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Residual distribution schemes for advection and advection-diffusion problems on quadrilateral and hybrid meshes

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2and more effort, see for instance [23, 24, 25]. The Fourier and truncation error analyses on a structured mesh have been used, in order to get more insight into FS schemes and to provide a strategy for the design of second-order-accurate stable schemes. In particular, the proposed spectral analysis is multidimensional in the sense that it is not restricted to the case of Fourier modes aligned with the advection velocity, as done for example in [26, 27, 28], and all of the grid-resolved two-dimensional wavenumbers are analyzed for a given advection angle. The final aim of this thesis is to make a step towards the design of stable and accurate FS schemes for the solution of the Euler and Navier-Stokes equations on unstructured hybrid meshes, which are commonly used in commercial and industrial codes. This thesis is organized as follows. Chapter 1 introduces the theory of hyperbolic systems of conservation laws, focusing in particular on the scalar conservation law and on the system of Euler equations, which are the subject of numerical tests in subsequent sections. Chapter 2 presents the procedure to obtain an FS discretization assuming the scalar conservation law as the model partial differential equation (PDE), both on triangular and quadrilateral meshes. In particular, the two main steps of RD schemes are described: i) evaluating the fluctuation, namely, the flux balance over the cell; ii) distributing the fluctuation to its vertices. Concerning the advection term, the cell residual is evaluated using a contour integral of the flux along the cell faces, which assumes linear variation of the unknown and thus avoids the need for a conser- vative linearization. For the distribution step, the linearity preserving LDA and LW schemes [17] have been used as a starting point. It is noteworthy that for the case of scalar advection, the extension to Cartesian grids of the LW scheme for triangles recovers Ni’s scheme [14]. Then, a conservative SUPG method for quadrilateral cells is derived. Concerning the diffusion term, it is discretized either by a standard Galerkin finite element (FE) scheme or by a residual based approach. In the latter case, the diffusive fluctuation is evaluated by a contour integral, whereby the gradients at the nodes are computed by a Green-Gauss reconstruction. For the distribution of the diffusive fluctuation, one could choose between an upwind or a centred strategy. The two possibilities have been discussed thereafter. Chapter 3 addresses the issue of accuracy in the discretization of advection and advection-diffusion equations using the truncation error analysis based on 2D Taylor series expansions. Relations between FS, FEand Finite Difference (FD) schemes are underlined, and the conditions for a hybrid Linearity Preserving (LP) (for advec- tion) - finite element Galerkin (FE-GAL) (for diffusion) approach to be second-order-accurate are defined, both on triangles and quadrilaterals. The Fourier analysis is applied in chapter 4, which shows that LP schemes are marginally stable when applied to quadrilateral cells, thus requiring an additional numerical dissipation to compute advection problems. In this thesis,
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Informazioni tesi

  Autore: Dante Tommaso Rubino
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Dottorato inIngegneria Meccanica
Anno: 2006
Docente/Relatore: Michele Napolitano
Correlatore: PietroDe PalmaGiuseppePascazio
Istituito da: Politecnico di Bari
Dipartimento: Macchine ed Energetica
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 150

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Parole chiave

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