico valore di x tale che (mod )axb m { e tale valore rappre- senta l’unica soluzione cercata. Definizione 5.3 Se ( a,m ) = 1, l’ unica soluzione della congruenza lineare 1(mod )ax m { è detta reciproco di a modulo m o inverso moltiplicativo di a modulo m.

Anteprima della Tesi di Mirko Dal Pozzo

Anteprima della tesi: Il test di primalità di Miller-Rabin e il metodo crittografico di ElGamal, Pagina 10

Tesi di Laurea

Facoltà: Ingegneria

Autore: Mirko Dal Pozzo Contatta »

Composta da 113 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.