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Metodo degli elementi finiti per l'approssimazione numerica del problema delle correnti parassite

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nelle quali la densita` di corrente Je, la conducibilita` σ , la permeabilita` magnetica µ e la frequenza angolare ω sono assegnate, mentre si vogliono determinare il campo magnetico H e il campo elettrico E. Nel secondo capitolo si considera un dominio Ω limitato composto da un conduttore ΩC non omogeneo ed anisotropo immerso in un isolante perfetto ΩI. Si determinano le condizioni necessarie cui deve soddisfare il dato Je per garantire l’esistenza di una soluzione. Si completa poi il sistema (1) con ulteriori condizioni sul campo elettrico nell’isolante per garantire l’unicita` della soluzione. Stabilito il sistema di equazioni che modellizzano il problema, questo si puo` riformulare esprimendo il campo elettrico E nei termini del campo magnetico H o viceversa. In questo lavoro si considera la formulazione coinvolgente solo il campo magnetico la cui formulazione variazionale e` cercare H ∈VJe,I := {v ∈ H0(rot;Ω) | rotvI = Je,I in ΩI} tale che ∀ v ∈V := {v ∈ H0(rot;Ω) | rotvI = 0 in ΩI} ∫ Ω iωµH ·v+ ∫ ΩC σ−1 rotHC · rotvC = ∫ ΩC σ−1Je,C · rotvC (2) dove H0(rot;Ω) e` l’insieme delle funzioni vettoriali (reali o complesse) di [L2(Ω)]3 aventi il rotore (distribuzionale) appartenente a [L2(Ω)]3 e con componente tangenziale nulla sul bordo ∂Ω. Il secondo capitolo si conclude con la dimostrazione di esistenza e unicita` della soluzione di questo problema. Nel terzo capitolo si studia l’approssimazione numerica del problema (2) usando il metodo degli elementi finiti. Imponendo l’ipotesi di semplice connessione dell’isolante e` possibile introdurre un potenziale scalare magnetico. Infatti in questo caso le funzioni di V ristrette ad ΩI sono gradienti di funzioni di H10,∂Ω(ΩI) := { φ ∈ H1(ΩI) |φ|∂Ω = 0 } . Se indichiamo con gli indici I e C la restrizione di una funzione rispettivamente a ΩI e ΩC, assumendo di conoscere He ∈ H0(rot;Ω) tale che rotHe,I = Je,I, e chiamando Z = H−He, 6

Anteprima della Tesi di Gloria Faccanoni

Anteprima della tesi: Metodo degli elementi finiti per l'approssimazione numerica del problema delle correnti parassite, Pagina 2

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Gloria Faccanoni Contatta »

Composta da 108 pagine.

 

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