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4 CAPITOLO 2. LINGUAGGIO SOURCE: IL LAMBDA CALCOLO meri interi” potrebbe essere espressa in tale calcolo come λx.λy.(x+y), per cui se scriviamo ((λx.λy.(x+y))4)5, con due passi di β-regola otteniamo 4+5, che e` uguale a 9 se diamo a ’+’ la sua usuale semantica. Il λ-calcolo venne introdotto da Church nei primi anni ’30, parallelamente alla teoria dei combinatori di Schnfinkel e Curry, come proposta di formalismo per una teoria generale delle funzioni e per la fondazione (di parte) della logica e della matematica. A causa della presenza di paradossi logici nel calcolo, questo scopo non venne raggiunto, ma una parte consistente della teoria del λ-calcolo diede comunque un grosso im- pulso allo sviluppo della teoria della ricorsivita`, e in, generale, alla teoria delle funzioni computabili, che sono alla base della computazione automatica. Us- ando il λ-calcolo come teoria, Church propose una formalizzazione della nozione di “effettivamente computabile” (ovvero di “meccanicamente calcolabile” via una sequenza di passi) attraverso il concetto di funzione λ-definibile. Tale for- malizzazione e` equivalente alla teoria della ricorsivita` (che secondo la Tesi di Church e` la formalizzazione per antonomasia della nozione di “effettivamente computabile”) e alla teoria della macchine di Turing. Il λ-calcolo possiede al- cune importanti caratteristiche dei linguaggi di programmazione e delle loro implementazioni. Per esempio, le variabili legate dall’operazione di astrazione corrispondono ai parametri di un sottoprogramma (procedura) e il fatto che il λ- calcolo sia non tipato corrisponde al fatto che per una macchina un programma e i suoi dati sono la stessa cosa (ovvero non sono nient’altro che sequenze di bit, il cui significato e` dato solamente dall’uso che se ne fa). Nonostante la sua semplice sintassi, il λ-calcolo e` abbastanza potente da descrivere tutte le fun- zioni calcolabili meccanicamente (dalla Tesi di Church succitata), per cui puo` essere visto come un linguaggio di programmazione paradigmatico, intendendo che in esso alcuni problemi della programmazione, in modo specifico quelli rel- ativi alla chiamata di procedure, possono essere studiati in una forma pura e questo puo` essere fonte di ispirazione per il progetto e l’analisi di linguaggi di programmazione “reali”. 2.1 Definizione del Calcolo DEFINIZIONE 1. L’alfabeto del λ-calcolo e` costituito da: • un insieme V numerabile di simboli per variabili; • le parentesi tonde “(” e “)”; • due simboli speciali: l’operatore di astrazione λ, e il punto “.” (opzionale). L’insieme Λ delle espressioni del λ-calcolo (dette λ-termini, o λ-espressioni, o semplicemente termini od espressioni) e` definito dalla seguente grammatica: Λ ::= V | (ΛΛ) | (λV Λ)
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Informazioni tesi

  Autore: Giuseppe Zuffanti
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2003-04
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: Scienze dell'informazione
  Corso: Informatica
  Relatore: Viviana Bono
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 113

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