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Il concetto di infinito nella teoria assiomatica degli insiemi

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7 basta contarli. Il finito esiste come totalità completa, è il dato originario da cui partire. L’infinito invece è un concetto negativo, derivato dal finito per contrapposizione. La definizione in negativo di infinito non è “costruttiva”, c’è un quantificatore universale che stabilisce la descrizione di una impossibilità: di stabilire una equipotenza con nessuno dei numeri naturali. Per qualsiasi tentativo di enumerazione finita degli elementi di un insieme infinito, è sempre possibile trovare un suo elemento che non rientri in essa. Ciò suggerisce l’idea di un infinito determinabile solo in potenza, la cui esistenza è solo in divenire. Questa seconda osservazione porta a distinguere due modi contrapposti di concepire l’infinito: in potenza e in atto, o, secondo la terminologia dei logici medievali, sincategorematico e categorematico. Il primo (quantocunque finito majus, maggiore di ciascun finito) è il finito che può crescere oltre misura: data una quantità finita, comunque grande, esiste una quantità finita ancora più grande. Il secondo (majus quantocunque finito, maggiore di tutti i finiti) è oltre ogni misura, è qualcosa di più grande di qualsiasi grandezza finita. L’infinito potenziale (che Hegel chiamava la “cattiva” o “falsa infinità”) è dunque una quantità finita variabile che può aumentare al di là di ogni limite prefissato, è una sequenza finita di elementi prolungabile o reiterabile indefinitamente, in cui cioè è possibile procedere sempre oltre, senza che ci sia un elemento ultimo. Si tratta di un’entità non completabile e in divenire, un processo inesauribile che si svolge nel finito ma senza terminare va avanti all’infinito. La sua manifestazione tipica è una successione discreta riconducibile alla ripetizione senza fine del “più un altro”: ad esempio, la successione crescente dei numeri naturali che è potenzialmente infinita perché fissato comunque un numero naturale è sempre possibile determinare un numero naturale maggiore di esso (basta prendere il suo successore cioè aggiungere uno). L’infinito così ottenuto per aggiunzioni susseguenti (designato da Kant come progressus in indefinitum) è un illimitato che non ammette limitazione se non quella provvisoria che gli può essere assegnata ad ogni suo passo, prima di procedere al passo successivo. Un altro tipo di infinito in potenza è quello che Kant chiama progressus o regressus in infinitum, un infinito per successive divisioni che è interamente contenuto in una
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Il concetto di infinito nella teoria assiomatica degli insiemi

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Informazioni tesi

  Autore: Giulio Guerrieri
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2005-06
  Università: Università degli Studi Roma Tre
  Facoltà: Lettere e Filosofia
  Corso: Filosofia
  Relatore: LorenzoTortora de Falco
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 68

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