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Il filtro di Kalman esteso per la stima del tempo di volo di segnali ecografici

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Capitolo 1 – Il filtro di Kalman 8 Passo 1: Inizializzazione dell’algoritmo ƒ È necessario possedere le matrici che rappresentano l’evoluzione dello stato (A k , B k e C k ) ƒ È necessario aggiornare le matrici che rappresentano la varianza dei disturbi sullo stato (Q k ) e del rumore sulla misura (R k ) ƒ Si usa un valor medio dello stato iniziale x 0 per inizializzare nell’algoritmo il valore dello stato stimato all’istante k-1, x k-1 (+) Come primo valore per P k può essere utilizzato un valore qualsiasi, ad esempio una matrice unitaria. Le matrici Q k e R k sono solitamente utilizzate e definite come matrici costanti. Spesso, infatti, non ha senso modificarne il valore durante le stime successive dello stato. Talvolta, può essere consigliabile modificare Q k e R k per tener conto di particolari fattori, come ad esempio, una condizione di maggiore disturbo sullo stato del sistema, ovvero di presenza di maggiori errori sulla misura, motivati ad esempio dal malfunzionamento di un sensore. Passo 2: Previsione dello stato ξ Predizione della variabile di stato: si esegue la predizione della variabile di stato in base alle informazioni certe che si hanno del modello: 11 ˆˆ () () kkk xAx (1.15) ξ Aggiornamento della varianza dell’errore sullo stato: si aggiorna il valore della varianza dell’errore in base all’ultima stima del disturbo sullo stato: 11 1 1 () () T kkkkk PAPAQ (1.16) E’ da notare come, nella prima formula sia applicata la legge di evoluzione dello stato, senza il contributo dovuto agli ingressi. Se questi sono noti, la legge di evoluzione dello stato deve essere applicata nella sua versione integrale (x k = A k-1 x k-1 + B k-1 u k-1 ). Al contrario, se gli ingressi non sono noti è necessario considerare il contributo degli ingressi come un disturbo non misurabile e quindi da inserire nella matrice Q k . La legge di

Anteprima della Tesi di Emanuele De Filippis

Anteprima della tesi: Il filtro di Kalman esteso per la stima del tempo di volo di segnali ecografici, Pagina 11

Tesi di Laurea

Facoltà: Ingegneria

Autore: Emanuele De Filippis Contatta »

Composta da 160 pagine.

 

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